Ana Sayfa Matematik Gama Fonksiyonu ve Özellikleri

Gama Fonksiyonu ve Özellikleri

Bu yazımızda sizlere gama fonksiyonu ve özelliklerini anlatacağız. Bunun yanı sıra konuyu daha iyi kavraya bilmek için gama fonksiyonu ile ilgili çözümlü örnekler çözeceğiz. Γ(n) ile gösterilen Gama fonksiyonu.

gama fonksiyonu nedir
Eşitlik 1

ile tanımlanır ve n>0 için yakınsaktır.

bm-institute

Gama fonksiyonu için yenilenim formülü

Γ(n + 1) = n Γ(n)   (Eşitlik 2)

siber güvenlik

dir. Burada Γ(1) = 1 dir. 1 ≤ n < 2 için (veya birim uzunluklu herhangi bir aralık) değerleri bilindiği zaman (2) den Γ(n) tüm n>0 için belirlenebilir (aşağıdaki tabloya bakınız). Özel olarak, eğer n bir pozitif tamsayı ise, o zaman

Γ(n+1) = n!  n = 1, 2, 3 … (Eşitlik 3)

olur. Bu nedenle bazen Γ(n) faktöriyel fonksiyonu olarak adlandırılır.

Γ(2) = 1! = 1 , Γ(6) = 5! = 120

gama fonksiyon

gama fonksiyonu ve özellikleri
Eşitlik 4

olduğu gösterilebilir.

Eşitlik 2 yenilenim bağıntısı bir fark denklemi olup çözümü Eşitlik (1) dir. n > 0 için Eşitlik (1)’ i Γ(n) nin tanımı alarak ve Eşitlik (2) yi

gama fonksiyonu ne
Eşitlik 5

şeklinde kullanılarak gama fonksiyonunu n < 0 a genişletebiliriz.

Gama Fonksiyonunun Değerler Tablosu ve Grafiği

gama fonksiyonu değerleri

gama fonksiyonu şekli
Şekil 1

Γ(n) İçin Asimtotik Formül

Eğer n büyük ise Γ(n) nin hesaplamasındaki zorluklar belirgin olarak ortaya çıkar. Böyle bir durumda kullanışlı bir sonuç

asimtotik
Eşitlik 6

bağıntısıyla sağlanır. Pek çok pratik amaçlar için, n büyüdükçe 1’e yaklaşan son çarpan ihmal edilebilir. Eğer n bir tamsayı ise

gama fonksiyonu için asimtotik
Eşitlik 7

yazabiliriz. Burada ∼ nin anlamı “büyük n için yaklaşık olarak eşit” anlamını taşır. Bu bazen Stirling yaklaşık faktöriyeli veya n! için asimtotik formülü olarak adlandırılır.

Gamma Fonksiyonunu İçeren Çeşitli Sonuçlar

DSC_0406
Eşitlik 8

Özet olarak eğer x = 1/2, ise

gama fonksiyonu ve özellikleri

dir.

gama
Eşitlik 9

Bu, gama fonksiyonu için çoğaltma formülü olarak adlandırılır.

çoğaltma formülü
Eşitlik 10

Eşitlik (9) sonucu Eşitlik (10)’ un m = 2 için bir özel durumudur.

euler sabiti
Eşitlik 11

gaus
Eşitlik 12

Bu, gama fonksiyonu için bir sonsuz çarpan gösterimidir. γ sabiti Euler sabitidir.Burada ∏ (x, k) bazen Gauss ∏ fonksiyonu olarak adlandırılır.

stirling
Eşitlik 13

Bu seriye gama fonksiyonu için Stirling asimtotik serisi denir. Parantez içindeki seri bir asimtotik seridir.

euler sabit
Eşitlik 14

burada γ Euler sabitidir.

euler sabit
Eşitlik 15

Gama Fonksiyonu İle İlgili Çözümlü Örnekler

  1. (a) Γ(n+1) = n Γ(n), n > 0; olduğunu ispatlayınız.

Eğer n>0 ise;

gama fonksionu ile ilgili örnek

olur.

