Açısal Momentum Nedir

0
932
açısal momentum
açısal momentum
Şekil 1

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda Açısal Momentum Nedir, Parçacığın Açısal Momentum ‘u  ve Parçaçıklar Sisteminin Açısal Momentum ‘unu sizlere anlatacağım ve örneklerle konuyu kavramanıza yardımcı olacağım. Donmuş bir gölet üzerindeki buza gömülü sağlam bir kazık düşünün (Şekil 1). Bir buz patencisi, yönü çarpmayacak şekilde ayarlayarak bu kazığa doğ­ru hızla kayıyor. Patenci, kazığın yakınındaki bir noktaya yaklaştığında elini uzatarak kazığı yakalıyor ve kazığın çevresinde dairesel bir yol üzerinde hızla dönmeye başlıyor. Doğrusal momentum kavramını öteleme hareketini ince­lerken nasıl kullandıysak, onun dönme hareketindeki karşılığı olarak da açı­sal momentum kavramı yukarıda sözü edilen patencinin ve dönme hareketi ya­pan diğer cisimlerin davranışını anlatmakta bize yardımcı olur.

Patencinin hareketini incelemek için; onun kazığa göre yeri yanında küt­lesini ve hızını da bilmemiz gerekir. Daha genel kavramlarla, r vektör konumunda bulunan m kütleli bir cismin, v doğrusal hızıyla hareket ettiğini düşü­nelim (Şekil 2).

açısal momentum şekli
Şekil 2

O koordinat başlangıcına göre bir parçacığın L açısal momentumu, o anda­ki r konum vektörü ile p doğrusal momentumunun vektörel çarpımı olarak tanımlanır:

L = r X p             (eşitlik 1)

Açısal momentum ‘un SI birim sistemindeki birimi kg.m2 /s’dir. L’nin büyük­lük ve doğrultusunun koordinat başlangıcının seçimine bağlı olduğunu unut­mamak gerekir. L’nin doğrultusu, r ve p tarafından oluşturulan düzleme dik­tir ve yönü sağ-el kuralına göre tayin edilir. Örneğin, Şekil 2’de, r ve p vektörlerinin xy düzleminde olduğu varsayılmıştır. Bu yüzden, L, z doğrultu­sunda yönelir, p = mv olduğundan, L’nin büyüklüğü

L= mvr sinΦ           (eşitlik 2)

eşitliğiyle verilir. Burada Φ, r ve p arasındaki açıdır. r, p’ye paralel olduğunda (Φ =0 veya 180°), L = 0 olduğu görülür. Bir başka deyişle, parçacık başlangıç noktasından geçen bir doğru boyunca hareket ettiğinde, başlangıç noktasına göre sıfır açısal momentuma sahip olur. Öte yandan, r, p ye dikse ( Φ = 90°), o zaman L = mvr olur. Bu durumda, parçacık tam olarak, sanki r ve p tarafın­dan belirlenen düzlem içindeki başlangıç noktası etrafında dönen bir tekerle­ğin mili üzerindeymiş gibi hareket eder.

Bir parçacığın doğrusal hareket yapması durumunda, parçacığa etki eden bileşke kuvvetin, cismin doğrusal momentumunun zamana göre değişme hı­zına eşit yani, ∑F = dp/dt olduğunu biliyoruz. Şimdi ise, bir parçacığa etki eden bileşke dönme momentinin, o cismin açısal momentumu­nun zamana göre değişme hızına eşit olduğunu göstereceğiz. Parçacığa etki eden dönme momentini

dönme momenti
eşitlik 3

şeklinde yazarak işe başlayalım. Şimdi 1 Eşitliğinin zamana göre türevi alınırsa,

parçacığa etki eden dönme momenti

elde edilir. A x B = -BxA olduğu için, yukarıdaki ifadede, vektörel çarpım­daki terimlerin sırası önemlidir. Yukarıdaki ifadede, v = dr/dt, p = mv (vektö­rel çarpımın 2. özelliği)ye paralel olduğundan, eşitliğin sağındaki son terim sı­fır olur. Bu yüzden,

