Düzlemde Green Teoremi

0
1948
düzlemde green teoremi

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere düzlemde green teoremi ve bunun yanı sıra konuyu daha iyi kavramamız için düzlemde green teoremi ile ilgili örnekler çözeceğiz. P, Q, ∂P/∂y, ∂Q/∂x  basit kapalı bir C eğrisiyle sınırlanan basit bağlantılı R bölgesinde tek değerli ve sürekli olsun. Bu taktirde;düzlemde green teoremi kapalı integralifadesi C nin kapalı ve pozitif yönlü olduğunu göstermek üzere

 

düzlemde green teoremi

sağlanır.

Bu teorem iki veya daha çok kapalı eğri ile sınırlandırılan bölgeler (yani çok bağlantılı bölgeler) için de geçerlidir.

Düzlemde Green Teoremi Örnekler

1.Örnek) C koordinat eksenlerine paralel herhangi bir doğru tarafından en çok iki noktada kesilen bir kapalı eğri ise Düzlemde Green Teoremi ‘ni ispat ediniz.

düzlemde green teoremi şekil
Şekil 1

AEB ve AFB eğrilerinin denklemleri sırasıyla y = Y1(x) ve y = Y2(x) olsun (Şekil 1 ‘e bakınız). Eğer R bölgesi C ile sınırlı ise,

düzlemde green teoremi formül

bulunur. O zaman

düzlemde green teoremi integral
eşitlik 1

olur.

Benzer olarak EAF ve EBF eğrilerinin denklemleri sırasıyla x = X1(y) ve x = X2(y) olsun. Bu taktirde

düzlemde green teoremi eşitlik

dir. O zaman

düzlemde green teoremi eşitlik iki
eşitlik 2

dir. Eşitlik (1) ve (2) yi toplayarak

düzlemde green teoremi ispatı

istenen sonucu buluruz.

2.Örnek) C eğrisi y = x2 ve y2 = x ile sınırlanan bölgenin kapalı bir eğrisi olmak üzere

düzlemde green teoremi örnek

için Düzlemde Green Teoremi ‘ni gerçekleştiriniz.

düzlemde green teoremi şekilli örnek
Şekil 2

y = x2 ve y2 = x düzlem eğrileri (0,0) ve (1,1)’ de kesişir. C eğrisinin çizilmesindeki pozitif yön şekil 2 ‘de gösterildiği gibidir.

y = x2 boyunca, eğrisel integral

düzlemde green teoremi çözüm

‘ya eşittir.

y2 = x boyunca eğrisel integral

düzlemde green teoremi çözümleri

‘ya eşittir. Bu durumda istenen eğrisel integral = 7/6 + (-17/15) = 1/30 dur.

düzlemde green teoremi sağlaması

dur. Böylece Düzlemde Green Teoremi sağlanmış olur. Bugün sizlere düzlemde green teoremi ve düzlemde green teoremi ile ilgili örnekler çözdüm. Bu konumuzun devamı olan yüzey integralleri konusunda görüşmek üzere.

 

Paylaşır mısınız?
Önceki İçerikHidrokarbonlar ve Hidrokarbonların Özellikleri
Sonraki İçerikjeofizik Nedir
Elif Yaldız
Merhaba ben Elif Yaldız, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Enerji Sistemleri Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilgi alış verişinde bulunmaktan memnuniyet duyuyorum.

Düşünceleriniz Nedir?