Ana Sayfa Bilim Gödel ve Eksiklik Teoremi

Gödel ve Eksiklik Teoremi

Kurt Gödel ve meşhur teoremi… Aslında bu yazının anlaşılması biraz güç. Matematikçiler tarafından halen tartışılmaktadır. Gödel (1906-1978) yılları arasında yaşamış matematikçi ve matematik felsefecisidir. (Matematik Felsefesi, felsefe biliminden ayrı kılan bazı önemli noktalar vardır. Gödel hayatının bir kısmını zorluklar içinde geçirse de tarihte önemli bir yere gelmiştir. Gödel, Albert Albert Einstein ile 1940 yılında Princeton Üniversitesinde çalışma imkanı yakalamıştır. Gödel’in çalıştığı konular zor ve derindi.

Gödel ve albert einstein

Maddi cisimlerde ışık hızının önemli tespitlerini ve evren kuramı ile ilgili çok detaylı araştırmalar yapmıştır. Gödel belki yaratılış itibarı ile sonuçlardan çok nedenselliği sorgulamış birisiydi. Belki de iyi bir bilim insanı olmasının sebebi budur.

Doktora yaparken üzerinde çalıştığı ve kendi adıyla anılan Gödel’in Eksiklik teoremi hiçbir matematik sisteminin tam olamayacağı ile ilgiliydi. Fakat yanlış anlaşılmaması gereken konu Gödel’e göre tüm sistemlerin eksik olacağı anlamına gelmez. Bazı doğru önermeler diğer sistemlerde yer alabilir, ispatları diğer sistemde bulunabilir. Bilindiği gibi iki tip geometriden Öklid geometrisi ne kadar eksik ise Riemann Geometrisi de o kadar eksiktir.

Gödel çalışmaları neticesinde kanıtlamak istediği şey sonlu her sistemin bir eksiklik içerdiği idi. Aslında bu konu eski yunan matematiğinde de temel sorun haline gelmişti. Euclid “elementler” kitabında 5 postulat (aksiyom) tanımlamış ve bunların ispatını vermemiştir. Ayrıca kitabı açan insanlar ilk sayfada bu aksiyomları kabul edeceği gibi bir ifade aksiyomları doğru kabul edeceği anlamına geliyordu. Evet yanıldıkları bir şey de yoktu o zamanlar. Fakat Müslüman Matematikçilerden Nasireddin Al-Tusi, Ömer Hayyam gibi matematikçiler bu 5 postulat hakkında bir fikir ayrılığına düşüyordu.

Elementler adlı kitapta 5. aksiyom ilk 4 aksiyomdan elde edileceği gibi bir ifade yazıyordu. Fakat ne kadar denenirse denensin son postulat ilk dört postulattan elde edilemiyordu. İşte bu noktada farklı bir sistem olduğu o yıllarda anlaşıldı. Eğri ve Hiperbolik geometri Euclid geometrisinin bir eksiği idi. İşte Gödel’in anlatmak istediği tam da bu idi. Sonradan Eğri ve Hiperbolik geometri müslüman matematikçilerimize verilmeyip Lobaçevski ve Riemann’a atıf edilmiştir. Yüzlerce yıl Euclid geometrisinin sarsılmaz bir geometri olduğu sonradan bulunan Hiperbol geometrisi ve eğri geometrisinin bulunması ile sarsıldı.

Gödel ve Eksiklik TeoremiYukarıda örnekten ne söylemek istediğimiz anlaşılmıştır fakat bir de matematiksel olarak örnek verelim. Bir sistem tanımlayalım. X=( 2, 4, 5, 9 ) olsun ve sistemimiz için çarpma işlemi bizim işlemimiz olsun. Şimdi,

2.4=8                       5.9=45

2.2.2=8                    4.9=36

4.5=20                     2.2.4.9=16.9

Yukarıda bazı işlemler yaptık oluşan sistemimizin elemanları (8,10,16,18,20,…) şeklinde oluştu. Sizce bu sistem tam mı? Cevabınız hayır çünkü 1,2,3,4,5,6,7 gibi ya da 49, 53 gibi sayılar yok. Bu yüzden ilk başta dediğimiz gibi her sonlu sistem bir eksiklik belirtir ifadesini matematiksel olarak kanıtını vermesekte örneğini göstermiş olduk. Bu teorem çok estetik ve derin düşünceler içerir. Gödel matematik felsefesi mantık gibi derin konuları çalıştığı için son yıllarında yemeğinden zehirleneceği gibi bir paranoyaya kapılmıştı. Evinde öldüğü sırada 29 kilo ve cenin pozisyonundaydı.

