Momentum Nedir ve Açısal Momentum Nedir

9
39832
impuls ve momentum nedir

Merhabalar, bu yazımızda momentum ve açısal momentum hakkında bahsedeceğim. Ayrıca momentum korunumu, çizgisel momentum ve eylemsizlik momenti konularınada değineceğim.

Momentum Nedir?

Momentum, cisimlerin enerjisinden dolayı sahip olduğu bir harekettir ve P ile gösterilir. Öncelikle bunu kinetik ve potansiyel enerjiyle karıştırmayalım. Momentum hakkında konuşurken akla ilk gelen görsel şudur:

   MomentumGörseldeki sevimli top, m kütlesine ve v hızına sahip olsun. Bu top, doğal olarak bir momentuma sahiptir. Çünkü onu harekete geçiren bir F kuvveti vardır. Bunun en genel formülü: p=m.v‘dir. ( V vektörel bir niceliktir)

Şimdi bu kuvveti biraz daha yakından inceleyelim. Net kuvveti, momentumdan türetelim.

Burada, momentumun kuvvet ile doğru orantılı ve aynı yönlü olduğu anlaşılıyor ve kütle değişmedikçe bu geçerlidir. Çünkü topun kütlesi değişirse, hızı da değişir. Böylece momentumu da değişecektir.

Size bir soru soracağım ve sorunun cevabı bu yazıda var. Fakat cevaba bakmadan, sorunun cevabını siz vermeye çalışın. M kütlesine sahip bir cisme dış kuvvet etki etmedikçe o cismin momentumu değişir mi? Kütle sabittir.

momentum kuvvet zaman grafikleri

Cevap: Momentum değişmeyecektir. Çünkü parçacığa etki eden dış kuvvet yoktur. Bu dış kuvvetler yerçekimi ve sürtünme kuvveti olabilir. Dış kuvvet olmadığı için, cismin hızı da değişmez, yani ivme de değişmez. O halde momentum da değişmeyecektir.

Doğrusal yolda v hızlarına ve m kütlelerine sahip 2 tane cisim düşünelim. Bu cisimler belli bir momentuma sahiptir.

m1 ve m2 kütlesine sahip bu cisimler t anında çarpışsın. t anında momentum değişecektir.
P’: Son momentum olsun.
P­žžŽŽ’=(m1+m2).v’

Bu, yoldaki zincirleme kazalar gibidir. Arabalar birbirine çarpar ve hızları artar. Çünkü yönleri aynıdır. Bunun için kütleler toplanır. Eğer çarpışmalar zıt yönlü olsaydı, kütleler birbirinden çıkarılacaktı. Çünkü kütleler birbirine zıt kuvvet uyguluyor.
Burada momentum, artmıştır. Çünkü aynı yönde çarpışan kütleler var.

Lise kitabımda böyle anlatılmış ilginizi çekebilir.

momentum korunumu

İki cisim arasında ki momentum değişimleri ise görselde anlatıldığı gibidir.

Açısal Momentum

Ve bu da, 2 boyutta momentum:

Şimdi gelelim açısal momentuma. L ile gösterilen açısal momentum, bir çizgisel momentum vektörünün bir noktaya göre dönmesidir. Yani bir nokta etrafında döner. Bu kavramı anlamak için açısal hızı anlamamız lazım.

Bildiğiniz gibi hız, birim zamanda alınan yoldur. Yani v=x/t.  O zaman açısal hız yani w, birim zamanda taranan açıdır diyebiliriz. Bu açı da teta (Φ) olsun. O zaman w=Φ/t dir.

L=r.p
r: Konum vektörü, yani konuma göre açısal momentum (örneğin t noktasındaki açısal momentum ve onun konum vektörü).

L=r.mv diyebiliriz.

Dönen bir disk düşünün. Bu diske bir dış kuvvet etki etmiyor yani açısal momentum korunumlu. Bu diskin üzerinde, bir t noktasında m kütleli cisim düşünelim. Doğal olarak bu cisim, eylemsizlik momentine (dönme eylemsizliği) sahiptir. Bu cisim diskin merkezine yaklaştıkça eylemsizlik momenti artar. Bu yüzden açısal hızı azalır. Bu arada eylemsizlik momenti, I ile gösterilir. O halde I ile w ters orantılıdır diyebiliriz. Yani diskin kenarındaki cismin açısal hızı ile diskin merkezi arasındaki açısal hız çok farklıdır. Diskin merkezindeki bir cisim için, açısal momentum korunumludur. Çünkü hızı sıfırdır. Şimdi açısal momentumun, zamana göre türevini alalım.

