Manyetik Alanda Enerji

0
1535
manyetik alanda enerji hakkında bilgi

Bu yazımız manyetik alanda enerji hakkında olacak ve konuyu daha iyi anlamamız için manyetik alanda enerji ile ilgili soru çözeceğiz.

rl devresi 1
Eşitlik 1

İndüktörde indüklenmiş olan emk, bir bataryanın ani akım oluşturmasını engellediği için, batarya, bir akım oluşturmak için indüktöre karşı iş yapmalıdır. Batarya tarafından sağlanan enerjinin bir kısmı dirençte iç enerji olarak görünür, geri kalan enerji ise indüktörün manyetik alanında depolanır. Eşitlik 1 deki her terimi I akımı ile çarpıp ifadeyi yeniden düzenlersek

manyetik alandaki enerji
Eşitlik 2

buluruz. Bu denklem; bataryanın sağladığı birim zamandaki Iε enerjisinin, dirence birim zamanda verilen I2R enerjisi ile indüktörde birim zamanda depolanan LI(dI/dt) enerjisinin toplamına eşit olduğunu ifade eder. Böylece, Eşitlik 1, basitçe enerjinin korunumu ifadesidir. Herhangi bir anda indüktörde depolanan enerjiyi U ile gösterirsek, indüktörde depolanan enerji hızı için dU/dt oranı aşağıdaki gibi yazılabilir:

manyetik alandaki enerji üretimi

İndüktörde depolanan toplam enerjiyi bulmak için, bu denklemi dU = LIdI şeklinde yeniden yazıp integralini alabiliriz:

manyetik alandaki enerji nedir
Eşitlik 3

Burada L bir sabit olup, integral dışına alınmıştır. Bu ifade, akım I değerinde olduğu zaman, bir indüktörün manyetik alanı içinde depolanan enerjiyi tem­sil eder. Bunun, biçim olarak verilen bir kondansatörün elektrik alanı içinde depolanan Q2/2C enerji ifadesine benzediğine dikkat edilmelidir. Her bir durumda, bir alan oluşturmak için bir enerjiye ihtiyaç du­yulduğu görülür.

selonoid
Eşitlik 4 (N = nl)

Manyetik alanın enerji yoğunluğunu da belirleyebiliriz. Basitlik için, indüktansı Eşitlik 4 ile verilen bir solenoid düşünelim:

L = μ0n2Al

Solenoidin manyetik alanı Denklem 1

manyetik alan denklemi
Denklem 1

B = μ0nl

ile verilir. L ve I = B/μ0n, Eşitlik 3 te yerine konulursa

selonoid formül
Eşitlik 5

bulunur. Al solenoidin hacmi olduğundan, indüktörü çevreleyen manyetik alan içinde birim hacim başına depolanan enerji aşağıdaki eşitlikle verilir:

birim alandaki manyetik enerji
Eşitlik 6

Bu ifade, solenoid özel durumu için türetilmiş olmasına karşın, manyetik alanın var olduğu herhangi bir bölge için de geçerlidir. Eşitlik 6 nın, biçim bakımından, Elektrik alanda birim hacminde depolanan enerji olan uE = (1/2)ε0Eeşitliğine benzediğine dikkat edilmelidir. Her iki durumda enerji yoğunluğu, alanın şiddetinin karesiyle orantılıdır.

Manyetik Alanda Enerji İle İlgili Soru

rl devresi örneği
Şekil 1

Şekil 1 deki RL devresini göz önüne alın. Burada, t = 0 da, S1 anahtarı açıldığı anda S2 anahtarı kapa­tılmıştır. Üst halkadaki akımın I = I0e-t/τ ifadesine uygun olarak zamana göre üstel bir biçimde azaldığı hatırlanmalıdır. Buradaki I0 = ε/R devredeki ilk akım ve т = L/R zaman sabitidir. İndüktörün manyetik alanında, başlangıçta depolanmış olan tüm enerjinin, akımı sıfıra doğru azaldıkça, dirençte iç enerji olarak göründüğünü gösteriniz.

Çözüm Dirence enerjinin verilme hızı olan dU/dt oranı (güç olarak bilinir) I2R ye eşittir. Burada I ani akımdır:

manyetik alandaki enerji formülü

Dirence verilen toplam enerjiyi bulmak için, bu ifadenin t = 0 dan t= ∞’a kadar integrali alınır. (Akımın sıfıra ulaşması sonsuz zaman aldığı için, üst sınır olarak ∞ alınmıştır.):

manyetik alandaki enerji soruları

elde edilir. Belirli integralin değeri L/2R (Bu hesaplamanın gerçekleştirilmesi, bu örneğin sonundaki alıştırmada, öğrenciye bırakılmıştır.) Böylece U aşağıdaki değeri alır:

soru

Bunun, ispatlamaya çalıştığımız, Eşitlik 5 ile verilen, indüktörün manyetik alanında depolanan ilk enerjiye eşit olduğuna dikkat ediniz.

Bu yazımızda sizlere manyetik alanda enerji konusunu anlattım. Diğer yazımızda görüşmek üzere.

Paylaşır mısınız?
Önceki İçerikElementlerin Oluşumu
Sonraki İçerikBir Bardak Suda Yüzen Gemi
Elif Yaldız
Merhaba ben Elif Yaldız, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Enerji Sistemleri Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilgi alış verişinde bulunmaktan memnuniyet duyuyorum.

Düşünceleriniz Nedir?