Ana Sayfa Bilim Yüzey İntegralleri

Yüzey İntegralleri

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere yüzey integralleri ve konuyu daha iyi kavramanız için yüzey integralleri ile ilgili örnek çözeceğim. S yandaki Şekil 1’de görüldüğü gibi xy düzleminde R dik izdüşümüne sahip iki yanlı bir yüzey olsun. f  R deki her x ve y için tek değerli ve sürekli olmak üzere S için bir denklem z =(x,y) olsun. R yi ΔAp, p=1,2,…,n  alanına sahip n alt bölgeye ayırınız ve bu alt bölgelerin her biri üzerinde S yi ΔSp alanıyla kesen düşey kolonlar dikiniz.

yüzey integralleri
Şekil 1

Φ(x, y, z)  S’nin tüm noktalarında tek değerli ve sürekli olsun. (ξp, ηp, ℑp) ΔSp’nin bir noktası olmak üzere

yüzey integralleri formülü
eşitlik 1

toplamını oluşturunuz. Eğer bu toplamın n––>∞ iken her bir ΔSp––>0 olacak şekilde bir limiti varsa, limitin değeri Φ(x, y, z) nin S üzerinde yüzey integralleri olarak adlandırılır ve

yüzey integralleri formülleri
eşitlik 2

ile gösterilir.

γp S’nin normaliyle pozitif z ekseni arasındaki açı olmak üzere yaklaşık olarak ΔS= lsecγpl olduğundan, (eşitlik 1) toplamının limiti

toplamın limiti
eşitlik 3

yazılabilir. lsecγpl büyüklüğü

yüzey integralleri büyüklüğü
eşitlik 4

ile verilir. Bu taktirde, R de z = f(x, y) sürekli(veya parçalı sürekli) türevlere sahip kabul edilerek (eşitlik 3) dik koordinatlarda

dik koordinatlarda
eşitlik 5

şeklinde yazılabilir.

S için denklemin F(x, y, z) = 0 olarak verilmesi halinde,

dik koordinatlarda yüzey integralleri
eşitlik 6

olur. (eşitlik 5) veya (eşitlik 6) sonucu (eşitlik 2) ‘in değerini bulmak için kullanılabilir.

Yukarıda S’yi z eksenine paralel bir doğruyla sadece bir noktada kesişiyor kabul ettik. S’nin böyle olmaması halinde, çoğunlukla S’yi bu tipteki S1, S2,…, yüzeylerine böleriz. O zaman S üzerinde yüzey integralleri S1, S2,…, üzerinde yüzey integrallerinin toplamı olarak tanımlanır.

Yukarıda ifade edilen sonuçlar S xy düzleminin bir R bölgesine izdüşürüldüğü zaman geçerlidir. Bazı hallerde S’nin yz veya xz düzlemlerine izdüşürülmesi daha iyidir. Böyle hallerde (eşitlik 2) ifadesi, (eşitlik 5) ve (eşitlik 6) uygun şekilde değiştirilerek hesaplanabilir.

Yüzey İntegralleri İle İlgi Örnek

a yarıçaplı bir yarı küre çapı 0 olan bir silindir tarafından kesilmiştir(oyulmuştur). Oluşan yüzeyin alanını bulunuz.

yüzey integralleri örnek
şekil 2

Yarıkürenin ve silindirin(şekil 2) denklemleri sırasıyla X2 + y2 + z2 = a2 (veya z = (a2 – x2 – y2)1/2) ve (x – a/2)2 + y2 = a2/4 (veya x2 + y2 = ax) tir.

yüzey integralleri örnek formül

 

 

olduğundan istenilen alan;

yüzey integralleri örnek formülü

olarak bulunur. İntegralin hesaplanması için iki metodun uygulanması mümkündür.

1.metod: Kutupsal koordinatların kullanılması x2 + y2 = ax kutupsal koordinatlarda ρ=acosΦ

olduğundan, integral

kutupsal koordinatlar

şekline gelir.

2.metod: İntegral

integral alımı

‘ ye eşittir x = atan2Θ denirse, bu integral

integral alımları

haline gelir. Size bugün yüzey integralleri anlattım. Bu konumuzun devamı olan stokes teoremi ve diverjans teoremi yazılarımızda görüşmek üzere.

arıcılık malzemeleri
Oğuzhan Mallı
Oğuzhan Mallı
Merhabalar, ben Oğuzhan Mallı Mühendis Beyinler sitesinin kurucusuyum. Yazılarımda yaptıklarımla, düşüncelerimle ilgili pek çok şey bulabilirsiniz. Yorumlarınız, düşünce ve tavsiyeleriniz benim için çok önemli. Vakit ayırıp bıraktığınız her bir yorum için teşekkür ederim.
Önceki İçerikStokes Teoremi Nedir
Sonraki İçerikDiverjans Teoremi

1 Yorum

  1. Yayımlarınızı zaman zaman takip etmeye çalışıyorum başarılı ve yararlıdiye değerlendiriyor başaarılarınızın veçaşışmalarınızın devamını dilerim. Mehmet Safa KIRICI.
    (Makina Y.Müh.)
    9/10/2015

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

robotzade Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Global Kriz Etkisindeki KOBİ’lerde Pazarlama Özelinde Yönetim ve Organizasyon Sorunları

Özet: Türkiye’nin ekonomik durumuna etki eden global finansal kriz, bulundurdukları idari ve kurumsal problemleri sebebiyle Türk ekonomik düzeninde ciddi bir yere sahip olan küçük...

Antimadde ve Madde

İlk duyduğunuzda “antimadde” kelimesini bilim kurgu yazarlarının uydurduğu bir şey sanabilirsiniz ama antimadde çağdaş fiziğin son derece gerçek ve sağlam bir parçası. Üstelik bilim...

Hepimizin Uyması Gereken Tolstoy Kuralları

Herkesin kitaplığında yer alması gereken, kitapları ile kendi benliğimizi sorgulatan, Dostoyevski’nin Bir Yazarın Günlüğü kitabında kendisi için deha olduğunu ve olağan üstü yüksek sanat...

CBD Yağı Nedir, CBD Yağı Faydaları

2019 yılında hiçbir bileşik, pazarını CBD kadar genişketmedi. Kendirgillerin bu üyesi, yılın en çok ürün çeşitliliğine sahip bitkisi oldu: Sudan yeni nesil kahveye, jöle...

Mühendislik Maaşları

Jeoloji Mühendisliği Maaşları

Bu yazımızda jeoloji mühendisliği maaşları hakkında bilgiler vereceğiz. Ülkemizde eğitimi verilmekte olan mühendislik dallarından birisi de jeoloji mühendisliği olmaktadır. Jeoloji mühendisliğinden mezun olmuş kişiler...

Patlayıcı Mühendisliği Maaşları

Patlayıcı mühendisliği, özellikle maden ve inşaat işlerinde çalışan kişilere son dönemlerde çok fazla ihtiyaç duyulduğundan dolayı günümüzün önemli meslek alanlarından biri haline gelmiştir. Son...

Yapay Zeka Mühendisliği Maaşları

Geleceğin en gözde mesleklerini oluşturacak olan yapay zeka mühendisliği, ilk geliştirilme aşamasından bugüne dek oldukça fazla yol kat etmiştir. İlk aşamalarda kullanılamayan ancak testlere...

İnşaat Mühendisliği Maaşları

İnşaat mühendisliği maaşları özel kurumdan kamu kurumuna, ofis hizmetlerinden saha hizmetlerine, farklı belgelenmiş vasıflardan aile ve çocuk sayısına göre değişiklik gösteren bir tabloya sahiptir. Aşağıda...