Ana Sayfa Matematik Diverjans Teoremi

Diverjans Teoremi

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda yüzey integrallerinden olan, diverjans teoremi ve konuyu daha iyi kavramanız için diverjans teoremi ispatını sizlere yaptım. Diverjans teoremi, ıraksama teoremi veya gauss teoremi olarak adlandırılır, bir A vektörünün normal bileşeninin kapalı bir yüzey üzerinde alınan integralinin, A nın ıraksamasının bu yüzey tarafından sınırlanan hacim üzerinde alınan integraline eşit olduğunu ifade eder.

A = A1i + A2j + A3k ve n = cosαi + cosβj + cosγk vektör gösterimiyle bu formüller

diverjans teoremi eştliği

olarak yazılabilir.

S, V hacimli bir bölgeyi sınırlayan kapalı bir yüzey olsun. Yüzeyin dışa doğru çizilen normali pozitif normal seçilsin ve α, β, γ, sırasıyla, bu normalin pozitif x, y, ve z eksenleriyle yaptığı açılar olsun. O zaman eğer A1, A2, A3 bölgede sürekli ve sürekli kısmı türevlere sahip ise

diverjans teoremi

diverjans teoremi formül

geçerli olur. Bu

diverjans teoremi formülü

olarak da yazılabilir.

Diverjans Teoremi İspatı

diverjans teoremi ispatı

S, koordinat eksenlerine paralel herhangi bir doğru tarafından en çok iki noktada kesilen kapalı bir yüzey olsun. Alt ve üst parçaları olan S1 ve S2 nin denklemleri, sırasıyla, z = f1(x,y) ve z = f2 (x,y) olsun. Yüzeyin xy düzlemi üzerindeki izdüşümü R ile gösteriniz.

diverjans teoremi denklemi

integralini düşünelim. S2 nin n2 normali k ile γ2 dar açısını yaptığından, S2 üst parçası için dydx = cosγ2dS2 = kn2dS2

S1 in n1 normali k ile γ1 geniş açısını oluşturduğundan, S1 alt parçası için dydx = -cosγ1dS1 = -kn1dS1 geçerlidir.

Bu taktirde,

diverjans teoremi denklemininve

koordinat düzlemiYani

koordinat düzlemi izdüşümü

Benzer şekilde, S nin diğer koordinat düzlemlerine izdüşümleri için

koordinat düzlemi izdüşümleri

bulunur.

(1), (2) ve (3) toplanarak

diverjans teoremi kanıt

bulunur.

Kısaca özetlemek gerekirse, diverjans teoremi herhangi bir vektör alanı A nın diverjansının, kapalı bir hacimdeki, hacim integralinin aynı vektör alanı A nın, o hacmini çevreleyen herhangi kapalı bir yüzey üzerindeki yüzey integraline eşit olduğunu söyleyen ve gauss teoremi veya ıraksama teoremi olarak da bilinen matematiksel eşitliktir.

arıcılık malzemeleri
Taner Hayret
Taner Hayret
Merhaba ben Taner Hayret, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Nükleer Enerji Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilim adına tecrübelerimi paylaşacağım.

1 Yorum

  1. söylemek isterim ki çok güzel anlatmışsınız gerçekten faydalı olacak güzel bir şey yapıyorsunuz çok teşekkürler

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Rusya: Koronavirüs İlacını Geliştirdik

Dünyanın mücadele için seferber olduğu korona virüs ile ilgili çok önemli bir gelişme yaşandı. Rusya Federal Biyomedikal Ajansı (FMBA), yeni tip korona virüsü tedavi...

Nobel Ödüllü Biyofizikçi Levitt: Salgının Sonu Yakın

Stanford Üniversitesi'nde çalışan Nobel ödüllü Biofizikçi Michael Levitt korona virüsün kısa süre içerisinde ortadan kaybolacağı öngörüsünde bulundu. 2013 Nobel Kimya ödülünün sahibi olan Levitt...

Karayolu ile Patlayıcı Madde Taşımacılığı

Özet: Endüstrileşmenin hızla ilerlemesi neticesinde tehlikeli madde kullanımı giderek yaygınlaşmaktadır. Buna bağlı olarak tehlikeli madde taşımacılığı da yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Tehlikeli maddeler Karayolu...

Duygusal Beslenme

Klinik psikiyatr Prof. Dr. Carol Milstone der ki, "duygusal beslenme psikolojik ihtiyaca karşılık gelen bir duygusal ihtiyaca cevaptır.", ve şunu ekler "bu genellikle bir...

Mühendislik Maaşları

Malzeme Mühendisliği Maaşları

Malzeme mühendisliği ne demektir? Son zamanların popüler mesleklerinden biri olan Malzeme Mühendisliği uzay teknolojileri, tıp, havacılık, makine, sağlık, nanoteknoloji ve kimya gibi birçok farklı...

Bilgisayar Teknikeri Maaşları

Teknikerler, bulundukları kurumda her türlü donanım sorunları, internet bağlantıları, internet kurulumları, güncellemeler ve benzeri bilgi işlem sürecinde hizmet sağlayan teknik personel kadrosuna bağlı memurlar...

Ağaç İşleri Endüstri Mühendisliği Maaşları

Ağaç işleri endüstri mühendisi kimdir? Ağaç işleri endüstri mühendisi, üniversitelerin 4 yıllık eğitim veren bölümünde okuyarak, ahşap(ağaç sektörü) ile ilgili olan alanlarda işleri, işlemleri yapabilecek...

Orman Mühendisliği‎ Maaşları

İnşaat mühendislerinin maaşları birçok farklı kritere göre değişiklik göstermektedir. Örneğin devlette mi çalışıyor yoksa özel bir şirkette mi, sahada mı yok ofis içerisinde mi...