Maxwell Denklemleri ve İntegral Biçimleri

0
18459
Maxwell Denklemleri

Maxwell Denklemlerini bazılarımız biliyor olabiliriz ama çıkarılışları ve geldikleri integral formatlar hakkında ne kadar bilgi sahibiyiz? James Clerk Maxwell, zamanının ötesindeki dahilerden biriydi, büyük düşünür ve saygı duyulması gereken isim. Bugün uzayda ve başka ortamlarda Elektromanyetik yayılımı 4 temel denkleme sıkıştırabiliyorsak ve bu gereken ortamın her noktasında geçerli oluyorsa, bunu üstadımıza borçluyuz. Çok fazla deha bu dünyaya geldi ve göçtü ama Maxwell’in Fizik alanında ayrıca bir önemi vardır.

Konumuza başlarken her zamanki gibi temel maddelendirmeler yapacağım, ardından da giriş, gelişme ve sonuç şeklinde konularımızı tamamlayacağız.

  • Gradyent, Diverjans ve Rotasyonel Kavramları
  • Elektromanyetik Büyüklükler ve Nicelikler
  • Maxwell Denklemlerini Tanıyalım
  • İntegral Biçim Üzerine Düşünceler
  • Sonuç

Gradyent, Diverjans ve Rotasyonel Kavramları

Formül gösterimlerini fotoğrafla özetleyeceğim ama terimleri kullanırken ters üçgen biçimindeki ifadeleri kullanmak yerine kısaltılmış ifadeleri kullanarak anlaşılırlığı arttıracağım.

Bir X skaleri göz önüne alınsın. Skaler sayılarla ölçülebilen bir niceliktir, vektör ise belirli bir doğrultusu ve yönü olan bir büyüklüktür. X’in gradyenti kısaca gradX şeklinde gösterilebilir ve bu bir vektördür.

Benim tanımımla;

Büyüklük ve doğrultu gibi nicelikleri, skalerin artışının “konuma göre” değişim hızını veren vektör, o skalerin gradyentidir.

Bir Y vektörü göz önüne alınsın. Bu Y vektörünün diverjansı divY şeklinde gösterilebilir. Y’nin “birim hacim başına” dışarıya doğru olan net akı miktarının, o nokta çevresindeki hacim limitinin sıfıra doğru gitmesi durumundaki değerine, o vektörün diverjansı denir. Kısacası, birim hacim için belirli bir “alandan” akan birim akı. Bu terimler anlaşılması güç gelebilir ama ilerideki konularımıza temel atacaktır.

Bir Z vektörü göz önüne alınsın. Bu Z vektörünün rotasyoneli rotZ şeklinde gösterilebilir. Vektörün büyüklüğü, yüzey alanının limiti sıfıra giderken, birim yüzey alanı başına en büyük çevresel yolu izleyen ve bu büyüklüğün doğrultusu izlenen yolu en büyük yapan bu yüzeye dik olan vektöre rotasyonel denir. Terimler çok karmaşık gelebilir, aynı zamanda sıkıcı hale de gelebilir ama iyi bir fizikçinin bunları net bir şekilde idrak etmesi gerekmektedir.

Aşağıdaki resimde kendi el yazımla bu üç vektör çeşidi özetlenmiştir. Formüllerin tamamı kendi el yazımla yazılmış olup, bu bir telif hakkını önlemek maksadıyladır. Burada bahsedilenler giriş seviyesi olsa bile kimilerine ağır gelmiş olabilir, Maxwell’den önce idrak edilmesi gereken pek çok konu olması ve bunların hepsine bir anda değinilemeyecek olması anlatımda yoğunluğu arttırmış olabilir.

Maxwell Denklemleri vektörlerElektromanyetik Büyüklükler ve Nicelikler

Bu temel büyüklükler şu şekildedir; Elektrik Alan Şiddeti (E), Elektrik Akı Yoğunluğu (D), Manyetik Alan Şiddeti (H) ve Manyetik Akı Yoğunluğu (B) Bunun haricinde; Elektriksel Geçirgenlik ve Manyetik Geçirgenlik şeklinde de bazı sabitler ve katsayılar da bulunmaktadır.

