Türev-İntegral Alma

[hakan8534]

Herkese Merhaba
Mühendislik ve diğer branşlarda kullanılan formüllerde sürekli türev ve integral alırız. Fakat -kendi adıma konuşayım- bunların formüllerde neden kullanıldığı hakkında bir fikrim yok. Türev ve integral gibi konular önemli görülmese de aslında çoğu yerde karşımıza çıktığına şahit oldum. Hem derslerimiz açısından formüllerde hem de genel bir bilgi almak amacıyla bu başlığı açtım.
Türev ve integral neden alınır. Amacımız nedir? Bazı arkadaşlara sorduğumda işlem kolaylığı gibi cevaplar aldım. Yorumlarınıza ihtiyacım var. Şimdiden teşekkür ederim.

 

[orhan]

Bu açıkcası çarpa işlemini neden kullanıyoruz gibi olmuş gibi geldi bana. Türevin tanımına (nasıl alındığına değil neyi ifade ettiğine) iyice bakarsan aklındaki soru çözülecektir diye umuyorum. Matematik konusunca daha ilgili bir arkadaş hepimize açıklayana kadar ben şöyle bir alıntıyı yerleştireyim şuraya:

öyle iki büyüklük düşünelim ki birinin değeri diğerininkine verilen bir bağıntı ile bağlı olsun; yani ilk büyüklüğün değeri değiştikçe ikinci büyüklüğün değeri de değişsin. misal mars'ın dünya'nın ekvator düzlemi ile yaptığı açı değiştikçe anofel türü sivrisineklerin ortalama yumurta sayısının ters yöne giren antalyalı kamyonet sürücülerince yolaçılan trafik kazalarına oranının da değiştiğini kabuledelim. (bkz:

Linki görmek için izniniz yoktur Giriş yap veya kayıt ol.

) mars'ın dünya'nın ekvator düzlemi ile yaptığı açı bir derece arttığında anofel türü sivrisineklerin ortalama yumurta sayısının ters yöne giren antalyalı kamyonet sürücülerince yolaçılan traifk kazalarına oranının da %2 arttığını kabul edelim. peki ya mars'ın dünya'nın ekvator düzlemi ile yaptığı açı 0.01 derece artsaydı anofel türü sivrisineklerin ortalama yumurta sayısının ters yöne giren antalyalı kamyonet sürücülerince yolaçılan trafik kazalarına oranı nasıl değişirdi? ya sonsuz küçük artsaydı? işte mars'ın dünyanın ekvator düzlemi ile yaptığı açıda meydana gelen sonsuz küçük değişimlerin, anofel türü sivrisineklerin ortalama yumurta sayısının ters yöne giren antalyalı kamyonet sürücülerince yolaçılan trafik kazalarına oranında meydana getirdiği değişikliğe oranının tersine türev denir.

kısaca bağımlı değişkenin diferansiyelinin bağımsız değişkenin diferansiyeline oranıdır.

 

[Sopranos]

Temelde amaç fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini bulmaktır.Yani türev bir fonksiyonun ne kadar çabuk değiştiğini söyler.Yani yani geometri veya fizik dünyasından alınan eğim, hız, büyüme ve yoğunluk kavramlarını bulur ve üzerinde çalışılabilmeğe yardımcı olur.
İntegralle ilişkisi aklıma gelmiyor bende merak ettim.

 

[huseyinbenan]

Aslinda turev ve integral alma bir cok muhendilikte anlamsiz gibi gorunsede cok onemlidir. Evet belki teorik olarak hic bi sekilde kullanmiycaz yada cok az kullancaz bu muhendislige gore degisir. Ama burdaki amac turev integral alabilme degil burdaki amac problemleri sorunlari asabilme yetisi kazandirmak. Bir nevi beynin sorunlari cozebilme yetisini gelistirmek diyebiliriz. is hayatinda karsilasacagimiz mesleki sorunlari cozebilmek adina cozum yollari uretebilme yetisini gelistirmis olacaz. Bundan dolayi alternatif cozum yollari bulabilmemiz kolaylasacak. Kisaca turev ve integral almak problemleeri cozebilmemizi gelistirir ki bu ilerde cok isimize yarayacak

 

