Ana Sayfa Matematik Fibonacci Serisi ve Altın Oran

Fibonacci Serisi ve Altın Oran

İdeal güzelliğin matematiği olarak karşımıza çıkan altın oran 1205 yılında İtalyan Matematikçi Leonardo Fibonacci “Liber Abaci” adlı kitabında tavşan problemi ile oluşan bir sabiti “Golden Ratio” olarak tanımlamıştır. Genel anlamda ilk tanım bu kitapta veriliyor olsa da M.Ö 3000’li yıllara kadar yapılmış yapılarda bu oranı görmek mümkün. Fibonacci serilerinin tanımı ile başlayalım.

Tanım: Fn olarak gösterilen bir dizide her terim kendinden önceki iki terimin toplamı ile oluşan dizilere Fibonacci dizisi denir. Bu dizide ilk iki terim F1=1 ve F2=1 olmak üzere iki sabit üzerine kurulmuştur.

bm-institute

Dizinin terimleri: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, …

Fibonacci bu serinin her bir terimini evinde beslediği tavşanların çoğalmasına göre oluşturmuştur. Aldığı tavşanlar aylara göre ilk başta anlamsız bir şekilde çoğalıyor gibi görünmesine rağmen aslında arkasında esrarengiz bir matematik vardı.

siber güvenlik

Bu oluşan serinin terimlerinin birbirine oranı belirli bir müddet sonra (limiti) 1.618 sayısına yakınsıyordu. İlk başta anlam veremeyen Fibonacci bu sayının alınan herhangi bir doğrunun keyfi bir noktasından alınan sabitin oranlarıyla ilişkili olduğunu gözlemledi.

İşte bu noktada bu sayının hiç de hafife alınacak bir sayı olmadığı gözlemlenmiş oldu. Fibonacci bu eşitliğin 1.618 sayısına denk gelmesinden sonra “İlahi Oran” olarak tanımlamış daha sonraları bu sabitin en önemli savunucusu Leonardo Da Vinci “İlahi Oranın Yansımaları” adı altında birçok eser ortaya çıkarmıştır. 17. yüzyılda ise biraz daha matematik kokusu barındıran bir diskriminant köklerine sahip denklemin çözümleri tanımlandı ve bu çözümlerin altın oran sabitine eşit olduğu görüldü.

Yunan Alfabesinin 16. harfi olan phi harfi ile gösterilmektedir. Bugün kullanılan antik eserlerin birçoğunda, sanatçıların sanat eserlerinde bu matematiksel güzelliği görmekteyiz.

Fibonacci daha sonra bu dizedeki sayıları bir dikdörtgenin içine yerleştirmiş ve sarmal biçiminde alanlarına göre büyüdüğünü farketmiş bunu ise etrafındaki salyangoz kabuklarının tıpkı aynısı gibi olduğunu keşfetmiştir. “Altın Oran Spirali” olarak matematik tarihine geçen bu sarmal matematikçilerin güzellik olgusunu bir anda değiştirmiştir.

Altın Oranı Spirali olarak adlandırdığımız bu yapıya göre evrendeki ve doğadaki matematiksel güzellikleri araştırabiliriz.

Bu spiral altın oran bahsedildiğinde aklımıza gelmesi gereken yapıdır. Yukarıda sözü edilen doğru parçasının bir dikdörtgen biçimine getirilmiş halidir. Uzun kenarı a+b, kısa kenarı ise a olan bir dikdörtgenin içerisindeki sarmal sadece Fibonacci dizisine göre yerleştirilebilir. Sizlerinde göreceği üzere uzun kenarın kısa kenara oranı burada 1.618 olacaktır.

Bir dik üçgende e sayısı ile phi sayısı Pisagor teoreminin yardımı ile pi sayısının karesi ile yakından ilişkilidir. Bu matematiksel bağıntı matematik felsefesinin önemli sorularından bir tanesi olan “Matematik bir buluş mu yoksa icat mı?” sorusuna bir nebze cevap vermektedir.

