Ana Sayfa Fizik Manyetik Alanda Enerji

Manyetik Alanda Enerji

Bu yazımız manyetik alanda enerji hakkında olacak ve konuyu daha iyi anlamamız için manyetik alanda enerji ile ilgili soru çözeceğiz.

rl devresi 1
Eşitlik 1

İndüktörde indüklenmiş olan emk, bir bataryanın ani akım oluşturmasını engellediği için, batarya, bir akım oluşturmak için indüktöre karşı iş yapmalıdır. Batarya tarafından sağlanan enerjinin bir kısmı dirençte iç enerji olarak görünür, geri kalan enerji ise indüktörün manyetik alanında depolanır. Eşitlik 1 deki her terimi I akımı ile çarpıp ifadeyi yeniden düzenlersek

manyetik alandaki enerji
Eşitlik 2

buluruz. Bu denklem; bataryanın sağladığı birim zamandaki Iε enerjisinin, dirence birim zamanda verilen I2R enerjisi ile indüktörde birim zamanda depolanan LI(dI/dt) enerjisinin toplamına eşit olduğunu ifade eder. Böylece, Eşitlik 1, basitçe enerjinin korunumu ifadesidir. Herhangi bir anda indüktörde depolanan enerjiyi U ile gösterirsek, indüktörde depolanan enerji hızı için dU/dt oranı aşağıdaki gibi yazılabilir:

manyetik alandaki enerji üretimi

İndüktörde depolanan toplam enerjiyi bulmak için, bu denklemi dU = LIdI şeklinde yeniden yazıp integralini alabiliriz:

manyetik alandaki enerji nedir
Eşitlik 3

Burada L bir sabit olup, integral dışına alınmıştır. Bu ifade, akım I değerinde olduğu zaman, bir indüktörün manyetik alanı içinde depolanan enerjiyi tem­sil eder. Bunun, biçim olarak verilen bir kondansatörün elektrik alanı içinde depolanan Q2/2C enerji ifadesine benzediğine dikkat edilmelidir. Her bir durumda, bir alan oluşturmak için bir enerjiye ihtiyaç du­yulduğu görülür.

selonoid
Eşitlik 4 (N = nl)

Manyetik alanın enerji yoğunluğunu da belirleyebiliriz. Basitlik için, indüktansı Eşitlik 4 ile verilen bir solenoid düşünelim:

L = μ0n2Al

Solenoidin manyetik alanı Denklem 1

manyetik alan denklemi
Denklem 1

B = μ0nl

ile verilir. L ve I = B/μ0n, Eşitlik 3 te yerine konulursa

selonoid formül
Eşitlik 5

bulunur. Al solenoidin hacmi olduğundan, indüktörü çevreleyen manyetik alan içinde birim hacim başına depolanan enerji aşağıdaki eşitlikle verilir:

birim alandaki manyetik enerji
Eşitlik 6

Bu ifade, solenoid özel durumu için türetilmiş olmasına karşın, manyetik alanın var olduğu herhangi bir bölge için de geçerlidir. Eşitlik 6 nın, biçim bakımından, Elektrik alanda birim hacminde depolanan enerji olan uE = (1/2)ε0Eeşitliğine benzediğine dikkat edilmelidir. Her iki durumda enerji yoğunluğu, alanın şiddetinin karesiyle orantılıdır.

Manyetik Alanda Enerji İle İlgili Soru

rl devresi örneği
Şekil 1

Şekil 1 deki RL devresini göz önüne alın. Burada, t = 0 da, S1 anahtarı açıldığı anda S2 anahtarı kapa­tılmıştır. Üst halkadaki akımın I = I0e-t/τ ifadesine uygun olarak zamana göre üstel bir biçimde azaldığı hatırlanmalıdır. Buradaki I0 = ε/R devredeki ilk akım ve т = L/R zaman sabitidir. İndüktörün manyetik alanında, başlangıçta depolanmış olan tüm enerjinin, akımı sıfıra doğru azaldıkça, dirençte iç enerji olarak göründüğünü gösteriniz.