[albayenes]

En basit şekilde ifade edersek türev bize herhangi bir değişimin hızını verir. integral ise bu değişim hızlarının sonsuz toplamının sonucudur. heraklitos hayatta değişmeyen tek şeyin değişimin kendisi olduğunu söylemiştir. bunu etrafına bakarak görebilirsin. bu değişim olmasaydı bilgi de olmazdı. değişimden bilgi çıkarmanın yolu onu incelemektir. bunu bize verecek olan da en başta türev ve integraldir.

bir arabanın yol-zaman grafiğinden hızı bulmak için türevi kullanırız.(bu değişimin hızını bulmuş oluruz aslında.) hız-zamanın integrali(yani sonsuz toplamını) alırsak yol-zaman grafiğini elde ederiz.

Hasıl-ı kelam, türev ve integral sihirli bir şey değildir. sadece değişimi incelememizi sağlar. vesselam.

 

[Nanelinelly]

Hattaki her şeyin bir fonksiyonu vardır. Bu fonksiyonları daha iyi anlamak ve işimize yarar hale getirip kullanabilmek için genellikle özetlememiz gerekir. Her şeyi deneysel olarak tespit edemeyeceğimiz gibi, vakit kaybı ve ekstra maliyet doğrurur. Bunun için hesap yaparız.
Özetleme olayı grafik çizmektir. Günlük hayatta sıkça kullanılır zaten.
Biz öncelikle yaşamsal fonksiyonları adlandırırız x,y,z gibi. Sonra birbiriyle bağlantılarını Matematiksel olarak yazmaya çalışırız. Fakat problemler o kadar Karmaşıktır ki aslında Çözümleme yapmak için grafiğe dökmek gerekir. Işte bizim grafiğimizde işaret etmek istediğimiz noktamıza bir teğet çizeriz ve bu teğetin eğimi aslında türevidir. Her problemi bu kadar uzun uzun çözmez kolayca türevini alarak halledebiliriz. Bu yüzden Türev almayı iyice öğretmek icin okulda pratiğini bol bol yaptırırlar.
Integral ise çalışılan bir fonksiyon değil de bu fonksiyonu kapsayan alanlarda bilgi verir. Aslında bizim bu Türev fonksiyonlarınızı ortak özelliklerine göre bir araya aldığımız biz kümedir integral. Integral aslında bir kümedir . Geometrik olarak ise alan hesabıdır ve o sonsuz türev fonksiyonu bu alanın içerisindedir.
Diferansiyel değişim demektir. İşte bu her şeyin deneyini yapmadan nasıl olabileceğini hesaplamamızı sağlar.

Mühendislik işte budur: bir problemin denklem olarak ifade edilmesi (modelleme) , denklemin çözülmesi, Çözümün yorumlanması işlemlerini yaparsın. Problemin tanımlanmasında deneysel yaklaşım ve teorik yaklaşım olarak 2 seçenek vardır. Deneysel yaklaşımda gerçekten kontrollü deney yapar empirik yani kanunsal olmayan sonuç bulunur. Teorik yaklaşımda teknik olarak fiziksel büyüklükleri belirleyip birimlerini yazarsın. Çalıştığın konudaki fiziksel kanunları alırsın sistemi seçersin ve diferansiyel denklemi elde edersin. Sınır ve başlangıç koşullarını belirledikten sonra çözüm yapılır. Kesin çözülüyorsanız analitik çözümdür. Yaklaşık çözümse nümerik olarak ve grafiksel olarak yapıldıktan sonra deneysel çözüm sonuçlarınla karşılaştırırsın.
Aradaki fark hata olarak ifade edebilir. Mesela mühendislikte hata Payı %5 olabilir. Hata Payı da kontrol etmesi daha zor olan kaynaklar; kontaminasyon, Sürtünme gibi etmenlerdir.

 

[offbeat]

Yalın bir dille,
Türev bir eğrinin herhangibir noktasındaki teğetinin eğimini veren ifadedir.
Başka bir deyişle Türev bir açının tanjantını veren orandır.

Detaylı bilgi ve Türevin ispatı için buradan Türkçe ispatı inceleyebilirsin.
informengineer.com/groups/proofs-of-mathematics/