Ana SayfaMatematikKök 2 Rasyonel Bir Sayı Değildir!

Kök 2 Rasyonel Bir Sayı Değildir!

Matematik tarihine bakıldığı zaman bizim için çok küçük hatta önemsiz gibi gözüken bir ifadenin arkasında kanlı ya da olaylı bir geçmiş vardır. kok 2sayısının arkasındaki bu gerçek ise matematik tarihini olduğu kadar bilim ile uğraşan tüm herkesin ilgisini çekmiştir. Pisagor okulunda doğal sayıların “İlahlaştırılması” bu sayılardan başka bir sayı grubunun olamayacağını gösteren nitelikten biriydi. Bu yazıda bu kanlı kavganın hikayesini anlatmaktan ziyade bu sayının yani köklü sayıların – biz özel bir sayı alıyoruz -irrasyonel sayı olduğunu gösterelim.

Rasyonel sayılar a/b biçiminde ifade edilen (a,b)=1 olacak biçimde ifade edilen – bu noktada “b” sayısının 0’dan farklı bir sayı olduğunu da düşünürsek – sayılara denilmektedir. Matematikte sizlerinde yakından bildiği olmayan ergi yöntemini yani aksini kabul etme yöntemini kullanarak kanıtımızı yapmaya çalışalım. Diyelim kikok 2sayısı rasyonel bir sayı olsun ve bu durumda da a/b biçiminde de yazılabilsin. Yani bu durumda,

a/b=kok 2

yazılır. Her iki tarafın da karesini alarak karekök ifadesinden kurtulalım.

a bölü bolur. Düzenleme de yaparsak,

a kare

elde ederiz.

Bu durumda 2’nin bir katı olan a kareifadesi bir çift sayıdır. Ee, a kareifadesi çift ise bu durumda a sayısı da çift olmak zorundadır değil mi? Bu durumda da a sayısı 2c biçiminde yazılabilen bir sayıdır. Yukarıda eşitliği alalım ve,

2 b kare

biçiminde yazalım. Her iki tarafı da 2’ye bölelim ve karşımıza çıkan eşitliğe bakalım.

kara kök

olacaktır. İfadeye bakıldığı zaman b kareifadesi 2’nin yine bir katı olduğu için çift olacaktır.ekran resmi 2017 07 14 19.05.49ifadesi çift ise bu durumda da b sayısı çift olmalıdır. Bu durumda da hem a hem de b sayısının bir ortak böleni olacaktır. Bu da 2 sayısıdır. Fakat bizim ilk orijinal fikrimiz rasyonel olduğunu kabul edip (a,b)=1 ifadesinin sağlanması idi. Bu durumda karşımıza bir çelişki gelecektir. Dolayısıylakok 2sayısı rasyonel olmayıp irrasyonel bir sayıdır. Siz de herhangi bir köklü sayıyının kanıtını aynen bu şekilde yapabilirsiniz.

kare kök 2

Bu sayının keşfi ise yukarıda da bahsettiğimiz üzere Hippasus of Metapontum (Hippasus) adlı matematikçi ve felsefecinin suda boğularak öldürülmesi – köklü sayıların mucidi diyebiliriz- ile bizlere kadar ulaşmıştır. Ama okurun o dönemler kıyametlerin koptuğunu da unutmaması gerekmektedir.

Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar
Önceki İçerik
Sonraki İçerik

10 Yorum

Subscribe
Bildir
guest
10 Yorum
Inline Feedbacks
View all comments
Arıcılık Malzemeleri

Yeni Yazılar

Mühendislik Maaşları

Bunları Gördünüz mü?