Ana Sayfa Bilim Hilbert'in Sonsuzluk Oteli

Hilbert’in Sonsuzluk Oteli

Bu otel zengin olmak için size göre… Matematiğin teoremleri, ispatları, tanımları bir yana dursun ilginç bir matematiksel düşünceden bahsedelim. David Hilbert 1900’lü yıllarda kendi ismiyle anılan ve sonsuzluk kavramına bir bakış açısı getirmek için ortaya atılmış müthiş bir örnektir.

Bir otel görüyorsunuz ve görevliye bu otelde kalmak için soruyorsunuz fakat odaların hepsinin dolu olduğunu söylüyor. Oteldeki oda sayısı sonsuzdur.

Soru-1: Oteldeki tüm odalarınız dolu ve bir müşteri geldiğinde bu müşteriyi yerleştirebilir misiniz?

bm-institute

Hilbert bu sorunun cevabının çok basit bir şekilde açıklanacağını şöyle vurgulamıştır. 1. odada kalan kişi 2. odaya, 2. odadaki kişi 3. odaya bu şekilde n. odadaki kişi n+1. odaya yerleştirilerek 1. odayı boşaltmış oluruz ve gelen misafir yerleşmiş olur.

Hilbertin Sonsuzluk OteliBu soru ve cevap aslında gülünç bir ifade etmiş olabilir siz de fakat bu matematiksel olarak şu anlama geliyor. Sonsuza bir eklenirse ne olur? Cevap yukarıda…

siber güvenlik

Hilbert bir adım daha ileri giderek soruyu şöyle sormuştur.

Soru-2 : Otelinizin başında bekliyorsunuz ve işler kesat. Odalarınızın tümü boş. Beklenmedik şekilde otelinizin önüne içinde sonsuz tane insan bulunan bir otobüs geliyor ve ardından yine sonsuz sayıda insan olan başka bir otobüs geliyor. Otele nasıl yerleştireceğiz?

hilbert kimdirBu soruyu şöyle açıklayacağız daha doğrusu Hilbert tarafından açıklandı. İki otobüste de sonsuz sayıda insan var. Birinci otobüse K otobüsü diğer otobüse L otobüsü diyelim. K otobüsündeki her bir yolcuya k1, k2, k3, gibi isimler verelim. (Kapı açıldığında inen ilk yolcu k1 olarak nitelendireceğiz) Diğer otobüste de aynı biçimde kapı açıldığında birinci yolcuya L1, L2, L3 gibi numaralandıralım. Yerleştirme işlemini şöyle yapacağız. Birinci otobüsteki yolcuları çift numaralı odaya (yani k1 2 numaralı odaya, k2 4 numaralı odaya) Diğer otobüsteki yolcular ise tek numaralı odaya ( L1 1 numaralı odaya, L2 3 numaralı odaya ) yerleştirilirse tüm yolcular yerleştirilir.

Bu sorunun cevabı bize çift sayıların ve tek sayıların sonsuz sayıda olduğu ve sonsuz bir kümenin alt kümesinin de sonsuz olacağını göstermiştir. (N doğal sayılar kümesi sayılabilir bir sonsuz küme olup 2N ve 2N+1 kümeleri de birer sonsuz sayılabilir kümedir)

Bu soru aslında biz matematikçiler için şunları ifade etti.

  1. Sonsuz bir sayı olmayıp bir sıfattır. ( Sıfat ne demek? Sayılamayan anlamında nesneyi niteleyen söz öbeği)
  2. Sonsuz bir sayı olmadığından sonsuz ile sonsuzun toplamı 2.sonsuz değil yine sonsuzdur.
  3. Çift ve tek sayılar kümesinin bir sonsuz küme olduğunu
  4. Sonsuz’a ne eklersek ya da çıkarırsak yine sonsuzdur

gibi bulguları daha kavramsal olarak anlamamıza yardım etmiştir.

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar

11 Yorum

  1. Sonsuz’a ne eklersek ya da çıkarırsak yine sonsuzdur demişsiniz,, belki de doğru ama sonsuza bir sayı eklersek gene sonsuz olduğunu fikrime yatıyor lakin sonsuzdan bir sayı çıkarma yapınca gene sonsuz olması kafamı karıştırıyor. Bu sayı belkide öyle büyük bi sayıdır ki sonsuzdan çıkınca sayılabilir sonlu bir sayı olamaz mı ??

    • Sonsuzdan hangi sayıyı çıkarırsak çıkaralım, bu sayı zaten sonsuz içerisinde var olduğundan geriye yine sonsuz kalır.

  2. felsefe ve matematik adına güzel bir bakış açısı, siz teşekkür etmeyin biz size teşekkür ederiz böyle güzel paylaşımlarda bulunduğunuz için !

  3. çok değerli bir yazı olmuş, paylaşımınız için teşekkür ediyorum çok ilgimi çekti ve çok hoşuma gitti..

