Ana Sayfa Matematik Fibonacci Serisi ve Altın Oran

Fibonacci Serisi ve Altın Oran

İdeal güzelliğin matematiği olarak karşımıza çıkan altın oran 1205 yılında İtalyan Matematikçi Leonardo Fibonacci “Liber Abaci” adlı kitabında tavşan problemi ile oluşan bir sabiti “Golden Ratio” olarak tanımlamıştır. Genel anlamda ilk tanım bu kitapta veriliyor olsa da M.Ö 3000’li yıllara kadar yapılmış yapılarda bu oranı görmek mümkün. Fibonacci serilerinin tanımı ile başlayalım.

Tanım: Fn olarak gösterilen bir dizide her terim kendinden önceki iki terimin toplamı ile oluşan dizilere Fibonacci dizisi denir. Bu dizide ilk iki terim F1=1 ve F2=1 olmak üzere iki sabit üzerine kurulmuştur.

Dizinin terimleri: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, …

Fibonacci bu serinin her bir terimini evinde beslediği tavşanların çoğalmasına göre oluşturmuştur. Aldığı tavşanlar aylara göre ilk başta anlamsız bir şekilde çoğalıyor gibi görünmesine rağmen aslında arkasında esrarengiz bir matematik vardı.

Bu oluşan serinin terimlerinin birbirine oranı belirli bir müddet sonra (limiti) 1.618 sayısına yakınsıyordu. İlk başta anlam veremeyen Fibonacci bu sayının alınan herhangi bir doğrunun keyfi bir noktasından alınan sabitin oranlarıyla ilişkili olduğunu gözlemledi.

İşte bu noktada bu sayının hiç de hafife alınacak bir sayı olmadığı gözlemlenmiş oldu. Fibonacci bu eşitliğin 1.618 sayısına denk gelmesinden sonra “İlahi Oran” olarak tanımlamış daha sonraları bu sabitin en önemli savunucusu Leonardo Da Vinci “İlahi Oranın Yansımaları” adı altında birçok eser ortaya çıkarmıştır. 17. yüzyılda ise biraz daha matematik kokusu barındıran bir diskriminant köklerine sahip denklemin çözümleri tanımlandı ve bu çözümlerin altın oran sabitine eşit olduğu görüldü.

Yunan Alfabesinin 16. harfi olan phi harfi ile gösterilmektedir. Bugün kullanılan antik eserlerin birçoğunda, sanatçıların sanat eserlerinde bu matematiksel güzelliği görmekteyiz.

Fibonacci daha sonra bu dizedeki sayıları bir dikdörtgenin içine yerleştirmiş ve sarmal biçiminde alanlarına göre büyüdüğünü farketmiş bunu ise etrafındaki salyangoz kabuklarının tıpkı aynısı gibi olduğunu keşfetmiştir. “Altın Oran Spirali” olarak matematik tarihine geçen bu sarmal matematikçilerin güzellik olgusunu bir anda değiştirmiştir.

Altın Oranı Spirali olarak adlandırdığımız bu yapıya göre evrendeki ve doğadaki matematiksel güzellikleri araştırabiliriz.

Bu spiral altın oran bahsedildiğinde aklımıza gelmesi gereken yapıdır. Yukarıda sözü edilen doğru parçasının bir dikdörtgen biçimine getirilmiş halidir. Uzun kenarı a+b, kısa kenarı ise a olan bir dikdörtgenin içerisindeki sarmal sadece Fibonacci dizisine göre yerleştirilebilir. Sizlerinde göreceği üzere uzun kenarın kısa kenara oranı burada 1.618 olacaktır.

Bir dik üçgende e sayısı ile phi sayısı Pisagor teoreminin yardımı ile pi sayısının karesi ile yakından ilişkilidir. Bu matematiksel bağıntı matematik felsefesinin önemli sorularından bir tanesi olan “Matematik bir buluş mu yoksa icat mı?” sorusuna bir nebze cevap vermektedir.