Çözüm Dirence enerjinin verilme hızı olan dU/dt oranı (güç olarak bilinir) I2R ye eşittir. Burada I ani akımdır:

manyetik alandaki enerji formülü

Dirence verilen toplam enerjiyi bulmak için, bu ifadenin t = 0 dan t= ∞’a kadar integrali alınır. (Akımın sıfıra ulaşması sonsuz zaman aldığı için, üst sınır olarak ∞ alınmıştır.):

manyetik alandaki enerji soruları

elde edilir. Belirli integralin değeri L/2R (Bu hesaplamanın gerçekleştirilmesi, bu örneğin sonundaki alıştırmada, öğrenciye bırakılmıştır.) Böylece U aşağıdaki değeri alır:

soru

Bunun, ispatlamaya çalıştığımız, Eşitlik 5 ile verilen, indüktörün manyetik alanında depolanan ilk enerjiye eşit olduğuna dikkat ediniz.

Bu yazımızda sizlere manyetik alanda enerji konusunu anlattım. Diğer yazımızda görüşmek üzere.

arıcılık malzemeleri
Elif Yaldız
Elif Yaldız
2. Sınıf Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Öğrencisi. Burada sizlerle bilgi alış verişinde bulunmaktan memnuniyet duyuyorum.
Önceki İçerikElementlerin Oluşumu
Sonraki İçerikBir Bardak Suda Yüzen Gemi

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

robotzade Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Hepimizin Uyması Gereken Tolstoy Kuralları

Herkesin kitaplığında yer alması gereken, kitapları ile kendi benliğimizi sorgulatan, Dostoyevski’nin Bir Yazarın Günlüğü kitabında kendisi için deha olduğunu ve olağan üstü yüksek sanat...

CBD Yağı Nedir, CBD Yağı Faydaları

2019 yılında hiçbir bileşik, pazarını CBD kadar genişketmedi. Kendirgillerin bu üyesi, yılın en çok ürün çeşitliliğine sahip bitkisi oldu: Sudan yeni nesil kahveye, jöle...

Ses Dalgası Nedir

Ses; katı, sıvı ve gazların içindeki parçacıklardan geçen titreşimler sonucu oluşur. Bu titreşimler ses dalgaları oluşturur ve bu dalgalar kulağınıza eriştiğinde beyniniz tarafından ses...

Türkiye’nin Deprem Gerçeği Işığında İş Sağlığı ve Güvenliği

24 Ocak 2020'de Elazığ'da Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Rasathanesi ölçümlerine göre 6.6 büyüklüğünde meydana gelen deprem sonrasında 41 kişi hayatını kaybetti 1607 kişi ise yaralandı....

Mühendislik Maaşları

Yazılım Mühendisliği Maaşları

Yazılım mühendisliği maaşları çalışılan firmadan, kişinin kendini ne kadar geliştirdiğine kadar değişen faktörlerle değişkenlik gösterebilmektedir. Yazılım mühendisliği nedir? Yazılım mühendisliği, kullanıcının isteklerini göz önünde bulunduran ve...

Kimya Mühendisliği Maaşları

Günümüzde herhangi bir meslek dalında hemen iş bulmak, çalışmaya başlamak maalesef hiç kolay değildir. Kişi hangi mesleği seçmiş olursa olsun ilk akla gelen konulardan...

Yönetim Bilişim Sistemleri Maaşları

Yönetim bilişim sistemleri maaşları ne kadar? Teknik bağlamda tam donanımlı bir yönetici olarak yetişen yönetim bilişim sistemleri maaşları kişinin gelişme süresince kendilerine ek olarak...

Havacılık ve Uçak Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımız sizler için araştırdığımız havacılık ve uçak mühendisliği maaşları hakkında olacak. Genel olarak bakıldığı zaman bazı meslekler son derece özel olan...