Vektörel Çarpım Konu Anlatımı ve Tork Nedir

0
1256
vektorel-carpim-konu-anlatimi-ve-tork-nedir

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere vektörel çarpım konu anlatımı ve tork nedir konularını anlatacağız. Şekil 1’deki г vektörünün ucunda bulunan katı cisim üzerine etki eden F kuvvetini ele alalım. O başlangıç noktasının bir eylemsizlik referans sisteminde olduğu, bunun sonucu olarak da Newton’un ikinci hareket yasasının geçerli olduğunu kabul edelim. O başlangıç noktasına göre F kuvveti tarafından meydana getirilen dönme momentinin (tork) büyüklüğü, burada gösterildiği gibi tanım olarak, rFsinф ‘уе eşittir. Burada ф; r ve F vektörleri arasındaki açıdır. F, kuvveti tarafından etrafında dönme meydana getirilen eksen, r ve F vektörleri tarafından oluşturulan düzleme diktir. F kuvveti Şekil 1’de olduğu gibi xу – düzlemi içinde uzanırsa, o zaman, т dönme momenti, z – eksenine paralel bir vektörle temsil edilir. Şekil 1 ‘deki kuvvet, z – ekseni doğrultusunda yukarıdan aşağıya doğru bakıldığında, cismi saatin dönüş yönünün tersine döndürmeye çalışan bir tork oluşturur. т, z – ekseni doğrultusunda ve artan z yönündedir. Şekil 1 ’deki F ’nin yönünü ters çevirirsek, o zaman τ, eksi z yönünde yönelir.

vektörel çarpım konu anlatımı ve tork nedir
Şekil 1

т torku, r ve F gibi iki vektörle ilgili bir niceliktir ve doğrultusu r ve F ’nin oluşturduğu düzleme diktir. Vektörel çarpım denilen matematiksel işlemi kullanarak; т, r ve F arasındaki matematiksel ilişki aşağıdaki gibi tanımlanır:

vektörel çarpım konu anlatımı ve tork

Şimdi, vektörel çarpımın genel bir tanımım veriyoruz. A ve В gibi herhangi iki vektör verildiğinde, А х В vektörel çarpımı, üçüncü bir C vektörü olarak tanımlanır. Bu C vektörünün büyüklüğü, ABsinф ya eşittir, ф ise A ve В vektörleri arasındaki açıdır. Yani, C vektörü

C = A x В (eşitlik 1)

eşitliğiyle verilirse, büyüklüğü

C= AB sinф (eşitlik 2)

olur. Şekil 2’de görüldüğü gibi, ABsinф niceliği, A ve В vektörleri tarafından oluşturulan paralelkenarın alanına eşittir. C’nin doğrultusu, A ve В vektörleri tarafından oluşturulan düzleme diktir ve bu doğrultuyu tayin etmenin en iyi yolu Şekil 2’de gösterilen sağ el kuralını kullanmaktır. Buna göre önce sağ elin dört parmağı A ’yı gösterecek şekilde tutulur. Sonra bu parmaklar B ’ye doğru ф açısı kadar bükülür. Bu durumda yana açılan baş parmak А х В = C yönündedir. Gösterimin şeklinden dolayı, А x B, “A vektörel çarpım B” şeklinde okunur.

vektörel çarpım konu anlatımı
Şekil 2 (sağ el kuralı)

Vektörel Çarpım Konu Anlatımından Çıkan Bazı Özellikler

  1. Skaler çarpımın aksine, iki vektörün vektörel çarpımındaki sıra önemlidir, yani

A x В = -B x A (eşitlik 3)

dır. Bu yüzden, vektörel çarpımdaki vektörlerin sırasını değiştirirseniz, çarpımın işaretini de değiştirmelisiniz. Bu ilişkiyi, sağ-el kuralını kullanarak kolayca gerçekleyebilirsiniz.

  1. A vektörü B’ye paralelse (ф=0° veya 180°), А х В = 0 olur. Bunun sonucu olarak da A x A = 0 olduğu görülür.
  1. A vektörü В vektörüne dikse, | A x B | = AB olur.
  2. Yine vektörel çarpımın, dağılım kuralına uyduğuna dikkat etmek önemlidir, yani:

А х (B + C) = A x B + A x C (eşitlik 4)

  1. Son olarak, vektörel çarpımın t gibi herhangi bir değişkene göre türevi

vektörel çarpım nedirşeklinde ifade edilir. Bu işlem yapılırken A ve В vektörlerinin vektörel çarpımdaki sırasını korumak gerekmektedir (3 Eşitliğine bakınız).

2 ve 3 Eşitlikleri ile vektörel çarpımın tanımını kullanarak, birbirine dik i, j ve k birim vektörlerinin vektörel çarpımlarının aşağıdaki eşitlikleri

sağladığını gösterebilirsiniz.

vektörel çarpım özellikleri nelerdirVektörel çarpımda işaretler değiştirilebilir. Örneğin, А х (-B) = -А х В ve i x (-j) = -i x j dir.

A ve В gibi herhangi iki vektörün vektörel çarpımı, aşağıda gösterildiği gibi, determinantla da ifade edilebilir:

vektörel çarpım özellikleriBu determinantların açılımı

vektörel çarpım konu anlatımı determinatolur.

Bu yazımızda sizlere vektörel çarpım konu anlatımı ve tork nedir konularını anlattık. Diğer yazımızda görüşmek üzere.

Kaynakserway
Paylaşır mısınız?
Önceki İçerikısı pompaları nedir ve buzdolabının çalışma prensibi
Sonraki İçerikAçısal Momentumun Korunumu Teorik Bilgi
Elif Yaldız
Merhaba ben Elif Yaldız, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Enerji Sistemleri Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilgi alış verişinde bulunmaktan memnuniyet duyuyorum.

Düşünceleriniz Nedir?