Deprem ve Matematik

Deprem veya yer sarsıntıları evrenin ilk hazır olduğu zamandan beri kendini göstermiştir. Enerji bilim uzmanlarına göre aslında bu olay sadece dünyanın enerjisini boşaltma eylemidir. Her yıl dünyada binlerce insan hayatını kaybetmektedir. Peki deprem ve matematik arasında bir ilişki var mı? Varsa nasıl bir uzlaşma içindeler?

Türkiye’de deprem sismik ölçüm merkezi olarak Boğaziçi Üniversitesine bağlı Kandilli rasathanesi önemli bir araştırma merkezi olarak jeolojik olayları yakından takip etmektedir. Deprem şiddeti, deprem derinliği, P ve S dalgaları, magnitute gibi verisel raporlar çıkarmaktadır. Şimdi birkaç deprem ölçümleri üzerinden yorum yapalım.

• Bir depremin gücü arttıkça yıkım gücü artar. (Bilinen bir durum)
• Bir deprem yeryüzüne ne kadar yakın olursa yıkım gücü artar
• Dalga biçiminde yayılan sarsıntıların yıkım etkisi daha büyüktür.

Temel bilmemiz gerekenler bunlardır. Peki 2 şiddetindeki deprem 3 şiddetindeki depremden ne kadar güçlüdür?

Bu hesaplama için logaritma fonksiyonunu kullanalım. Çok zor olmayan basit düzeyde bir logaritma hesaplamasıdır. Bu hesaplamaların ilk bulucusu Charles Richter’dir. Bugün tüm deprem şiddetlerini Richter ölçeğine göre hesaplama yapıyoruz. Sorumuza gelelim 3-2=1 olacaktır. Bu şu anlama gelir 3 şiddetindeki bir deprem 2 şiddetindekinden 10 kat daha fazla şiddette olacaktır. Aynı şekilde 6 şiddetinde olan bir deprem 3 şiddetinde olan bir depremden 6-3=3 olacak ve 10.10.10= 1000 kat güçlü bir etkiye sahip olacaktır. Bu sonuçların hesaplanması lise düzeyinde bir logaritma hesabından başka birşey değildir.

Farklı bir soruyla devam etsek, 8.3 şiddetinde olan bir depremden 4 kat daha fazla güce sahip deprem kaç şiddetinde ölçülmüştür?

8.3+log4= 8.3+0.6=8.9 richter ölçeği şiddetinde olacaktır. log4 sayısının değeri ayrıca hesaplanmalıdır. (log4=0.6)

Deprem matematiği üstünde çalışan birçok jeofizikçi depremin ne zaman olacağının bilinemeyeceğini söylüyor. Ayrıca bir depremin bir yeri vurma olasılığının gün geçtikçe artması gerekirken çalışmalar sonucunda azaldığını gözlemlemiştir. Bir bölgede depremin olacağı yine olasılık kuramının yegane bir sonucundan başka bir şey değil. Uzun zamandan beri deprem olmamış bölgelerdeki fay hatlarına bakılır, fay hatlarının kayaları sıkıştırdığının veri analizi çıkarılır ve depremin sıkışmaya bağlı olarak olup olmayacağı tahmin edilir.

California Üniversitesinde deprem araştırmaları yapan iki insan (Lean Knopoff ve Didier Sornette) bir bölgede depremlerin ne denli olacağını araştırmışlar ve şayet bölgede beklenen deprem olmuyorsa depremin olma şansının azalacağını öne sürmüşlerdir. Kullandıkları yöntem eski olasılıkların gelecekte gerçekleşen olasılıkları nasıl etkileyeceğini ifade eden “Bayes Teoremi” ile ilişkilendirmişlerdir. Sornett’e göre bir depremin yakın zamanda olacağı geçmiş sarsıntıların ne yoğunlukta olacağına bağlıdır. Bu ifade de olasılık kuramıyla ilgilenen insanlar için dalgalanma fonksiyonun yoğunluğuna eşittir.

Bazı bölgelerde araştırmacılar 3 yıl gibi geçirerek o bölgede depremsel dalgalanmaların yoğunluk tablosunu çıkararak bölgedeki depremlerin kaç şiddetinde olabileceğini ve hangi zamanlarda yer sarsıntısı olacağını bulmuşlardır. Bu bölgelerden bir tanesi Oregon Bölgesidir. Fakat bu çalışma Arizona bölgesinde hüsranla sonuçlanmıştır. Yoğunluk fonksiyonu “Bayes Kuralı” ile hesaplanırken bu bölgede “Poisson dağılımı” etkili olmuştur. (Bu fonksiyon dağılımlarının ne olduğu hakkında çok detaylı bilgi almak isteyen okur Olasılık ve İstatistik kitaplarından detaylı bir şekilde bilgi edinebilir) Bu bölgede de depremin oluşması için önceden ne kadar depremin olduğunun bir önemi yoktu. Ve eğer bu bölgede deprem oluşmazsa deprem olma olasılığının artması gerekirken (Halkın bildiği teori) azalacağı yönündeydi. Dolayısıyla bir bölgede deprem yoğunluk fonksiyonunun tablosunu çıkarmak için örneklem tablosunun geniş tutulması gerekecektir.

Ayrıca ülkemizde gerçekleşecek ve büyük bir yıkım yaratacak İstanbul depremi 2030 yılına kadar bir süre içerisinde kesin gerçekleşeceği yönünde. Şiddet olarak 7.0 ve 7.5 arası olması öngörülüyor. Marmara bölgesinde bulunan fay hatlarının hareketleri göz önüne alındığında bölgenin hareketli olduğu sismologlar tarafından ifade ediliyor. Yerin gerçekleşme derinliğine bağlı olarak yıkımın büyük olması öngürülüyor.

Yazının bitiminde okurların Gölcük depreminde enkaz altından çıkarılan insanların havanın kıpkırmızı olduğunu ve anlaşılmayan bir ses duyduklarını ifade eden cümleleri sizce ne anlam ifade ediyor?

Matematik ve Bilim ile…