Ana Sayfa Bilim Serilerin Doğuşu: Sonsuz Üçgenler

Serilerin Doğuşu: Sonsuz Üçgenler

Matematikte serilerle ilgili çalışmalar yüzlerce yıldan beri hep merak konusu olmuştur. Aslında bunun temelinde yatan insanoğlunun sonsuzluk kavramı üzerindeki derin düşünüşleridir. Özellikle iç içe geçmiş şekillerin bir sarmal oluşturduğu geometrik şekillerin çevreleri, alanları, hacimleri birçok profesyonel matematikçi tarafından hesaplanmaya çalışılmış fakat birçok kez de başarısız olmuşlardır. Serilerin ilk çıkış noktası olan mantık ise “Altın Üçgenler” ismiyle anılan estetik bir objeden doğmuştur. Leibniz, Newton ya da Euler gibi matematikçiler bu konular üstünde çok derin çalışmışlardır. Aşağıda verilen şekli inceleyelim.

Şekilde üçgenlerin çevrelerinin toplamını bulabilmek için

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + ……

ifadesini hesaplamamız gerekmektedir. Bu ifadeyi lise bilgisi ile yapabilirsiniz ancak yukarıda da değimiz gibi bu ifadenin mantığını verelim. Sayı doğrusuna baktığımız zaman bu kesirlerin toplamını bulabiliriz. Seriye eklenen her kesrin serinin toplamını 1’e daha da yakınlaştırdığını göreceğiz ve hiçbir zaman da 1’i aşamayacağını anlarız. Böylece serinin toplamının 1 olduğunu anlarız. İşte ilk düşünce patlaması bu şekilde çıktı.

Şimdi bu şekillerin çevresi hakkında düşünelim. İlk üçgen için 30,  diğeri için 15, sonra 15/2, 15/4, 15/8, 15/16…. şeklinde düşünebiliriz. Bunları toplayacağız… Hemen yazalım.

30 + 15 + 15/2 + 15/4 + 15/8 + 15/16 +15/32 + 15/64…….

Hemen ilk görünen şey 30+15 = 45 olduğu ve serinin toplamının 45’den büyük olduğudur. Size bir tavsiye; Tüm serileri 1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16 + 1/32…. biçimine getirin. Yukarıda verilen,

15/2 + 15/4 + 15/8 + 15/16 +15/32 + 15/64…….

toplamını 15 parantezine alıp söylediğimiz ve sonucunun 1 olduğunu bildiğimiz seriye benzetebiliriz.

15.( 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + ……) = 15. 1 = 15

30 + 15 +15 =60 olacaktır.

Sonsuza giden bir şeklin çevresine bakar mısınız? Gözümüz korkmuştu.

Alanları ile ilgili toplama işlemi de farklı bir biçim alabilir. Yeni bir ıraksak seri (Toplamları sonsuza giden seriler diyelim ) tanımlayarak üzerinde çalışılabilir…

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar

4 Yorum

  1. Kömürü gübre olarak kullanmak.
    Zonguldak kömürünü gübre olarak kullanarak Dünyayı kurtaracak bir proje hazırladım.
    Bitkiler selülozü atmosferdeki co2 yi emerek elde ederler.
    Topraktaki mikroorganizmaların üretiği besin ile büyürler.
    Eğer kömür sera yakıtı olarak kullanılırsa sobada yakılmasından 50 kat daha fazla değer li olur.
    İlk adım sülfürü ayırma.
    Filtre çok pahallıdır ama değer.
    Çünkü 3 kademe ve 3 kat maliyete rağmen elde edilen toplam gelir çok daha yüksektir.

    Sera olarak saltukova havalanı kullanılır.
    Sera yanında tüm termik santraller kapalı devre sistemi halinde çalıştırılır.
    Bacadan çıkan sıcak gazlar 3 ayrı bacada 3 ayrı filterden geçirildikten sonra kalan co2 sera altında dolaştırılır.
    Isıtmadan sonra içeri verilir.
    Sera termik santrallerden elde edilen enerjinin 100 de 1 i ile çalışır.
    Tavan bakırdan yapılıdır.
    Van der graff jenaratörlerinden elde edilen statik elektirik ile tavan + yüklenir.
    + yüklü elektirik – yüklü suyu çekerek bitkinin büyümesini hızlandırır.
    Gdo hormon kullanmadan bitki daha hızlı büyür
    Sera da bulunan buhar sera kenarındaki süngerler ile toplanarak geri kazanılır.
    Sera nın su kullanım oranı 100 de 1 dir.
    Sonuç olarak su enerji tarım sorunu çözülür.
    Yılda 12 defa ürün alınır.
    İşsizlik ekonomi sorunları çevre sorunu çözülür.
    Kömür ton 200 tl iken bitki ton 2000 tl dir
    1 ton Co2 6 ton bitki üretimi sağlar.
    1 milyon ton kömür 200 milyon tl
    6 milyon ton ürün 12 milyar tl
    Yılda Zonguldakta 100 milyar tl lik üretim ve 100 bin kişilik iş oranı elde edilebilir.
    Kemal beziroğlu
    İnternette yada Fatih portakal ile paylaşarak bana destek olabilirsiniz.

