Sezgisel Kümeler ve Deliler

8439

Modern Matematik denildiği zaman 1900’lü yıllardan sonra ortaya çıkmış bir ekolün aklımıza gelmesini istiyorum. Fakat bu yazı bu ekolün ne olduğunu değil, matematikçilerin ne zor şartlar altında neler yaptığını anlatmaktadır. Okurdan istediğim tek şey yazıyı okurken bir film şeridi gibi anlatılan olayların zihninden geçirmesidir. Şayet bunu başarabilirsek amacımıza ulaşmış olacağız.

Malum temel düzeyde eğitim gören her insan kümelerin ne olduğunu az çok bilir. Kimisine göre bir topluluk, ya da işimize yaramayan saçma bir konu… Gerçekten saçma mı ya da işimize yaramıyor mu? En azından benim işime yarıyor ekmek yiyoruz… Modern matematik denildiği zaman aklımıza ilk gelmesi gereken konu kümeler kuramı ( ya da sezgisel kümeler kuramı ) ve onun mimarı Goerge Cantor’dur.

Berlin Üniversitesinde Ünlü matematikçi Kummer’in öğrencisi olarak 1869 sayılar kuramında tezini bitirdikten sonra meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle Üniversitesinde işe başlamıştır. Cantor’un hayatını değiştiren aynı üniversiteden E.Heine’nın sorduğu soru idi. Soru şuydu: 0, 2n kapalı aralığında toplamı sıfır olan bir trigonometrik serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır?

Gayet orijinal bir soru. İşin garip tarafı Cantor o kadar iyi bir matematikçidir ki bu özelliğini konuşturur. Kendisi yaklaşık 1.5 yıl bir uğraş içerisinde düşünmüştür ve gerçel sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına varır. Rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta olmadığını belirtmiştir. Şimdi daha derin olarak şunu söyleyelim rasyonel ve irrasyonel sayıları sonsuz olmasına rağmen birebir eşleme yapamazsınız. Bu çok ama çok zarif açıklamadır. Ve bir adım daha giderek bu iki kümenin sonsuzluklarının aynı olmadığını ilerisi sürmüştür ki en doğru ve haklı olduğu alanlardır.

Bu durum sonsuzun bir tane değil birkaç ya da daha fazla olduğunu söylemiştir. Fakat doğruluğu ileride anlaşılsa da o zamanlar birçok matematikçi tarafından çok ağır (“ağır” kelimesi için gerçekten ağır olarak algılanmalıdır) eleştirilerin yöneltilmesine neden olmuştur. Tarihte zaten sonsuzluk kavramı çokça tartışıldı özellikle cesaretli düşünürler ve felsefecilerin çok dikkatini çekmiştir. Fakat çok derin bir konu olduğu için bazı ruhsal problemlere neden olmuştur. Cantor’da maalesef nasibini almıştır.

CantorCantor sonsuzluk üzerine “sonsuz” tek başına anlamlı bir kelime değildir. Anlamlı olan sonsuz küme kavramıdır. Sonsuz kümelerde var olan nesnelerdir. Buradaki “sonsuz küme” kavramının “babaanne” gibi ayrılmayan bir kelime olduğunu unutmamalıyız. Cantor tabiki yerinde duramayıp sonsuz kümeleri “sayılabilir ve sayılamaz” olmak üzere ikiye ayırmıştır. Artık sonsuzluk anlayışı için kafalar karıştı. Ve bir zamanlar eleştirilen adamın yanında önemli matematikçiler destek oldu. Matematik Dünyası Aristo zihniyetliler ve Cantor zihniyetliler olmak üzere iki gruba ayrıldı. Cantor o kadar sonsuzluk kavramı üzerinde düşünmesinin doğal nedeni olarak ağır depresyon belirtileri nedeniyle bir kaç yıl matematik yapamadı. Bir söylentiye göre de herkesten gizli olarak şu anda “ Hilbert’in sonsuz odalı oteli” olarak bilinen çok meşhur bir uğraş alanında çalışıyordu. Takdir sizin. Cantor kümeler kuramı ile ilgili iki soru yöneltti matematikçilere sorular şu:

  1. Bütün kümelerin kümesi bir küme midir?
  2. Kümeyi tanımlamak için kümenin elemanlarının gerçek hayattan olması gerekir mi? (Gerçek hayat dediğimiz olgu beş duyu organımızla algıladığımız durumlar)

Bu sorular ile birlikte daha da üne kavuşan Cantor kümeler ile de ilgili çalışma alanından saparak – doktora tezini sayılar kuramından yapmıştı – kümeler kuramıyla ilgili çok önemli çalışmalar yapmaktadır. Modern matematik bu konu ile başlamış ve bir sonraki yazının konusu olan “Hilbert’in Aksiyomları” daha da derin düşüncelere bizleri sevk edecektir. Matematik ile kalmanız ümidimle

Yazımı okuyan değerli bilim insanları ve matematik severler için bir soru…

Doğmamış eşekler kümesi bir küme belirtir mi? Yorumlara cevaplarınızı  bekliyorum tartışalım!

Yazımızı Beğendiniz mi?
Mushab Bedirhan Andız

Matematiğin eşsiz dünyasında kaybolmuş araştırma ve çalışmaktan büyük bir keyif alan, matematiksiz her saniyenin kendisi için kayıp bir an olduğunu düşünen matematik çalışamadığı günlerin telafisini ağlayarak affettirmeye çalışan, içindeki bu heyecanı, aşkı, tutkuyu dindirmek için yazmak zorunda kalan matematikçi…

5 Yorum

  1. Cevaplarınız için teşekkür ederim. Sezgisel anlamda bir küme belirtir. İlginiz için teşekkürler

  2. Eşekler kesin doğacaksa belirtir ama biz belirttiğini gelecekte anlayabiliriz çünkü doğup doğmayacağını o an bilmiyoruz. bu soru zamanıda içine çekiyor bence

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.