(b) Γ(n+1) = n!, n = 1, 2, 3 … olduğunu ispatlayınız.

gama fonsk

Γ(n+1) = nΓ(n) ‘de, n = 1, 2, 3 …koyunuz. O zaman

Γ(2) = 1Γ(1) = 1, Γ(3) = 2Γ(2) = 2.1 = 2!, Γ(4) = 3Γ(3) = 3.2! = 3!

Genel olarak, eğer n bir pozitif tamsayı ise Γ(n+1) = n! dir.

2.Aşağıdaki herbirinin değerini bulunuz.

çözümlü örnekler gama fonksiyonu

3. Aşağıdaki her bir integralin değerini hesaplayınız.

DSC_0417

4. gama fonksiyonu ve özellikleri ‘yi ispat ediniz.

gamma fonksiyonun

x = ualınırsa bu integral

gamma fonksiyonu ve

haline gelir.

5. (a) Γ(-1/2) değerini bulunuz.

asımtotık

bulunur.

(b) Γ(-5/2) değerini bulunuz.

gamma fonksiyonu ve değeri

arıcılık malzemeleri
Taner Hayret
Taner Hayret
Merhaba ben Taner Hayret, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Nükleer Enerji Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilim adına tecrübelerimi paylaşacağım.

3 Yorum

  1. Merhaba, gamma fonksiyonunu anlamam için makaleniz çok yardımcı oldu bana teşekkürler. Bu konunun devamı için resimlerde kullandığınız kaynak nedir acaba? Paylaşabilir misiniz acilen.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol Yenilenebilir Enerji Teknolojileri arıcılık malzemeleri siber güvenlik

Yeni Yazılar

Takla Atarken Fotoğrafı Bulunan Jandarma Helikopteri Sikorsky S-70’in Hikayesi

Yabancı haber sitelerine kadar düşen bu meşhur fotoğrafla ilgili internette bir bilgi kirliliği mevcut. Doğrusunu dinliyoruz. İnternette sağda solda bu helikopteri takla atarken gösteren bir...

Osteoartrit Nedir Neden Olur Tedavisi Nedir

Osteoartrit; eklem kıkırdağında erozyon, eklem kenarlarında yeni kemik oluşumu, eklem aralığının kaybı, eklem kıkırdağında yumuşama ve incelme, eklem sıvısında ve kapsülünde biyokimyasal değişikliklerin eşlik...

Halide Edip Adıvar Handan Özeti

Halide Edip Adıvar’ın Handan adlı bu eseri, mektuplardan oluşan bir roman olma özelliğini taşımaktadır. Romanda, kitabında ismi olan başkarakter Handan isimli bir kadın bulunmaktadır....

Some Ethical Problems For Turkey

Examples of creating solutions to some of the ethical problems existing in Turkey, I wanted to share with you. I believe that we should...

Mühendislik Maaşları

Popüler Mühendislik Dalları

Bu yazıyı popüler mühendislik dalları başlığı altında üniversite tercihi yapacak arkadaşlarımızı bir nebze yardımcı olabilmek için yaptım yardımı olur umarım. Elektrik Elektronik Mühendisliği elektrik üretimi,...

Kontrol Mühendisliği Maaşları

Kontrol mühendisliği günümüzde değeri her geçen gün artan mesleklerden biridir. Kontrol mühendisi olabilmek için üniversitelerin elektrik-elektronik, makine ve bilgisayar tabanlı mühendislik dallarından mezun olmak...

Güvenilirlik Mühendisliği Maaşları

Bir sistem ve bu sistemin parçalarının, hesaplanan bir zaman süresinde ve belirtilen şartlarda, istenen işi yapabilme yeteneğine güvenilirlik tanımlaması yapılır. Güvenilirlik eğitimi almış kişiler...

Memur Maaşları

Merhabalar, bu yazımı bir üyemizin isteği üzerine memur maaşları hakkında bir takım bilgiler vereceğim. Memur maaşları mesleki durumuna, branşına çalıştığı kuruma, mesai yapıp yapmadığını,...