Sinüssel Dalgalar

0
1547
sinussel-dalgalar konu anlatımı

Bu yazımızda, biçimi şekil 1’de görülen önemli bir dalga fonksiyonunu ele alacağız. Bu eğriyle temsil edilen dalga, sinüssel dalgalar adını alır. Çünkü eğri, sinθ fonksiyonunun θ’ya göre çizimine benzer. Sinüssel dalgalar, periyodik ve sürekli dalganın basit bir örneğini oluşturur ve daha karışık dalgaların oluşturulmasında kullanılabilir. Kırmızı eğri, ilerleyen dalganın t = 0 anındaki durumunu, mavi eğri ise t süre sonraki durumunu gösterir. Sinüssel dalganın içinden geçtiği ortamın parçacığın t = 0 da, konu­munu belirleyen fonksiyon aşağıdaki gibi yazılabilir.

sinüssel dalga

şeklinde yazılır. Burada A sabitine dalganın genliği denir ve maksimum yer degiştermeyi gösterir. λ sabiti, dalga boyu adını alır ve iki ardışık maksimum, yani dalga tepeleri arasındaki ya da aynı fazdaki iki komşu nokta arasındaki uzaklığa eşittir. O halde, x, λ nın tam katlan olacak şekilde artarsa, yer değiştirmenin kendisini tekrar ettiğini görürüz. Dalga, v hızı ile sağa doğru hareket ederse, t süre sonra dalga fonksiyonu,

sinüssel dalga formül
Eşitlik 1

şeklinde olur. Yani; Şekil 1’de görüldüğü gibi, sinüssel dalga t süresi içinde vt uzaklığı kadar sağa hareket eder. Dalga fonksiyonunun f(x- vt) biçiminde olduğuna ve sağa doğru ilerleyen bir dalgayı gösterdiğine dikkat ediniz. Dalga sola doğru ilerlerse, x-vt yerine x + vt niceliği gelecektir.

sinüssel dalga nedir
Şekil 1

Şekil 1 Sağa doğru v hızı ile ilerleyen bir-boyutlu sinüssel dalga. Kırmızı eğri; dalganın t = 0 anındaki durumunu, mavi eğri ise t zaman sonraki durumunu gösterir.

Dalganın, bir dalga boyu kadar bir mesafeyi alması için geçen süreye T periyodu denir. Bu nedenle; dalga hızı, dalga boyu ve periyod arasında,

formül
Eşitlik 1-1

bağıntısı vardır. Bu, (1) Eşitliğinde yerine konursa;

sinüssel dalga konu anlatımısinüssel dalga konu anlatımı
Eşitlik 2

bulunur. Dalga fonksiyonunun bu biçimi açıkça, у nin periyodik olduğunu gösterir. Yani, verilen herhangi bir t anında (dalganın bir andaki durumu) x, x+ λ , x+ 2λ vb. konumlarında, у aynı değerde olur. Dahası, verilen herhangi bir x konumunda у nin değeri t, t + T, t+2T vb. zamanlarda da aynı olur.

Sinüssel dalga fonksiyonunu, başka iki nicelik tanımlayarak daha uygun bir biçimde ifade edebiliriz. Bu nicelikler, k açısal dalga sayısı ve açısal frekansıdır:

sinüssel dalgaboyu
Eşitlik 3
sinüssel dalga boyu
Eşitlik 4

Bu tanımlar kullanılarak (2) Eşitliği daha basit bir biçimde yeniden şöyle yazılabilir:

sinüssel dalga nedir 1
Eşitlik 5

olur. Bu ifadeyi daha sık kullanacağız.

Bir sinüssel dalganın frekansı, saniyede, sabit bir noktadan geçen bir dalga tepesinin (ya da dalganın herhangi bir noktasının) sayısına eşittir. Frekans, periyoda aşağıdaki bağıntı ile bağlıdır:

sinüssel dalgalar
Eşitlik 6

f nin çok kullanılan birimi s-1 ya da hertz (Hz) dır. T nin birimi ise saniye (s) dır.

(3), (4) ve (6) Eşitliklerini kullanarak, Eşitlik 1-1 de verilen v dalga hızını aşağıdaki gibi değişik biçimlerde ifade edebiliriz:

sinüssel dalgalar nedir

sinüssel dalgalar hakkında
Eşitlik 7

(5) Eşitliği ile verilen dalga fonksiyonu, x = 0 ve t = 0 da у yerdeğiştirmesinin sıfır olduğunu ifade eder. Bunun her zaman böyle olması gerekmez. x= 0 ve t = 0 da enine yer değiştirme sıfır değilse, genellikle dalga fonksiyonunu aşağıdaki biçimde ifade ederiz:

sinüssel dalgalar hakkında bilgi
Φ:faz sabiti

Sinüssel Dalgalar İle İlgili Örnek

İlerleyen Sinüssel Dalgalar

Pozitif x yönünde ilerleyen sınüsscl bir dalganın genliği 15 cm, dalgaboyu 40 cm ve frekansı 8 Hz dir. x = 0 ve t = 0 anında dalganın yer değiştirmesi, Şekil 2 de görüldüğü gibi, 15 cm dir. (a) Dalganın k dalga sayısını, T periyodunu ω açısal frekansını, v hızını bulunuz.

Çözüm:3, 4, 6, 7 Eşitliklerini kullanarak;

ilerleyen sinüssel dalgalar
Şekil 2

Şekil 2 Bir sinüssel dalganın dalga boyu X = 40cm ve genliği A = 15cm dir. Dalga fonksiyonu, у = A cos(kx – ωt) biçiminde yazılabilir.

sinüssel dalgalar çözüm

(b) ф faz sabitini bularak, dalga fonksiyonunun genel ifadesini yazınız
Çözüm:Genlik A = 15 cm ve x = 0, t = 0 da у = 15 cm
kullanılırsa;

sinüssel dalgalar nedir bilgisinüssel dalgalar nedir bilgi

olur. Bu, kosinüsün argümanının, sinüs fonksiyonundan 90° farklı olduğuna dikkat edilerek görülebilir. A, k, ve ω nın değerleri bu ifadede yerine konursa,

у = (15 cm) cos(0,157x-50,3t)

elde edilir.

Kaynakserway
Paylaşır mısınız?
Önceki İçerikCern Deneyi ve Fizik Kavramları
Sonraki İçerikMilikan Yağ Damlası Deneyi
Elif Yaldız
Merhaba ben Elif Yaldız, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Enerji Sistemleri Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilgi alış verişinde bulunmaktan memnuniyet duyuyorum.

Düşünceleriniz Nedir?