Asal Sayılar ve Asal Sayıların Gizemi

5
8842
asal sayılar ve gizemi

Bugün sizlere asal sayıların gizemli dünyasından ve o gizemli dünyaya girip saygınlık kazanan birkaç insandan bahsedeceğim. Asal sayıların evrensel kabulü olan ve açıkçası benim eksik bulduğum tanımla yazımıza başlayalım.

“Sadece kendisine ve 1’e bölünebilen doğal sayılara asal sayı denir.”  Bu tanıma göre 1 sayısınında asal olması gerekir. Ama açıklanamayan bir nedenden dolayı 1 asal kabul edilmez. Tanıma uymasına rağmen 2 ‘ nin de asallığı bence tartışılmalıdır. Bütün asal sayıların ortak bir özelliği vardır. Hepsinden küçük 1 den farklı en az bir tamsayı vardır. Ve bu sayılara (asallara) tehdit olmasına rağmen hiçbir şekilde bölemezler.

2 ye asal demek diğer asallara saygısızlık olur. Bu tanım çerçevesinde ise 2 sayısına “zorunlu asal” demek daha çok mantıklı olacaktır. Eğer tanımımız ; “Sayının, kendisiyle 1 arasında en az bir tamsayı olmasına rağmen hiçbir şekilde bu sayılara bölünmeyip, sadece kendisi ve 1 e bölünebilen sayılara asal sayı denir.” Olsaydı ne 1’in nede 2’nin asallığı tartışma konusu olurdu.( yani 1 ve 2 asal olmazdı).

Gel gelelim Pierre de Fermat’ın asal sayılar üzerine çalışmasına. Fermat öyle bir formül bulmuş ki , formülünde bizlere “n” yerine 0’dan farklı doğal sayılar yazarsak asal sayı verir demiş. Formülü; (2^(2^n))+1 dir. Gerçektende n=1,2,3,4 yazdığımız zaman formül bizlere asal sayı vermektedir. Ve 17. yy da bu formül ortaya atıldıktan sonra uzun süreler boyunca bütün doğal sayıların formülde asal verdiği düşünülmekteydi. Ta ki Euler n=5 te (2^32) + 1 = 4294967297’ nin 641’e bölündüğünü bulana dek. Euler’den sonra 6. Ve 7. doğal sayılarda bir çalışma başlatılmış ve bunlarında asal olmadığı görülmüş. Hatta ve hatta Euler’in bu buluşundan sonra bugüne kadar başka hiçbir Fermat asalı bulunamamıştır.

İlginizi çekebilecek diğer yazımız: Zaman Mekan İlişkisi ve Bölerek Deneme Algoritması

Mersenne de buna benzer bir çalışma yapmıştır. (2^n) – 1 şeklinde formül üretip bu formül ile asal sayılar bulunabileceği iddiasında bulunmuştur. Ne kadar zorda olsa bu formülle asal sayı bulmak, Fermatın formülünden daha çok asal bulunmuştur. Bu formül ile 48 tane asal bulunmuştur. 48. Mersenne asalı Dr. Curtıs Cooper tarafından bulunmuştur.
Sadete şu şekilde gelelim , bugüne kadar amatör olsun , profesyonel olsun birçok matematikçi bu dünyadan gelip geçti. Ve hiçbiri asal sayılarda bırakın tüm asal sayıları bulan bir formül bulmayı , sadece asal sayı veren bir formül bile bulamadılar. Bunun nedeni ise sayının büyüdükçe tehdidinin artmasıdır. Şöyle somutlaşturalım söylediklerimizi: 1 ile 1000 arasında 168 tane asal sayı vardır. 1000 ile 2000 arasında ise 135 tane asal vardır. 2000 ile 3000 arasında 127 tane asal sayı vardır. Yani sayımız büyüdükçe asal bulma imkanımız azalır. Hatta elimizde iki tane torba olsun, birinci torbanın içinde ilk 100 sayı , ikinci torbanın içinde ilk 100000 sayı olsun. Birinci torbadan asal çekme olasılığımız 0,25 iken ikinci torbadan asal çekme olasılığımız 0,09593 tür. Yani demem o ki , bütün asal sayıların bulunabileceği tek bir formülün bulunma imkanının düşük olduğu gibi bir formülünde sadece asal sayı vermesi neredeyse olanaksızdır.

Ayrıca Eratosthenes Kalburu Programı na bu linkten ulaşabilirsiniz.

Biraz eğlenceli, biraz bilgilendirici ve biraz da şevk kırıcı oldu sanırım bu yazım. Ama eğer matematiği seviyorsan, asal sayıları bulabileceğin bir formül bulamasanda hatta bir formülün sadece asal sayı vermesede , bir Fermat , bir Mersenne , bir Euler olabilirsin. Tüm iş bu bilime ilgi ve sevgiyle alakalı. Eğer öyle olmasaydı hukukçu Fermat‘ın burada ne işi olurdu değilmi .

Paylaşır mısınız?
Önceki İçerikSıralama Algoritmaları Linear Sort
Sonraki İçeriküç bilinmeyenli denklem çözümü
Muhammed Işci
Merhabalar. Ben Muhammed İŞCİ. Mühendis Beyinler sitesinde yazarım. Konularımı genellikle Matematik ile ilgili seçmekteyim. 1995 doğumlu olup 2013 yılında Kayseri Lisesi'nin, nam-ı diğer Taş Mektebin 120. yılı mezunlarındanım. Aynı yıl içerisinde de Erciyes Üniversitesi Mekatronik Mühendisliğini kazanmış bulunmakla birlikte burada öğrenimime devam etmekteyim. Amacım: Bilime aç bir gelecek inşa etmek. Amatör Matematikçiden Sevgilerle...

5 Yorum

  1. benim aklıma takılan birşey var asal sayılar ne işe yarıyor yani hayatta matamatikte bize ne gibi katkısı var bence bunu bulduğumuz zaman formül bulunur

    • genelde şifrelemede kullanılır askeri sanayinin bel kemiğidir bankaların olmazsa olmazıdır.kullanılan sanal paralar banka hesap şifreleri internet trafiği tümü asal sayı kullanılarak şifrelenir

  2. katiliyorum ben python ile asallik testi programi yazmıştım ancak 3-4 basamaktan sonra program yanliş output mesaj vermeye başladi 6-10-11 basamakli sayilarda ise berdigi mesajlar baya bir aksaklik gösterdi
    zaten baktiğimiz zamanda gercekten asalin tanimi bile duzgun degil

Düşünceleriniz Nedir?