Değişken Bir Kuvvetin Yaptığı iş

0
779
değişken bir kuvvetin yaptığı iş konu anlatımı 1

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere değişken bir kuvvetin yaptığı iş ile ilgili konu anlatımı yapacağız. Bunun yanı sıra konuyu daha iyi anlamak içinde örnek çözeceğiz. Değişken bir kuvvetin etkisi altında ve x-ekseni boyunca yerdeğiştiren bir cis­mi inceleyelim. Bu cisim, x ekseni üzerinde x = xi den x= xf ye yerdeğiştirsin. Böyle bir durumda kuvvetin yapuğı işi hesaplamak için W = (FcosΘ)d yi kul­lanamayız. Çünkü bu bağıntı, sadece F büyüklük ve yönce sabit olduğunda uy­gulanır. Fakat, cismin Şekil 1a da tanımlanan küçük bir Ax yerdeğiştirmesi yaptığını düşünürsek, kuvvetin x bileşeni (Fx)bu aralıkta yaklaşık olarak sabit olur. Bu durumda, bu küçük yerdeğiştirme için kuvvetin yaptığı iş,

ΔW = FxΔx

olarak ifade edilebilir. Bu tam olarak Şekil 1a daki gölgeli dikdörtgenin ala­nıdır. Fx in x ile değişen eğrisini Şekil 1a daki gibi çok sayıda bu tip aralıkla­ra böldüğümüzü düşünürsek, xi den  xf ye olan yerdeğiştirme için yapılan top­lam iş, yaklaşık olarak çok sayıdaki bu terimlerin toplamına eşit olur:

değişken bir kuvvetin yaptığı iş
Şekil 1 (a, b)

Şekil 1(a) Küçük Δx yerel eğiş t irme si için F kuvvetinin yaptığı iş Fx Δx dir. Bıı değer boyanmış dikdörtgenin alanına eşittir. xi den xf‘ye olan bir yerdeğiştirme için yapılan toplam iş, yaklaşık olarak tiım dikdörtgenlerin alanlarının toplamına eşittir, (b) Parçacık xi’den xf ye giderken Fx değişken kuvvetinin yaptığı iş tam olarak bu eğrinin altındaki alana eşittir.

değişken bir kuvvetin yaptığı iş nedir
Eşitlik 1

Yerdeğiştirmeler sıfıra yaklaştırılırsa, toplamdaki terimlerin sayısı sonsuza gi­der. Fakat toplamın değeri, Fx eğrisi ile x ekseninin sınırladığı gerçek alana eşit sonlu bir değere yaklaşır:

değişken bir kuvvetin yaptığı iş nedir 1

Bu belirli integral, sayısal olarak xi ile xf arasındaki Fx in x e göre değişim eğrisinin altındaki alana eşittir. Dolayısıyla, cismin xi den xf ye yerdeğiştirmesi halinde Fx in yaptığı iş

kuvvetin yaptığı iş
Eşitlik 2

larak ifade edilebilir. Fx = FcosΘ sabit olduğunda bu eşitlik, 1 Eşitliğine in­dirgenir.

Bir parçacık üzerine birden fazla kuvvet etkirse, yapılan toplam iş, tam ola­rak bileşke kuvvetin yaptığı iştir. x doğrultusundaki bileşke kuvveti ∑Fx olarak ifade edersek, cismin, xi den xf ye hareket etmesi halinde yapılan net iş

kuvvetin yaptığı iş nedir

Değişken Bir Kuvvetin Yaptığı iş ile ilgili Örnek

Değişken bir kuvvetin yaptığı iş ile ilgili örnek; Bir Uydu üzerinde Güneş’in yaptığı iş

değişken bir kuvvetin yaptığı iş ile ilgili örnek
Şekil 2

Şekil 2 de gösterilen gezegenler arası bir araştırma uydu­su güneşe doğru

F=- 1,3 x 10 22/x2

büyüklüğünde bir kuvvetle çekilmektedir. Burada x, güneş­ten uyduya doğru ölçülen uzaklıktır. Uydu-güneş arasındaki uzaklık 1,5 x 1011 m’den 2,3 x 1011 m’ye değişirse güneşin uydu üzerinde yaptığı işi hesaplayınız.

Grafiksel Çözüm;

Kuvvet formülündeki eksi işare­ti, uydunun güneşe doğru çekildiğini gösterir. Uydu güneş­ten uzaklaştığı için, uydu üzerine yapılan iş için negatif bir değer hesaplamayı bekleriz.

değişken bir kuvvetin yaptığı iş ile ilgili örnek çözümü
Şekil 3

Bir hazır bilgisayar programı veya başka sayısal yollarla Şekil 3’dekine benzer bir grafik oluşturabilirsiniz.

Grafikteki herbir küçük kare (0,05 N) (0,1 x 1011 m) = 5 x 108 N.m alanına karşılık gelir. Yapılan iş, Şekil 3’deki gölgeli alana eşittir. Yaklaşık 60 gölgeli alan olduğu için toplam alan ( x-ekseninin altında olduğu için negatiftir) – 3 x 1010 N m. dir. Bu, güneş tarafından uydu üzerinde ya­pılan iştir.

Analatik Çözüm; Güneşin uydu üzerinde yaptığı işi daha kesin hesaplamak için 2 Eşitliğini kullanabiliriz. Bu integrali çözmek için;

değişken bir kuvvetin yaptığı iş konu anlatımı

Bu yazımızda sizlere değişken bir kuvvetin yaptığı iş ile ilgili konu anlatımı yaptık. Diğer yazılarımızda görüşmek üzere.

Paylaşır mısınız?
Önceki İçerikMaden Mühendisliği Maaşları
Sonraki İçerikDoğru Bildiğimiz Yanlışlar Nelerdir
Elif Yaldız
Merhaba ben Elif Yaldız, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Enerji Sistemleri Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilgi alış verişinde bulunmaktan memnuniyet duyuyorum.

Düşünceleriniz Nedir?