Temel büyüklükleri tanıyalım;

Elektrik alan şiddeti, oldukça basit bir tanım, birim yük başına etkiyen elektriksel kuvvet. Elektrik akı yoğunluğu; belirli bir hacim yük yoğunluğu altında, dışarıya doğru olan net akı. Manyetik alan şiddeti; bir serbest akım yoğunluğuna bağlı olarak ortaya çıkan manyetik kuvvettir. Manyetik akı yoğunluğu da, adı üzerinde manyetizma yoğunluğunun bir ölçüsüdür.

Maxwell denklemleriyle beraber bu niceliklerin birimleri de verilecektir.

Maxwell Denklemlerini Tanıyalım

maxwell denklemleri formülleriYukarıdaki fotoğrafta Maxwell Denklemlerinin tamamı verilmiştir. Niceliklerin birimleri de aynı zamanda bu fotoğraf altında paylaşılmıştır.

Teorik fizik, anlatılması çok büyük zevk içermeyen bir husustur ama yazılarımı her zaman en büyük anlaşılırlıkta tutmaya çalıştığım için zevk almaktan ziyade, “Ne kapabilirim?” sorusunu sormak daha makul olacaktır.

İlk denklem, elektrik alanın rotasyonelinin, manyetik akı yoğunluğunun zamana göre türevinin eksi değerlisine eş değer olduğunu göstermektedir. İkinci denklem, Manyetik alanın rotasyonelinin, bir akım yoğunluğunun üzerine eklenen elektrik akı yoğunluğunun türevine eşit olduğunu gösterir. Elektrik ve manyetik akı yoğunluğunun diverjansları sırasıyla, hacimsel yük yoğunluğuna ve sıfıra eşittir.

İntegral Biçim Üzerine Düşünceler

maxwell denklemleri integral alımıYukarıdaki fotoğrafta Maxwell denklemlerinin her iki tarafının da integrali alınması suretiyle ortaya çıkan sonucu göstermektedir.

Birinci yasa Faraday yasasıdır ve bize elektrik alanın belirli bir kapalı çevredeki şiddetinin, manyetik akının (İntegralden ötürü yoğunluk değil, normal akı hesaba katılır, integralin farkı buradan gelir) türevinin negatif işaretlisidir. Yine aynı şekilde manyetik alanın belirli bir kapalı çevredeki şiddetinin, akım (Akım yoğunluğun integrali direkt olarak akımdır) ve üzerine belirli bir alana göre integrali alınan (Çift katlı integral) elektrik akı yoğunluğunun toplamı olduğu görülebilir ve bu Ampere devre yasasıdır.

Gauss yasası, basit. Elektrik Akı Yoğunluğun belirli bir alan üzerinden çift katlı integrali direkt olarak toplam yükü (Yük yoğunluğun integrali yüktür) verecektir. Yine de Manyetik Akı Yoğunluğunun belirli bir alan üzerinden çift katlı integrali yine sıfırdır. Sıfırın integrali belirli bir sabit vermemiştir. Bu ise tek başına manyetik yük bulunmayacağını anlatır. Sebebi budur.

Sonuç

Bu yazım önceki yazılarım kadar anlaşılabilir olmadıysa, bu temel fiziğin bile ne kadar zor olduğunu anlatır. Hele ki Maxwell Denklemlerini geçtim, onların integral formları gibi bir konu ise daha da zor olacaktır. Elbette başarılı profesörler için bu konular haddinden fazla basittir ama bizim gibi fiziği bu genç yaşında yeni kavrayan kişiler için algılaması zor olabilir. Maxwell denklemlerinin integral biçimi ise tamamen adı üzerinde bir kavramdır. Maxwell denklemlerinin her iki tarafının integralinin alınacağını gösterir.

Bir sonraki yazım daha hakim olduğum bir konu üzerine olacak, “Ses sistemleri ve püf noktaları” şeklinde bir başlık da düşünüyorum. Daha çok pahalı ses sistemlerini kavramaya yönelik olacak ama sıradan ses sistemlerine de bizzat değineceğim.

Okuyanlara teşekkürlerimi sunarım, kolay bir yolculuk değildi.

Düşünceleriniz Nedir?