Buradan şu sonuç çıkacaktır:

dL/dt=r.F=T

T, tork kavramını ifade eder. Bunun anlamı şudur: Bu diskin üzerine bir tork, yani bir kuvvet etki ederse açısal momentum değişecektir. Etki etmiyorsa açısal momentum korunumludur.

Şimdi, eylemsizlik momentine geri dönelim. Bir disk üstünde dönen yaramaz bir oğlan düşünelim. Kolaylık olsun diye bu çocuğun sadece gövdesinin kütlesini alalım. Kütlesi 50 kg olsun. Ve çocuğun her iki elinde 5 kg’lık demir top olsun.
L=I.w

Çocuk dönerken, kollarını kapattıkça eylemsizlik momenti azalacaktır. O zaman da hız artacaktır. Bunu anlamanın başka yolu şu: Dönerken 2 elde de 5 kg’lık cisim var. Sizde bu çocuk kollarını kapattığında mı daha hızlı dönecektir? Evet. Çünkü kollarını kapattığında, kütle merkezi sadece bir noktada birleşerek açısal hızını arttırır. Bu, aynı salıncakta sallanan bir çocuk gibidir.

Birde Momentum ve Açısal Momentum konuları içerisinde merkezi olmayan çarpışmalar anlatılır. Onlar da şu şekildedir;momentum örnek

Son olarak sizlere bir momentum ve açısal momentum konulu çözümlü soru vereceğim. Umarım yardımcı olmuşumdur.

9 Yorum

  1. Site yetkililerinin gönderilen ve gelen yorumları,kişinin mail adresine de göndermek durumu olursa,yazıları takip etmek mümkün olabilir.Sadece sitede yayınlamak,takibi,okumayı zorlaştırır. necattasdelen@gmail.com

  2. Uzay yörüngeleri elipstir demekle açısal moment-umun korunması arasındaki fizik ve matematik bağı göremiyorum.Yörüngede dolanma başka,dolanan cismin kendi etrafındaki dönmesi başka.Kendi etrafındaki dönmesi,açısal momentum ile izah edilebilir herhaldede de,dolanmanın aynı prensiple anlatılması,ispat edilir denmesine aklım yatmıyor.Çünkü Newtonun çekim radyaldır,yanlamasına çekim yoktur demesinden,yani Yanlamasına F=m*dVp/dt=0 demekten Vp=Sabit bulunur.Oysa açısal momentum konusu neticesinde r*Vp=Sabit deniyor.Birbirine ters neticeler veren bu açısal momentum korunumu ile enerji korunumu nasıl bağdaşacak? Bilgi verecek yetkili ,lütfen açıklamalarınızı aynı zamanda mail adresime de gönderebilir misiniz.Zira sitelerdeki cevaplamaları takip edecek mecalim yok. necattasdelen@gmail.com

  3. Uzay yörüngelerinin elips olduğu açısal momentum ile izah ediliyor.Cisim dönme eksenine yaklaştıkça dolanma hızı artar deniyor.Aphelion,perihelion hızları meselesi.Bunu aklım almıyor.Çünkü Newtonun evrensel çekim kuvveti radyaldır ,yanlamasına radyala diklemesine bir çekim kuvveti bileşeni yoktur denince Fp=m*dVp/dt=0 demekten Vp=ilelebet sabit bulunur.Kepler ise alanlar kanunu ile r*Vp=Sabit demiş.Bu da açısal momentum korunmasıyla ortaya çıkmış.Böyle prensip terslikleri nasıl izah ediliyor?

    • Yörüngelerin elips olmasıyla,açısal momentum korunur ilkesi nasıl bağdaşır?

  4. teşekkürler.momentum konusunu gayet acık ve net şekilde ifade edilmiş.benim için faydalı oldu.emeğinize sağlık .iyi çalışmalar dilerim.

Düşünceleriniz Nedir?