  4. Aslında bunun devamı var: herbirinin İçinde sonsuz yolcu bulunan sonsuz sayıda otobüs gelirse nasıl yerlestiririz?

    • Çok doğru çağdaş bey aslında bunun cevabını da yorum kısmına ekleyebiliriz. Dediğiniz soru Hilbert’ten sonra eklendiği için yazmadım. Açıklarsanız memnun oluruz. Teşekkür ederim yorumunuz için

    • Sanırım,

      Sonsuz sayıda otobüslerimize A diyelim. O zaman bu dizi, A1,A2,A3,……. sonsuz sayıda devam ederdi.
      Bu otobüslerin içerisindeki sonsuz müşteriyi de, otobüslerimizin alt indisleri olarak yazalım ; A1,1 A1,2 A1,3 bu her otobüs için bu şekilde gitsin.

      Soruda bizden istenen, her odada bir kişi olması ve tüm odaların dolu olması olduğu için, sayı sistemimizde buna en uygun kısım asal sayılardır. 2-3-5-7-11……. sonsuz sayıda ( İşte olay Burada :D ).

      Sonsuz sayıdaki her otobüs için sonsuz sayıda asal sayılarımızdan birini seçelim ve her aynı otobüse ait sonsuz sayıdaki müşteriyi seçtiğimiz asal sayının katları şeklinde sıra sıra odalara yerleştirelim; A1,1 –> 2 numaralı odaya A1,2 yi 2^2 numaralı odaya, A2,1 –> 3^1 numaralı odaya A2,2 –> 3^2 numaralı odaya ve bu şekilde sonsuz sayıdaki otobüse kodladığımız sonsuz sayıdaki asal sayıya ve her müşteri için o asal sayının katlarını düşünürsek, hepsini yerleştirmiş oluyoruz.

      Sanırım, bu şekilde olur ama o zaman tüm odaları doldurmuş olmuyoruz ? çünkü 4-6-8 gibi sonsuza kadar devam eden asal olmayan sayılara sahip oda numaraları boş kalmış oluyor. Çözüm yakın ama tam olmadı sanırım :D

      • Kafama yattı Berkay daha detaylı anlatma imkanın var mı uzun uzun çünkü farklı bir yol

  5. Sayın Yıldız, gene muhteşem bir yazı olmuş. Başarılı çalışmalarınızın devamını dilerim.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol Yenilenebilir Enerji Teknolojileri arıcılık malzemeleri siber güvenlik

Yeni Yazılar

Takla Atarken Fotoğrafı Bulunan Jandarma Helikopteri Sikorsky S-70’in Hikayesi

Yabancı haber sitelerine kadar düşen bu meşhur fotoğrafla ilgili internette bir bilgi kirliliği mevcut. Doğrusunu dinliyoruz. İnternette sağda solda bu helikopteri takla atarken gösteren bir...

Osteoartrit Nedir Neden Olur Tedavisi Nedir

Osteoartrit; eklem kıkırdağında erozyon, eklem kenarlarında yeni kemik oluşumu, eklem aralığının kaybı, eklem kıkırdağında yumuşama ve incelme, eklem sıvısında ve kapsülünde biyokimyasal değişikliklerin eşlik...

Halide Edip Adıvar Handan Özeti

Halide Edip Adıvar’ın Handan adlı bu eseri, mektuplardan oluşan bir roman olma özelliğini taşımaktadır. Romanda, kitabında ismi olan başkarakter Handan isimli bir kadın bulunmaktadır....

Some Ethical Problems For Turkey

Examples of creating solutions to some of the ethical problems existing in Turkey, I wanted to share with you. I believe that we should...

Mühendislik Maaşları

Memur Maaşları

Merhabalar, bu yazımı bir üyemizin isteği üzerine memur maaşları hakkında bir takım bilgiler vereceğim. Memur maaşları mesleki durumuna, branşına çalıştığı kuruma, mesai yapıp yapmadığını,...

Gemi İnşaatı Mühendisliği Maaşları

Gemi inşaatı mühendisliği nedir? Gemi inşaatı mühendisleri, her türden askeri, sivil deniz araçlarını ve araçlara ait makineleri, bunlara bağlı olan diğer tüm ekipmanları tasarlayan, planlayan...

Ağaç İşleri Endüstri Mühendisliği Maaşları

Ağaç işleri endüstri mühendisi kimdir? Ağaç işleri endüstri mühendisi, üniversitelerin 4 yıllık eğitim veren bölümünde okuyarak, ahşap(ağaç sektörü) ile ilgili olan alanlarda işleri, işlemleri yapabilecek...

Enerji Sistemleri Mühendisliği Maaşları

Bu yazımızda sizlere enerji sistemleri mühendisliği maaşları hakkında bilgi vereceğiz. Enerji sistemleri mühendisliği bölümü, her cinsten enerjinin kaliteli, yeterli ve düşük maliyetli bir taraftan...