Ana Sayfa Kuantum Fiziği Schrödinger Denklemi Çözümü

Schrödinger Denklemi Çözümü

Kuantum Teorisi şüphesiz 20. yüzyıl bilim camiasını en derinden etkileyen ve klasik fizikte yeni çığırlar açan dev bir akım olmuştur. Bu dev akım pek çok yönden eleştirilmiş, üzerine kafa yorulmuş ve fizik camiasının ufkunu genişletmiştir. Bu yazımız schrödinger denklemi nedir, schrödinger denklemi çözümü ve schrödinger denklemi çıkarılışı hakkında olacak.

Schrödinger Denklemi

Kuantum mekanikleri tek bir yazıda anlatılamayacak kadar detaylı ve derin olsa da yıllardır dillerden düşmeyen Schrödinger denklemini şu şekilde özetleyebiliriz. Erwin Schrödinger dalga mekaniği üzerine çalışırken ortaya çıkan kuantum furyasıyla birlikte Schrödinger denklemini ileri sürmüştür. Denklem kuantum problemleri üzerinde oldukça başarılı olmuştur ve esas olarak Werner Heisenberg’in belirsizliği ile Louis de Broglie’nin dalga-parçacık birlikteliğini almıştır. Denklemin ortaya çıkışı dalga fonksiyonları ile başlamıştır. Dalga fonksiyonları, bir parçacığın de Broglie’nin öne sürdüğü şekilde eşlikçi dalgasının matematiksel ifadeleridir.

Adım Adım Schrödinger Denklemi Çözümü :

Şekildeki ifade düzenli sinüs dalgaları oluşturan harmonik bir osilatörün genel dalga denklemidir.
İfadeyi diferansiyel bir formda yazacak olursak;

İfadenin yeni halini çıkarırsak dalga fonksiyonunun x koordinatına göre 1. türevi olduğunu görürüz.

İfadenin 2. türevini alıp, ifadede dalga fonksiyonunu tekrar yerine yazarsak ifadenin yeni şekli;

İfadedeki k, dalga katsayısı ya da numarası olarak adlandırılır ve dalga vektörünün büyüklüğüdür.
Dalga boyu(λ) ile k arasındaki bağıntı;

Bununla birlikte dalga boyunu de Broglie’nin denkleminden de elde edebiliriz. k’yi de Broglie denkleminden elde edecek olursak;

Klasik mekanikte bir objenin toplam mekanik enerjisini kinetik enerjisi ile potansiyel enerjisinin toplamı şeklinde yazabiliriz. Eşitlikten kinetik enerjiyi çekersek;

Kinetik enerji ifadesini kütle ile çarptığımızda karşımıza çıkan mv çarpımının yani çizgisel momentumun karesini elde ederiz ve bu ifadeyi tekrar de Broglie ifadesinde denkleme yazarsak ortaya çıkan yeni ifade;

Denklem bu haliyle büyük ölçüde tamamlanmış bir haldedir. Bu haliyle denklem sadece x koordinatına bağlı olarak tek boyutlu bir kartezyen koordinatta çözüm verecektir. Denklemi 3 boyutlu kartezyen koordinatlarda yazarsak;

Denklemin sol tarafındaki dalga fonksiyonunun x, y ve z kartezyen koordinatlarına göre 2. dereceden parçalı türevlerinin toplamı kısaca Laplasyen operatörü ile ifade edilir. Bununla birlikte denklemdeki Planck sabitini(h) indüklenmiş Planck sabiti(ℏ=h/2π) olarak çekersek;

Klasik mekanikte kinetik enerjinin çizgisel momentum(p) cinsinden yazılışı;

Bu noktada dikkat edileceği üzere çizgisel momentum ifadesine karşılık gelen operatörü denklemden çıkarabiliriz. Bu durumda;

Sıra elimizdeki denklemi son haliyle yazmaya geldiğinde Schrödinger Denklemi ;

Denklemin sol tarafındaki H; Hamiltonyen operatörüdür, parçacığın sahip olduğu toplam enerjiyi ifade eder ve dalga fonksiyonunun sağ taraftaki eigenvalue enerji operatörüne dönüşümünü sağlar.

Schrödinger denklemi pek çok konfigürasyon için doğru sonuçlar verse de halen kuantum mekaniğini mütemadiyen açıklamada yeterli olamamaktadır, eksikleri vardır. Ancak bununla birlikte fizik camiasında büyük atılımlara temel oluşturmuştur. Kuantum alan kuramından rölativistik kuantum mekaniğine kadar pek çok konuda çıkış noktası olmuştur.

arıcılık malzemeleri
Avatar
Konuk Yazar
Konuk yazarlarımız tarafından sitemize yollanan yazılar bu hesaptan yayınlanmaktadır. İsimsiz yazı yayınlamak istiyorsanız iletişim bölümünden sizlerde yazılarınızı yollayabilirsiniz.
Önceki İçerikKuantum Işınlanma Nedir
Sonraki İçerikEsir Maddesi Nedir

1 Yorum

  1. 3 boyutlu klasik isotropik harmonik osilatörün lagrange ve hamilton hareket denklem çözümü?yardımcı olurmusunuz ?

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Rusya: Koronavirüs İlacını Geliştirdik

Dünyanın mücadele için seferber olduğu korona virüs ile ilgili çok önemli bir gelişme yaşandı. Rusya Federal Biyomedikal Ajansı (FMBA), yeni tip korona virüsü tedavi...

Nobel Ödüllü Biyofizikçi Levitt: Salgının Sonu Yakın

Stanford Üniversitesi'nde çalışan Nobel ödüllü Biofizikçi Michael Levitt korona virüsün kısa süre içerisinde ortadan kaybolacağı öngörüsünde bulundu. 2013 Nobel Kimya ödülünün sahibi olan Levitt...

Karayolu ile Patlayıcı Madde Taşımacılığı

Özet: Endüstrileşmenin hızla ilerlemesi neticesinde tehlikeli madde kullanımı giderek yaygınlaşmaktadır. Buna bağlı olarak tehlikeli madde taşımacılığı da yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Tehlikeli maddeler Karayolu...

Duygusal Beslenme

Klinik psikiyatr Prof. Dr. Carol Milstone der ki, "duygusal beslenme psikolojik ihtiyaca karşılık gelen bir duygusal ihtiyaca cevaptır.", ve şunu ekler "bu genellikle bir...

Mühendislik Maaşları

Endüstri Mühendisliği Maaşları

Bu yazımızda endüstri mühendisliği maaşları hakkında bilgi vereceğim. Sizlere aktaracağım bilgiler internette ufak bir araştırma yaparak derledim. Endüstri mühendisliği hakkında bilgi almak için daha...

İşlem Mühendisliği Maaşları

Her şirketin kendine göre bir maaş politikası vardır. Maaş politikası belirlenirken, yazılı kanunlar, kişinin iş performansı dikkate alınır. İşlem mühendisi; hastane, banka, belediye de...

Çevre Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar, bu yazımda çevre mühendisliği maaşları hakkında bir takım bilgiler vereceğim. Günümüzde çok sayıda öğrenci tarafından tercih edilmekte olan mühendislik dallarından birisi de...

Devlet Memuru Maaşları

Yıllardır orta sınıf için en ideal meslek olan memuriyet, birçok kişinin hayalidir. Mesai saatlerinin normal olması ve hafta sonlarının tatil olması, resmi tatillerde izin...