Matematiksel olarak phi sayısının açılımı sürekli kesirlerle de ilgilidir. Sürekli kesirlerin girdileri 1,1,1,1,… olarak alındığında bu sayı direkt olarak altın oran olarak bilinen 1.618 sayısına yakınsamaktadır.

Matematikçilere göre ideal güzelliğin matematiği olarak tasvir edilse de bu siz değerli okuyucuların insiyatifine kalmıştır.

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar
Önceki İçerikElektrofor Nedir
Sonraki İçerik“e” Sayısı İrrasyoneldir

4 Yorum

guest
4 Yorum
Newest
Oldest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments
Nusret Alperen

Sayın Mushap Bedirhan Andız;
Yazmakta olduğum Pedagoji serisindeki kitaplardan biri olan Pedagoji Felsefesi adlı kitabıma, sitenizde yayımlanmış olan “altın oran” dan yararlandım ve kaynak gösterdim. (Daha önce de alıntılar yapmıştım.)
Sorum şudur: Bir resimde veya mimari eserde yahut düzgün çizilmiş bir geometrik şekilde veya başkalarında “altın oran” veya “altın nokta” pratik olarak nasıl bulunabilir veya görülebilir. Yardımcı olursanız memnun olurum.
Saygılarımla.
Dr. Nusret Alperen
(Lütfen mail adresime yazınız.

Ali

Hocam yine döktürmüşsün

Özgür Okumuşlar

harika hocam.. Makalelerinizi zevkle ve öz güvenle okuyup matematiğe daha çok sarılıyorum

Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Ülkemizdeki Kara Delikler: Obruklar

Doğal afetler çoğunlukla dünyanın doğal işleyişinden kaynaklansa da insan faktöründen de etkilenen süreçlerdir ve sonrasında ekonomik, sosyal ve fiziksel kayıplara sebep olabilirler. İnsan faktörüyle tetiklenen...

Sürdürülebilir Moda Nedir

“Bitmeyen çılgın indirim günleri, haftanın fırsatları, %70’e varan indirimler.. “ gibi sözleri sizler de eminim çok duymuşsunuzdur. Bu tarz indirim adı altında aslında ihtiyacımız...

Hayvancılık ve Küresel İklim Değişikliği

Atmosfere salınan CO2, CH4, N2O, CFC, O3 ve CO gibi ısıyı tutan gazlar sera etkisi yaparak küresel ısınmaya sebep olurlar. 20. Yüzyılın ortalarından beri...

Blockchain (Blok Zinciri) Teknolojisi ve Bitcoin

Bitcoin Nedir? Çıktığı günden bu yana, gerek işlem hacmi gerekse piyasa değeri açısından değerine değer katan Bitcoin, son yılların fenomen olgusu haline gelmiştir. Peki...

Mühendislik Maaşları

Uçak Bakım Mühendisi Maaşları

Uçak bakım mühendisi ne iş yapar, nasıl uçak bakım mühendisi olunur? Sadece uçakların değil hava aracı olarak bilinen bütün araçların üretiminde, tasarlanmasında ve geliştirilmesinde...

Akademisyen Maaşları

Akademisyen maaşları üniversitenin akademisyen ile yapmış olduğu özel anlaşmalara da bağlı olarak değişebilir. Akademisyen dediğimiz de öğretim görevlileri, uzmanlar, müfettişler asistanlar, doçent ve Prof....

Jeoloji Mühendisliği Maaşları Ne Kadar

Günümüzde eğitimi verilen mühendislik dallarından bir tanesi de adını sık sık duyduğumuz jeoloji mühendisliğidir. Peki, ismini bu kadar duyduğumuz jeoloji mühendisliğinin çalışma sahaları nerelerdir?...

Orman Mühendisliği Maaşları Ne Kadar

İnşaat mühendislerinin maaşları birçok farklı kritere göre değişiklik göstermektedir. Örneğin devlette mi çalışıyor yoksa özel bir şirkette mi, sahada mı yok ofis içerisinde mi...
4
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x