Matematik ile kalmanız ümidimle…

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar
Önceki İçerikHilbert’in Sonsuzluk Oteli
Sonraki İçerikBiyosensörler

7 Yorum

  1. Yaw konuya bir giriş yapıyorsunuz ve orda kalıyorsunuz, resmen insanın hevesini kursağında bırakıyorsunuz

  2. Gödel bu teoremi neden bulmuş? Matematiksel olarakta gerçek hayatta da sınırlı olan şeyler hep kusurludur. Zaten asla sonsuz olmayan bir sistem eksiksiz olmaz ki. Bu çok basit bir mantık.

    • Daha derinlere inmek konuyu dağıtabilirdi. Yüzeysel geçmek istedim… Teşekkür ederim yorumunuz için

      • Cevabınız için teşekkürler. Konuyla ilgili biraz araştırma yaptım. Teorem doğru ancak bana göre gereksiz. Yorumumda desiğim gibi zaten sınırlı önermeler kusursuz olamaz. Hilbert böyle birşeye girişmiş. Ben onun düşüncesizliği olarak düşünüyorum. Zaten kocaman olan matematiği bir önerme aksiyom vb. birşeyde toplayamayız. Hata yapmış Hilbert. Matematiktede bir sınırlı bir önerme kusursuz olamaz. Sınırsız, kusursuz olmaması 3000 yıldır işe yaramıyorsa hala yaramaz. Son olarak linkini attığım video hakkındaki görüşlerinizi yazarsanız çok sevinirim. Teşekkürler.

        youtube.com/watch?v=Noo4lN-vSvw

  3. Sonuçlar yerine, nedensellik ?.
    Nedenselliği sorgularsak pek çok çözemediğimiz problemi çözebileceğimize inanıyorum.
    Güzel yazınız için tebrik ediyorum.
    Saygılarımla.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

robotzade Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Hepimizin Uyması Gereken Tolstoy Kuralları

Herkesin kitaplığında yer alması gereken, kitapları ile kendi benliğimizi sorgulatan, Dostoyevski’nin Bir Yazarın Günlüğü kitabında kendisi için deha olduğunu ve olağan üstü yüksek sanat...

CBD Yağı Nedir, CBD Yağı Faydaları

2019 yılında hiçbir bileşik, pazarını CBD kadar genişketmedi. Kendirgillerin bu üyesi, yılın en çok ürün çeşitliliğine sahip bitkisi oldu: Sudan yeni nesil kahveye, jöle...

Ses Dalgası Nedir

Ses; katı, sıvı ve gazların içindeki parçacıklardan geçen titreşimler sonucu oluşur. Bu titreşimler ses dalgaları oluşturur ve bu dalgalar kulağınıza eriştiğinde beyniniz tarafından ses...

Türkiye’nin Deprem Gerçeği Işığında İş Sağlığı ve Güvenliği

24 Ocak 2020'de Elazığ'da Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Rasathanesi ölçümlerine göre 6.6 büyüklüğünde meydana gelen deprem sonrasında 41 kişi hayatını kaybetti 1607 kişi ise yaralandı....

Mühendislik Maaşları

Makine Teknisyeni Maaşları

Makine Teknisyeni ne iş yapar? Makine teknisyeni endüstri meslek liselerinden mezun olan kişilerdir. Bu yüzden makine teknisyeni ile makine mühendisini karıştırmamak gerekir. Mühendis olmak...

Gemi İnşaatı Mühendisliği Maaşları

Gemi inşaatı mühendisliği nedir? Gemi inşaatı mühendisleri, her türden askeri, sivil deniz araçlarını ve araçlara ait makineleri, bunlara bağlı olan diğer tüm ekipmanları tasarlayan, planlayan...

Eczacılık Maaşları

Bu yazımda eczacılık maaşları hakkında bir takım bilgiler vereceğim. Eczacı deyince sadece dükkan sahibi olanlar akla gelmemelidir. Çünkü devlet kurum ve kuruluşlarında ilaç dağıtım...

Gıda Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımda gıda mühendisliği maaşları hakkında bilgi vereceğim. Gıda mühendisliği hakkında daha önceki yazılarımızda bilgilendirme yapmış idik. Gıda mühendisliği hakkında bilgi için...