Matematiksel olarak phi sayısının açılımı sürekli kesirlerle de ilgilidir. Sürekli kesirlerin girdileri 1,1,1,1,… olarak alındığında bu sayı direkt olarak altın oran olarak bilinen 1.618 sayısına yakınsamaktadır.

Matematikçilere göre ideal güzelliğin matematiği olarak tasvir edilse de bu siz değerli okuyucuların insiyatifine kalmıştır.

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar
Önceki İçerikElektrofor Nedir
Sonraki İçerik“e” Sayısı İrrasyoneldir

4 Yorum

  1. Sayın Mushap Bedirhan Andız;
    Yazmakta olduğum Pedagoji serisindeki kitaplardan biri olan Pedagoji Felsefesi adlı kitabıma, sitenizde yayımlanmış olan “altın oran” dan yararlandım ve kaynak gösterdim. (Daha önce de alıntılar yapmıştım.)
    Sorum şudur: Bir resimde veya mimari eserde yahut düzgün çizilmiş bir geometrik şekilde veya başkalarında “altın oran” veya “altın nokta” pratik olarak nasıl bulunabilir veya görülebilir. Yardımcı olursanız memnun olurum.
    Saygılarımla.
    Dr. Nusret Alperen
    (Lütfen mail adresime yazınız.

  2. harika hocam.. Makalelerinizi zevkle ve öz güvenle okuyup matematiğe daha çok sarılıyorum

    • Öncelikle sizin gibi matematiğe düşkün insanları görmek aşırı mutlu ediyor. Umarım herşey gönlünüzce olur. Faydalı olabilmek tek amacım ve isteğim selamlar…

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol Yenilenebilir Enerji Teknolojileri arıcılık malzemeleri siber güvenlik

Yeni Yazılar

Takla Atarken Fotoğrafı Bulunan Jandarma Helikopteri Sikorsky S-70’in Hikayesi

Yabancı haber sitelerine kadar düşen bu meşhur fotoğrafla ilgili internette bir bilgi kirliliği mevcut. Doğrusunu dinliyoruz. İnternette sağda solda bu helikopteri takla atarken gösteren bir...

Osteoartrit Nedir Neden Olur Tedavisi Nedir

Osteoartrit; eklem kıkırdağında erozyon, eklem kenarlarında yeni kemik oluşumu, eklem aralığının kaybı, eklem kıkırdağında yumuşama ve incelme, eklem sıvısında ve kapsülünde biyokimyasal değişikliklerin eşlik...

Halide Edip Adıvar Handan Özeti

Halide Edip Adıvar’ın Handan adlı bu eseri, mektuplardan oluşan bir roman olma özelliğini taşımaktadır. Romanda, kitabında ismi olan başkarakter Handan isimli bir kadın bulunmaktadır....

Some Ethical Problems For Turkey

Examples of creating solutions to some of the ethical problems existing in Turkey, I wanted to share with you. I believe that we should...

Mühendislik Maaşları

Yönetim Bilişim Sistemleri Maaşları

Yönetim bilişim sistemleri maaşları ne kadar? Teknik bağlamda tam donanımlı bir yönetici olarak yetişen yönetim bilişim sistemleri maaşları kişinin gelişme süresince kendilerine ek olarak...

Kimya Teknolojisi Bölümü Maaşları

Üniversitelerin 2 yıllık bölümlerinin öğrencilere iyi meslekler kazandırmadığını düşünmek son derece yanlıştır. Gereksiz olan ön lisans bölümleri bulunsa da bazı 2 yıllık bölümler kişilerin...

İşlem Mühendisliği Maaşları

Her şirketin kendine göre bir maaş politikası vardır. Maaş politikası belirlenirken, yazılı kanunlar, kişinin iş performansı dikkate alınır. İşlem mühendisi; hastane, banka, belediye de...

Genetik Mühendisliği Maaşları

Bu yazımda genetik mühendisliği maaşları hakkında bilgi vereceğim. Yorum kısmında diğer yorumları görebilirsiniz. Dünya genelinde genetik mühendisliği çok revaçta olan meslek gruplarından biridir. Ülkemizde...