Ana Sayfa Matematik Diverjans Teoremi

Diverjans Teoremi

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda yüzey integrallerinden olan, diverjans teoremi ve konuyu daha iyi kavramanız için diverjans teoremi ispatını sizlere yaptım. Diverjans teoremi, ıraksama teoremi veya gauss teoremi olarak adlandırılır, bir A vektörünün normal bileşeninin kapalı bir yüzey üzerinde alınan integralinin, A nın ıraksamasının bu yüzey tarafından sınırlanan hacim üzerinde alınan integraline eşit olduğunu ifade eder.

A = A1i + A2j + A3k ve n = cosαi + cosβj + cosγk vektör gösterimiyle bu formüller

diverjans teoremi eştliği

olarak yazılabilir.

S, V hacimli bir bölgeyi sınırlayan kapalı bir yüzey olsun. Yüzeyin dışa doğru çizilen normali pozitif normal seçilsin ve α, β, γ, sırasıyla, bu normalin pozitif x, y, ve z eksenleriyle yaptığı açılar olsun. O zaman eğer A1, A2, A3 bölgede sürekli ve sürekli kısmı türevlere sahip ise

diverjans teoremi

diverjans teoremi formül

geçerli olur. Bu

diverjans teoremi formülü

olarak da yazılabilir.

Diverjans Teoremi İspatı

diverjans teoremi ispatı

S, koordinat eksenlerine paralel herhangi bir doğru tarafından en çok iki noktada kesilen kapalı bir yüzey olsun. Alt ve üst parçaları olan S1 ve S2 nin denklemleri, sırasıyla, z = f1(x,y) ve z = f2 (x,y) olsun. Yüzeyin xy düzlemi üzerindeki izdüşümü R ile gösteriniz.

diverjans teoremi denklemi

integralini düşünelim. S2 nin n2 normali k ile γ2 dar açısını yaptığından, S2 üst parçası için dydx = cosγ2dS2 = kn2dS2

S1 in n1 normali k ile γ1 geniş açısını oluşturduğundan, S1 alt parçası için dydx = -cosγ1dS1 = -kn1dS1 geçerlidir.

Bu taktirde,

diverjans teoremi denklemininve

koordinat düzlemiYani

koordinat düzlemi izdüşümü

Benzer şekilde, S nin diğer koordinat düzlemlerine izdüşümleri için

koordinat düzlemi izdüşümleri

bulunur.

(1), (2) ve (3) toplanarak

diverjans teoremi kanıt

bulunur.

Kısaca özetlemek gerekirse, diverjans teoremi herhangi bir vektör alanı A nın diverjansının, kapalı bir hacimdeki, hacim integralinin aynı vektör alanı A nın, o hacmini çevreleyen herhangi kapalı bir yüzey üzerindeki yüzey integraline eşit olduğunu söyleyen ve gauss teoremi veya ıraksama teoremi olarak da bilinen matematiksel eşitliktir.

arıcılık malzemeleri
Taner Hayret
Taner Hayret
Merhaba ben Taner Hayret, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Nükleer Enerji Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilim adına tecrübelerimi paylaşacağım.

1 Yorum

  1. söylemek isterim ki çok güzel anlatmışsınız gerçekten faydalı olacak güzel bir şey yapıyorsunuz çok teşekkürler

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

robotzade Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Hepimizin Uyması Gereken Tolstoy Kuralları

Herkesin kitaplığında yer alması gereken, kitapları ile kendi benliğimizi sorgulatan, Dostoyevski’nin Bir Yazarın Günlüğü kitabında kendisi için deha olduğunu ve olağan üstü yüksek sanat...

CBD Yağı Nedir, CBD Yağı Faydaları

2019 yılında hiçbir bileşik, pazarını CBD kadar genişketmedi. Kendirgillerin bu üyesi, yılın en çok ürün çeşitliliğine sahip bitkisi oldu: Sudan yeni nesil kahveye, jöle...

Ses Dalgası Nedir

Ses; katı, sıvı ve gazların içindeki parçacıklardan geçen titreşimler sonucu oluşur. Bu titreşimler ses dalgaları oluşturur ve bu dalgalar kulağınıza eriştiğinde beyniniz tarafından ses...

Türkiye’nin Deprem Gerçeği Işığında İş Sağlığı ve Güvenliği

24 Ocak 2020'de Elazığ'da Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Rasathanesi ölçümlerine göre 6.6 büyüklüğünde meydana gelen deprem sonrasında 41 kişi hayatını kaybetti 1607 kişi ise yaralandı....

Mühendislik Maaşları

Biyomühendislik Maaşları

Bu yazımda biyomühendislik maşları hakkında internetten yaptığım araştırmalar sonucu edindiğim bilgileri size sunacağım. Biyomühendislik adını yeni yeni duymaya başlamış olduğumuz bir meslektir. Ülkemizde az...

Jeoloji Mühendisliği Maaşları

Bu yazımızda jeoloji mühendisliği maaşları hakkında bilgiler vereceğiz. Ülkemizde eğitimi verilmekte olan mühendislik dallarından birisi de jeoloji mühendisliği olmaktadır. Jeoloji mühendisliğinden mezun olmuş kişiler...

Giyim Üretim Teknolojisi Bölümü Maaşları

Giyim üretim teknolojisi bölümü belli üniversitelerde açılmış olan 2 yıllık bir bölümdür. Genelde meslek liselerinin ilgili bölümlerinden mezun olan öğrencileri puansız geçişle, diğer düz...

Kimya Teknolojisi Bölümü Maaşları

Üniversitelerin 2 yıllık bölümlerinin öğrencilere iyi meslekler kazandırmadığını düşünmek son derece yanlıştır. Gereksiz olan ön lisans bölümleri bulunsa da bazı 2 yıllık bölümler kişilerin...