Ana Sayfa Matematik Matematiksel İlginç Diziler

Matematiksel İlginç Diziler

Merhaba arkadaşlar, uzun bir sürenin ardından sonra tekrardan birlikteyiz. Bugün sizlere matematiğin, belki de az kişi tarafından bilinen, gerçekten de ilginç bir dizi kalıbından bahsedeceğim. İlginç diziler adlı bu yazımda elimden geldiğince az, öz ve tabi ki anlaşılır bir dil kullanmayı hedefliyorum, keyifle okumanız dileğiyle…

Evet, arkadaşlar, şimdi aşağıda vereceğim diziye dikkatlice bakın.

(2,1,2,0,0)

Birinci sayı (2) dizideki kaç tane “0” olduğunu göstermektedir.

İkinci sayı (1) dizideki kaç tane “1” olduğunu göstermektedir.

Üçüncü sayı (2) dizideki kaç tane “2” olduğunu göstermektedir.

Dördüncü sayı (0) dizideki kaç tane “3” olduğunu göstermektedir.

Beşinci sayı (0) dizideki kaç tane “4” olduğunu göstermektedir.

Yani biraz daha matematik diline dökecek olursak: a(0) , a(1) , … , a(n) dizisinin terimleri a(i) = (dizideki i’lerin sayısı) eşitliğini sağlıyorsa bu tür dizilere ilginç diziler diyelim. Gerçekten de adı üstünde ilginç dizilerdir, her bir dizi aslında bir nevi kendisini ifade etmektedir. Kendi kendini açıklayabilen bu dizilere örnekler verelim.

(2,0,2,0)

(1,2,1,0)

(2,1,2,0,0)

(3,2,1,1,0,0,0)

(4,2,1,0,1,0,0,0)

(5,2,1,0,0,1,0,0,0)

.

.

.

(10,2,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)

Böylece sonsuza gider. Yani sonsuz tane sonlu dizi vardır. Ve bunlardan başka da sonlu hiçbir dizi yoktur. Ayrıca yukarıdaki örneklerde dikkat ettiyseniz 6 elemanlı bir dizi bulunmamakta… Bu dizilerinde diğer bir ilginç yanı da budur.

Şimdi sizlere bu dizileri bulabilmenizi kolaylaştıracak iki olgu vereceğim.

Birinci Olgu

a(0) , a(1) , … , a(n) bir ilginç dizi olsun. Dizide n+1 tane sayı var. İlginç dizilerin tanımından dolayı;

a(0)=dizideki sıfırların sayısı

a(1) =dizideki birlerin sayısı

…..

a(n)=dizideki n’lerin sayısı

Eşitlikleri mevcuttur. Şimdi eşitliklerin solundaki sayıları ve sağındaki sayıları toplayalım. Sol tarafı toplarsak görüldüğü üzere a(0) + a(1) + … + a(n) olmakta. Sağ tarafı ise toplarsak dizinin terim sayısını yani n+1 i elde ederiz.

Birinci olguyu kanıtladık; a(0) + a(1) + … + a(n) = n+1

İİkinci Olgu,

Şimdi sol taraftaki toplama işlemi üzerinde biraz oynama yapalım. Yani, sol tarafta ki sıfırların toplamı a(0) tane sıfır olacağından 0*a(0) olacaktır. Aynı şekilde sol taraftaki birlerin toplamı a(1) tane 1 olacağından 1*a(1) olacaktır. Yeni eşitliği y

azacak olursak;

0*a(0) + 1*a(1) + … + n*a(n) = a(0) + a(1) + … + a(n) = n+1

İşte bu iki olgudan rahatlıkla biraz hesap çerçevesinde diğer dizileri de bulabilirsiniz. Ayrıca şunuda belirtelim: başka sonlu ilginç dizinin olmadığı Herb R. Bailey ve Roger G. Lautzenheiser adlı iki matematikçi tarafından kanıtlanmıştır.

Bu ne işe yarıyor diye sorabilirsiniz. Bunu diyen arkadaşların içi son derece rahat olabilir, bu diziler hiçbir işe yaramıyor. Ancak her zaman dediğim gibi, bilim için harcanan zaman hiçbir zaman boşa gitmemiştir. Bir sonraki yazımda ise hiçbir işe yaramayan Smith sayılarından bahsedeceğim. Okuduğunuz için teşekkürler. Sağlıcakla kalın…

arıcılık malzemeleri
Muhammed Işci
Muhammed Işci
Merhabalar. Ben Muhammed İŞCİ. Mühendis Beyinler sitesinde yazarım. Konularımı genellikle Matematik ile ilgili seçmekteyim. 1995 doğumlu olup 2013 yılında Kayseri Lisesi'nin, nam-ı diğer Taş Mektebin 120. yılı mezunlarındanım. Aynı yıl içerisinde de Erciyes Üniversitesi Mekatronik Mühendisliğini kazanmış bulunmakla birlikte burada öğrenimime devam etmekteyim. Amacım: Bilime aç bir gelecek inşa etmek. Amatör Matematikçiden Sevgilerle...

1 Yorum

  1. Merhaba. Yazılarınızı severek okuyorum. Devamını ve daha fazlasını dilerim. İyi çalışmalar.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol arıcılık malzemeleri Proje Yönetimi

Yeni Yazılar

Otonom Araçlar

Otonom araçlar, sahip olduğu donanımsal ve yazılımsal sistemleri kullanarak çevresini algılayabilen ve insan müdahalesi olmadan çalışabilen araçlar olarak tanımlanabilir. Otonom aracın çalışması sırasında, bir...

Maskenin Kalitesi Nasıl Anlaşılır

Tıbbi amaçlı olarak kullanılan birçok maske türü mevcuttur ancak hepsinin ortak bazı özellikleri bulunmaktadır. Bu yazımızda medikal maskelerin kalitesi nasıl anlaşılır, medikal maske alırken...

Meltblown Maske Kumaşı Nasıl Anlaşılır

Pandemi döneminde önemi giderek artan maskelerin bizi ne kadar koruyabildiğine dair herkesin aklında belirli başlı sorular gelmektedir. Bu makalede genel olarak en çok tercih...

Kolonya mı El Dezenfektanı mı?

Kolonya ve el dezenfektanları arasındaki fark nedir? Antiseptik özelliği hangisinde daha fazladır? Kolonya Kolonya, su ve çeşitli esans karışımları ile yüzde 60 ile 80 arasındaki oranlarda...

Mühendislik Maaşları

Elektronik Teknikeri Maaşları

Elektronik teknikerliği iki yıllık yüksekokulların elektrik- elektronik bölümünden mezun olan kişilerin aldığı unvanlardır. 12 yıllık zorunlu eğitimini tamamlayan kişiler lise mezunu olarak adlandırılırlar. Eğer...

Nükleer Enerji Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda nükleer enerji mühendisliği maaşları hakkında internetten araştırarak bulduğum bilgileri sizlerle paylaşacağım. Nükleer enerji mühendisliği; atom çekirdeğinin parçalanması sonucunda ortaya çıkan...

Makine Teknisyeni Maaşları

Makine Teknisyeni ne iş yapar? Makine teknisyeni endüstri meslek liselerinden mezun olan kişilerdir. Bu yüzden makine teknisyeni ile makine mühendisini karıştırmamak gerekir. Mühendis olmak...

İnşaat Mühendisliği Maaşları

İnşaat mühendisliği maaşları özel kurumdan kamu kurumuna, ofis hizmetlerinden saha hizmetlerine, farklı belgelenmiş vasıflardan aile ve çocuk sayısına göre değişiklik gösteren bir tabloya sahiptir. Aşağıda...