  2. Yukarıdaki üçgen, sınırları çizilmiş sınırlı bir alana ve çevreye sahip olduğu görülüyor. Bu üçgenin bir tarafına sınırsız demek yanlış olur. Burada sınırsız olan üçgenin alanı değil, aklımızın içinde TEKRAR edilen matematiksel işlemdir. Bir metre uzunluğundaki odunu üç eşit parçaya bölmek mümkün değildir ama böleriz, eksik yanlış da olsa böldüğümüzü VARSAYARIZ. 1/3’ü kabul eder ama biz sayı doğrusu üzerinde bu noktanın yerini sahip olduğumuz teknolojilere rağmen tam olarak işaretlemekten aciziz. 1/3 vaya 0,33 der geçeriz, hayat böyle akar gider. Yoksa, bütün insanlık bir metre odunun başında “bunu nasıl tam ve eksiksiz böleceğiz” diye öylece kalakalırdı. Belki de bu durum bütün yaratılmışların kusurlu olduğunu ve mükemmelliğin sadece Allah’a ait olduğunu gösterir. Subhanallah kelimesi belki de bu yüzden sadece Allah için kullanılır. Kısacası bu durum, acizliğimizin ve kusurlu oluşumuzun matematiksel açıklamasıdır. Aslında normal olan da budur. Haddimizi bilip Allahın kusursuzluğunu ve yüceliğini kabullenmek.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

robotzade Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Global Kriz Etkisindeki KOBİ’lerde Pazarlama Özelinde Yönetim ve Organizasyon Sorunları

Özet: Türkiye’nin ekonomik durumuna etki eden global finansal kriz, bulundurdukları idari ve kurumsal problemleri sebebiyle Türk ekonomik düzeninde ciddi bir yere sahip olan küçük...

Antimadde ve Madde

İlk duyduğunuzda “antimadde” kelimesini bilim kurgu yazarlarının uydurduğu bir şey sanabilirsiniz ama antimadde çağdaş fiziğin son derece gerçek ve sağlam bir parçası. Üstelik bilim...

Hepimizin Uyması Gereken Tolstoy Kuralları

Herkesin kitaplığında yer alması gereken, kitapları ile kendi benliğimizi sorgulatan, Dostoyevski’nin Bir Yazarın Günlüğü kitabında kendisi için deha olduğunu ve olağan üstü yüksek sanat...

CBD Yağı Nedir, CBD Yağı Faydaları

2019 yılında hiçbir bileşik, pazarını CBD kadar genişketmedi. Kendirgillerin bu üyesi, yılın en çok ürün çeşitliliğine sahip bitkisi oldu: Sudan yeni nesil kahveye, jöle...

Mühendislik Maaşları

Malzeme Mühendisliği Maaşları

Malzeme mühendisliği ne demektir? Son zamanların popüler mesleklerinden biri olan Malzeme Mühendisliği uzay teknolojileri, tıp, havacılık, makine, sağlık, nanoteknoloji ve kimya gibi birçok farklı...

Endüstriyel Tasarım Mühendisliği Maaşları

Endüstriyel tasarım mühendisliği nedir ve ne iş yapar? Lise öğretiminden mezun olan öğrenciler yükseköğretime geçiş sınavına girecek ve bu bölüm endüstriyel tasarım mühendisliği maaşları...

Biyomedikal Mühendisliği‎ Maaşları

Biyomedikal mühendisi, tüm biyolojik alanlarda ve özellikle tıp alanında kullanılan elektronik aletlerin yapımından, geliştirilmesinden ve işletilmesinden sorumlu kişidir. Bu meslek grubunda da görev ve...

İşletme Mühendisliği Maaşları

Bu yazımızda sizler için işletme mühendisliği maaşları ve işletme mühendisliğini araştırdık. Öncelikle işletme mühendisliği; bir işletmenin işletmecilik ve mühendislik anlayışı ve ilkelerine göre yönetilmesi, üretim...