Ana Sayfa Bilim Düzlemde Green Teoremi

Düzlemde Green Teoremi

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere düzlemde green teoremi ve bunun yanı sıra konuyu daha iyi kavramamız için düzlemde green teoremi ile ilgili örnekler çözeceğiz. P, Q, ∂P/∂y, ∂Q/∂x  basit kapalı bir C eğrisiyle sınırlanan basit bağlantılı R bölgesinde tek değerli ve sürekli olsun. Bu taktirde;düzlemde green teoremi kapalı integralifadesi C nin kapalı ve pozitif yönlü olduğunu göstermek üzere

 

düzlemde green teoremi

sağlanır.

Bu teorem iki veya daha çok kapalı eğri ile sınırlandırılan bölgeler (yani çok bağlantılı bölgeler) için de geçerlidir.

Düzlemde Green Teoremi Örnekler

1.Örnek) C koordinat eksenlerine paralel herhangi bir doğru tarafından en çok iki noktada kesilen bir kapalı eğri ise Düzlemde Green Teoremi ‘ni ispat ediniz.

düzlemde green teoremi şekil
Şekil 1

AEB ve AFB eğrilerinin denklemleri sırasıyla y = Y1(x) ve y = Y2(x) olsun (Şekil 1 ‘e bakınız). Eğer R bölgesi C ile sınırlı ise,

düzlemde green teoremi formül

bulunur. O zaman

düzlemde green teoremi integral
eşitlik 1

olur.

Benzer olarak EAF ve EBF eğrilerinin denklemleri sırasıyla x = X1(y) ve x = X2(y) olsun. Bu taktirde

düzlemde green teoremi eşitlik

dir. O zaman

düzlemde green teoremi eşitlik iki
eşitlik 2

dir. Eşitlik (1) ve (2) yi toplayarak

düzlemde green teoremi ispatı

istenen sonucu buluruz.

2.Örnek) C eğrisi y = x2 ve y2 = x ile sınırlanan bölgenin kapalı bir eğrisi olmak üzere

düzlemde green teoremi örnek

için Düzlemde Green Teoremi ‘ni gerçekleştiriniz.

düzlemde green teoremi şekilli örnek
Şekil 2

y = x2 ve y2 = x düzlem eğrileri (0,0) ve (1,1)’ de kesişir. C eğrisinin çizilmesindeki pozitif yön şekil 2 ‘de gösterildiği gibidir.

y = x2 boyunca, eğrisel integral

düzlemde green teoremi çözüm

‘ya eşittir.

y2 = x boyunca eğrisel integral

düzlemde green teoremi çözümleri

‘ya eşittir. Bu durumda istenen eğrisel integral = 7/6 + (-17/15) = 1/30 dur.

düzlemde green teoremi sağlaması

dur. Böylece Düzlemde Green Teoremi sağlanmış olur. Bugün sizlere düzlemde green teoremi ve düzlemde green teoremi ile ilgili örnekler çözdüm. Bu konumuzun devamı olan yüzey integralleri konusunda görüşmek üzere.

 

arıcılık malzemeleri
Taner Hayret
Taner Hayret
Merhaba ben Taner Hayret, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Nükleer Enerji Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilim adına tecrübelerimi paylaşacağım.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

robotzade Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Hepimizin Uyması Gereken Tolstoy Kuralları

Herkesin kitaplığında yer alması gereken, kitapları ile kendi benliğimizi sorgulatan, Dostoyevski’nin Bir Yazarın Günlüğü kitabında kendisi için deha olduğunu ve olağan üstü yüksek sanat...

CBD Yağı Nedir, CBD Yağı Faydaları

2019 yılında hiçbir bileşik, pazarını CBD kadar genişketmedi. Kendirgillerin bu üyesi, yılın en çok ürün çeşitliliğine sahip bitkisi oldu: Sudan yeni nesil kahveye, jöle...

Ses Dalgası Nedir

Ses; katı, sıvı ve gazların içindeki parçacıklardan geçen titreşimler sonucu oluşur. Bu titreşimler ses dalgaları oluşturur ve bu dalgalar kulağınıza eriştiğinde beyniniz tarafından ses...

Türkiye’nin Deprem Gerçeği Işığında İş Sağlığı ve Güvenliği

24 Ocak 2020'de Elazığ'da Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Rasathanesi ölçümlerine göre 6.6 büyüklüğünde meydana gelen deprem sonrasında 41 kişi hayatını kaybetti 1607 kişi ise yaralandı....

Mühendislik Maaşları

Enerji Sistemleri Mühendisliği Maaşları

Bu yazımızda sizlere enerji sistemleri mühendisliği maaşları hakkında bilgi vereceğiz. Enerji sistemleri mühendisliği bölümü, her cinsten enerjinin kaliteli, yeterli ve düşük maliyetli bir taraftan...

Makine Teknisyeni Maaşları

Makine Teknisyeni ne iş yapar? Makine teknisyeni endüstri meslek liselerinden mezun olan kişilerdir. Bu yüzden makine teknisyeni ile makine mühendisini karıştırmamak gerekir. Mühendis olmak...

Malzeme Mühendisliği Maaşları

Malzeme mühendisliği ne demektir? Son zamanların popüler mesleklerinden biri olan Malzeme Mühendisliği uzay teknolojileri, tıp, havacılık, makine, sağlık, nanoteknoloji ve kimya gibi birçok farklı...

Özel Sektör Bilgisayar Mühendisi Maaşları

Bilgisayar mühendisleri ne iş yapmaktadır? Bilgisayar mühendisliğinden mezun olan kişiler isterlerse özel sektörde isterlerse devlet sektöründe çalışabilirler. Özel sektörde çalışan bilgisayar mühendisleri firmalarda yazılım alanlarında...