Ana Sayfa Matematik Matematiksel İlginç Diziler

Matematiksel İlginç Diziler

Merhaba arkadaşlar, uzun bir sürenin ardından sonra tekrardan birlikteyiz. Bugün sizlere matematiğin, belki de az kişi tarafından bilinen, gerçekten de ilginç bir dizi kalıbından bahsedeceğim. İlginç diziler adlı bu yazımda elimden geldiğince az, öz ve tabi ki anlaşılır bir dil kullanmayı hedefliyorum, keyifle okumanız dileğiyle…

Evet, arkadaşlar, şimdi aşağıda vereceğim diziye dikkatlice bakın.

(2,1,2,0,0)

Birinci sayı (2) dizideki kaç tane “0” olduğunu göstermektedir.

İkinci sayı (1) dizideki kaç tane “1” olduğunu göstermektedir.

Üçüncü sayı (2) dizideki kaç tane “2” olduğunu göstermektedir.

Dördüncü sayı (0) dizideki kaç tane “3” olduğunu göstermektedir.

Beşinci sayı (0) dizideki kaç tane “4” olduğunu göstermektedir.

Yani biraz daha matematik diline dökecek olursak: a(0) , a(1) , … , a(n) dizisinin terimleri a(i) = (dizideki i’lerin sayısı) eşitliğini sağlıyorsa bu tür dizilere ilginç diziler diyelim. Gerçekten de adı üstünde ilginç dizilerdir, her bir dizi aslında bir nevi kendisini ifade etmektedir. Kendi kendini açıklayabilen bu dizilere örnekler verelim.

(2,0,2,0)

(1,2,1,0)

(2,1,2,0,0)

(3,2,1,1,0,0,0)

(4,2,1,0,1,0,0,0)

(5,2,1,0,0,1,0,0,0)

.

.

.

(10,2,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0)

Böylece sonsuza gider. Yani sonsuz tane sonlu dizi vardır. Ve bunlardan başka da sonlu hiçbir dizi yoktur. Ayrıca yukarıdaki örneklerde dikkat ettiyseniz 6 elemanlı bir dizi bulunmamakta… Bu dizilerinde diğer bir ilginç yanı da budur.

Şimdi sizlere bu dizileri bulabilmenizi kolaylaştıracak iki olgu vereceğim.

Birinci Olgu

a(0) , a(1) , … , a(n) bir ilginç dizi olsun. Dizide n+1 tane sayı var. İlginç dizilerin tanımından dolayı;

a(0)=dizideki sıfırların sayısı

a(1) =dizideki birlerin sayısı

…..

a(n)=dizideki n’lerin sayısı

Eşitlikleri mevcuttur. Şimdi eşitliklerin solundaki sayıları ve sağındaki sayıları toplayalım. Sol tarafı toplarsak görüldüğü üzere a(0) + a(1) + … + a(n) olmakta. Sağ tarafı ise toplarsak dizinin terim sayısını yani n+1 i elde ederiz.

Birinci olguyu kanıtladık; a(0) + a(1) + … + a(n) = n+1

İİkinci Olgu,

Şimdi sol taraftaki toplama işlemi üzerinde biraz oynama yapalım. Yani, sol tarafta ki sıfırların toplamı a(0) tane sıfır olacağından 0*a(0) olacaktır. Aynı şekilde sol taraftaki birlerin toplamı a(1) tane 1 olacağından 1*a(1) olacaktır. Yeni eşitliği y

azacak olursak;

0*a(0) + 1*a(1) + … + n*a(n) = a(0) + a(1) + … + a(n) = n+1

İşte bu iki olgudan rahatlıkla biraz hesap çerçevesinde diğer dizileri de bulabilirsiniz. Ayrıca şunuda belirtelim: başka sonlu ilginç dizinin olmadığı Herb R. Bailey ve Roger G. Lautzenheiser adlı iki matematikçi tarafından kanıtlanmıştır.

Bu ne işe yarıyor diye sorabilirsiniz. Bunu diyen arkadaşların içi son derece rahat olabilir, bu diziler hiçbir işe yaramıyor. Ancak her zaman dediğim gibi, bilim için harcanan zaman hiçbir zaman boşa gitmemiştir. Bir sonraki yazımda ise hiçbir işe yaramayan Smith sayılarından bahsedeceğim. Okuduğunuz için teşekkürler. Sağlıcakla kalın…

arıcılık malzemeleri
Muhammed Işci
Muhammed Işci
Merhabalar. Ben Muhammed İŞCİ. Mühendis Beyinler sitesinde yazarım. Konularımı genellikle Matematik ile ilgili seçmekteyim. 1995 doğumlu olup 2013 yılında Kayseri Lisesi'nin, nam-ı diğer Taş Mektebin 120. yılı mezunlarındanım. Aynı yıl içerisinde de Erciyes Üniversitesi Mekatronik Mühendisliğini kazanmış bulunmakla birlikte burada öğrenimime devam etmekteyim. Amacım: Bilime aç bir gelecek inşa etmek. Amatör Matematikçiden Sevgilerle...

1 Yorum

  1. Merhaba. Yazılarınızı severek okuyorum. Devamını ve daha fazlasını dilerim. İyi çalışmalar.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

robotzade Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Hepimizin Uyması Gereken Tolstoy Kuralları

Herkesin kitaplığında yer alması gereken, kitapları ile kendi benliğimizi sorgulatan, Dostoyevski’nin Bir Yazarın Günlüğü kitabında kendisi için deha olduğunu ve olağan üstü yüksek sanat...

CBD Yağı Nedir, CBD Yağı Faydaları

2019 yılında hiçbir bileşik, pazarını CBD kadar genişketmedi. Kendirgillerin bu üyesi, yılın en çok ürün çeşitliliğine sahip bitkisi oldu: Sudan yeni nesil kahveye, jöle...

Ses Dalgası Nedir

Ses; katı, sıvı ve gazların içindeki parçacıklardan geçen titreşimler sonucu oluşur. Bu titreşimler ses dalgaları oluşturur ve bu dalgalar kulağınıza eriştiğinde beyniniz tarafından ses...

Türkiye’nin Deprem Gerçeği Işığında İş Sağlığı ve Güvenliği

24 Ocak 2020'de Elazığ'da Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Rasathanesi ölçümlerine göre 6.6 büyüklüğünde meydana gelen deprem sonrasında 41 kişi hayatını kaybetti 1607 kişi ise yaralandı....

Mühendislik Maaşları

Akademisyen Maaşları

Akademisyen maaşları üniversitenin akademisyen ile yapmış olduğu özel anlaşmalara da bağlı olarak değişebilir. Akademisyen dediğimiz de öğretim görevlileri, uzmanlar, müfettişler asistanlar, doçent ve Prof....

Adli Bilişim Mühendisliği Maaşları

Adli bilişim mühendisliğinden mezun olan öğrencilerin iş olanakları fazlasıyla geniştir. Geleceğin mesleği olarak görülen bu mühendislik bölümünden henüz mezun sayısının az olması, mezun olan...

Elektrik Mühendisliği Maaşları

Elektrik mühendisliği ülkemiz için son derece önemli olan mesleklerden bir tanesidir. Bu mesleğe adım atılması için ilgili üniversitelerin 4 yıllık lisans bölümlerinden mezun olunması...

Genetik Mühendisliği Maaşları

Bu yazımda genetik mühendisliği maaşları hakkında bilgi vereceğim. Yorum kısmında diğer yorumları görebilirsiniz. Dünya genelinde genetik mühendisliği çok revaçta olan meslek gruplarından biridir. Ülkemizde...