Ana Sayfa Matematik Matematiksel İlginç Diziler

Matematiksel İlginç Diziler

Merhaba arkadaşlar, uzun bir sürenin ardından sonra tekrardan birlikteyiz. Bugün sizlere matematiğin, belki de az kişi tarafından bilinen, gerçekten de ilginç bir dizi kalıbından bahsedeceğim. İlginç diziler adlı bu yazımda elimden geldiğince az, öz ve tabi ki anlaşılır bir dil kullanmayı hedefliyorum, keyifle okumanız dileğiyle…

Evet, arkadaşlar, şimdi aşağıda vereceğim diziye dikkatlice bakın.

(2,1,2,0,0)

Birinci sayı (2) dizideki kaç tane “0” olduğunu göstermektedir.

İkinci sayı (1) dizideki kaç tane “1” olduğunu göstermektedir.

Üçüncü sayı (2) dizideki kaç tane “2” olduğunu göstermektedir.

Dördüncü sayı (0) dizideki kaç tane “3” olduğunu göstermektedir.

Beşinci sayı (0) dizideki kaç tane “4” olduğunu göstermektedir.

Yani biraz daha matematik diline dökecek olursak: a(0) , a(1) , … , a(n) dizisinin terimleri a(i) = (dizideki i’lerin sayısı) eşitliğini sağlıyorsa bu tür dizilere ilginç diziler diyelim. Gerçekten de adı üstünde ilginç dizilerdir, her bir dizi aslında bir nevi kendisini ifade etmektedir. Kendi kendini açıklayabilen bu dizilere örnekler verelim.

(2,0,2,0)

(1,2,1,0)

(2,1,2,0,0)

(3,2,1,1,0,0,0)

(4,2,1,0,1,0,0,0)

(5,2,1,0,0,1,0,0,0)

.

.

.

(10,2,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)

Böylece sonsuza gider. Yani sonsuz tane sonlu dizi vardır. Ve bunlardan başka da sonlu hiçbir dizi yoktur. Ayrıca yukarıdaki örneklerde dikkat ettiyseniz 6 elemanlı bir dizi bulunmamakta… Bu dizilerinde diğer bir ilginç yanı da budur.

Şimdi sizlere bu dizileri bulabilmenizi kolaylaştıracak iki olgu vereceğim.

Birinci Olgu

a(0) , a(1) , … , a(n) bir ilginç dizi olsun. Dizide n+1 tane sayı var. İlginç dizilerin tanımından dolayı;

a(0)=dizideki sıfırların sayısı

a(1) =dizideki birlerin sayısı

…..

a(n)=dizideki n’lerin sayısı

Eşitlikleri mevcuttur. Şimdi eşitliklerin solundaki sayıları ve sağındaki sayıları toplayalım. Sol tarafı toplarsak görüldüğü üzere a(0) + a(1) + … + a(n) olmakta. Sağ tarafı ise toplarsak dizinin terim sayısını yani n+1 i elde ederiz.

Birinci olguyu kanıtladık; a(0) + a(1) + … + a(n) = n+1

İİkinci Olgu,

Şimdi sol taraftaki toplama işlemi üzerinde biraz oynama yapalım. Yani, sol tarafta ki sıfırların toplamı a(0) tane sıfır olacağından 0*a(0) olacaktır. Aynı şekilde sol taraftaki birlerin toplamı a(1) tane 1 olacağından 1*a(1) olacaktır. Yeni eşitliği y

azacak olursak;

0*a(0) + 1*a(1) + … + n*a(n) = a(0) + a(1) + … + a(n) = n+1

İşte bu iki olgudan rahatlıkla biraz hesap çerçevesinde diğer dizileri de bulabilirsiniz. Ayrıca şunuda belirtelim: başka sonlu ilginç dizinin olmadığı Herb R. Bailey ve Roger G. Lautzenheiser adlı iki matematikçi tarafından kanıtlanmıştır.

Bu ne işe yarıyor diye sorabilirsiniz. Bunu diyen arkadaşların içi son derece rahat olabilir, bu diziler hiçbir işe yaramıyor. Ancak her zaman dediğim gibi, bilim için harcanan zaman hiçbir zaman boşa gitmemiştir. Bir sonraki yazımda ise hiçbir işe yaramayan Smith sayılarından bahsedeceğim. Okuduğunuz için teşekkürler. Sağlıcakla kalın…

arıcılık malzemeleri
Muhammed Işci
Muhammed Işci
Merhabalar. Ben Muhammed İŞCİ. Mühendis Beyinler sitesinde yazarım. Konularımı genellikle Matematik ile ilgili seçmekteyim. 1995 doğumlu olup 2013 yılında Kayseri Lisesi'nin, nam-ı diğer Taş Mektebin 120. yılı mezunlarındanım. Aynı yıl içerisinde de Erciyes Üniversitesi Mekatronik Mühendisliğini kazanmış bulunmakla birlikte burada öğrenimime devam etmekteyim. Amacım: Bilime aç bir gelecek inşa etmek. Amatör Matematikçiden Sevgilerle...

1 Yorum

  1. Merhaba. Yazılarınızı severek okuyorum. Devamını ve daha fazlasını dilerim. İyi çalışmalar.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Dans Eden Robotlar – Boston Dynamics Robotları

Son zamanlarda oldukça sık bir şekilde her yerde karşımıza çıkan dans eden robotlara denk gelmişsinizdir. Geçtiğimiz günlerde Hyundai’nin satın aldığı robotik sistem çalışmaları ile...

Yalın Üretim Sistemi

Yalın üretim kavramıyla ilk nerede tanıştım? Bu kavramla ilk kez imalat stajımı yaparken karşılaştım. Raporumun imalat ve yönetime dair iyileştirme-geliştirme kısmında maliyet, süre, malzeme...

Vakum Torbalama Yöntemi

Vakum torbalama yöntemi kompozit üretim yöntemlerinden biridir. Vakum torbalama yöntemini daha iyi anlayabilmek için öncelikle kompozitten bahsedelim. Kompozit nedir? Kompozit malzeme belirli bir amaca yönelik...

Giyilebilir Teknoloji Ürünleri

Teknoloji hayatımızın bir parçası olmaktan çıktı artık teknoloji hayatımız oldu. Yeni teknolojiler geliştirildikçe var olan teknolji ve teknolojik aletlerde gelişiyor ve değişiyor. Örnek olarak...

Mühendislik Maaşları

Harita Mühendisliği Maaşları

Ülkemizin en çok tercih edilen mühendislik dallarından biri olan harita mühendisliği önü açık ve geleceği parlak bir meslek olarak tanımlanmaktadır. Bu yazımızda harita mühendisliği...

Endüstri Mühendisliği Maaşları

Bu yazımızda endüstri mühendisliği maaşları hakkında bilgi vereceğim. Sizlere aktaracağım bilgiler internette ufak bir araştırma yaparak derledim. Endüstri mühendisliği hakkında bilgi almak için daha...

Seramik Mühendisliği‎ Maaşları

Seramik mühendisi kimdir? Türkiye' de yeni bir bölüm olan seramik mühendisliği hakkında genel olarak verilebilecek tanımlama şu şekildedir. Seramik mühendisliğinin uzmanlık alanı evler, iş...

Petrol ve Doğal Gaz Mühendisliği Maaşları

Bu yazımızda sizlere petrol ve doğal gaz mühendisliği maaşları hakkında bilgiler vereceğiz. Öncelikle petrol ve doğal gaz mühendisliği nedir; petrol, doğal gaz, buhar, su,...