vektörel çarpım
eşitlik 4

elde edilir. 3 ve 4 Eşitliklerini karşılaştırarak,

parçacığın momenti
Eşitlik 5

olduğunu görürüz. Bu ifade, Newton’un ikinci yasası olan ∑F = dp/dt ’nin dönme hareketindeki benzeridir. Dönme hareketi ile ilgili olarak 5 eşitli­ğiyle verilen sonuç,

bir parçacığa etki eden net tork (dönme momenti), parçacığın açısal momentumunun zamana göre değişimine eşit olduğunu ifade eder. 5 eşitliğinin sadece ∑τ ve L vektörlerinin aynı başlangıç noktasına göre ölçülmeleri durumunda geçerli olduğuna dikkat çek­mek yerinde olur. (Doğal olarak, aynı başlangıç noktası torkların her biri he­saplanırken de kullanılmalıdır). Dahası, bu ifade, eylemsiz koordinat siste­mindeki, sabit herhangi bir başlangıç noktası için de geçerlidir.

Parçacıklar Sisteminin Açışal Momentum ‘u

Bir parçacıklar sisteminin verilen bir noktaya göre L toplam açısal momentumu, parçacıkların her birine ait, açısal momentumların vektörel toplamı ola­rak tanımlanır:

vektörel toplam

Burada vektörel toplam, sistemdeki n tane parçacığın tamamı üzerindendir.

Parçacıkların her birinin momentumları zamanla değişebileceğinden, toplam açısal momentum da zamanla değişebilir. Gerçekte, 4 den 5’e kadar olan eşitliklere göre, toplam açısal momentumun zamana göre değişi­minin, parçacıklar arasındaki iç kuvvetlerden ve parçacıklara etki eden dış kuvvetlerden kaynaklanan torkların tümünün vektörel toplamına eşit olduğu­nu buluruz. Fakat, iç kuvvetlerden kaynaklanan net tork sıfırdır. Bunun ne ifa­de ettiğini anlamak için, sistemin oluşturan parçacıklar arasındaki iç kuvvetle­rin eşit büyüklükte ve zıt işaretli çiftler halinde bulunduklarını söyleyen Newton’un üçüncü yasasını hatırlayınız. Bu kuvvetlerin, parçacıkların her çiftini birleştiren doğru boyunca uzandıklarını varsayarsak, o zaman, her etki-tepki kuvvet çifti tarafından oluşturulan tork sıfır olur. Yani, 0 başlangıç noktasın­dan kuvvetlerin etki ettiği doğrultuya olan uzaklık olan d moment kolu her iki parçacık için de aynıdır. Özet olarak, parçacıklar sisteminin net iç dönme mo­mentinin sıfır olduğunu görürüz. Son olarak, toplam açısal momentumun sa­dece, sistem üzerine etki eden net bir dış tork bulunduğunda zamanla değişe­bileceği sonucuna varırız. Böylece

parçacıklar sistemi
eşitlik 6

elde edilir. Yani,

eylemsiz bir referans sisteminde, verilen bir orijine göre sistemin toplam açısal momentumunun zamana göre değişimi, o orijine göre sistem üzerine etki eden net dış torka eşittir.

Yukarıdaki 6 Eşitliği, parçacıklar sistemi için verilmiş olan ∑Fdış = dp/dt ifadesinin dönme hareketindeki benzeridir.

Paylaşır mısınız?
Önceki İçerikjeofizik Nedir
Sonraki İçerikiletken ve yalıtkan maddeler
Elif Yaldız
Merhaba ben Elif Yaldız, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Enerji Sistemleri Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilgi alış verişinde bulunmaktan memnuniyet duyuyorum.

Düşünceleriniz Nedir?