Ana Sayfa Matematik Matematik Yapmanın Bir Koşulu: Mantıkçılık

Matematik Yapmanın Bir Koşulu: Mantıkçılık

Bir matematikçi ne kadar derin düşünürse o kadar matematiğin diplerine nüfuz edebilir. Yıllarca matematikçilerin çözdüğü problemler, ortaya attıkları teoremler ve tartışmaları matematiğin de bir felsefesi olabileceğinin ortaya çıkmasına olanak kıldı. Matematiksel Felsefi okullar biz matematikçilere yol göstermiş ve bir seçim yapmamızın da gerekli olduğunu göstermiştir. Matematik Felsefesi üzerinde kitap okuyan ya da herhangi bir ders almış kişiler için bu yazı ufuk açıcı bir yazı olmamakla birlikte hiçbir fikri olmayan okuyucu için çok önem arz edecektir. Matematiksel Felsefi okulları bu yazı da 3 başlık altında toplayacağız. Daha fazla felsefi görüş olmasına karşın temel görüşler Mantıkçılar, Formalistler, Sezgiciler olacaktır ve Mantıkçılar üzerinde duracağız. Matematiğin temellerine ilişkin bu okullar çok önemli matematikçilerin çatışmasına,  ayrılmasına sebep olmuş, herbir görüşü savunan matematikçiler ise sizlerin çok yakından tanıdığı matematikçilerdir. Mantıkçılar için matematik ne anlam ifade ediyor inceleyelim.

Mantıkçılar olarak nitelendirdiğimiz görüş matematiği sağlam temellere dayandırmaya çalışan bir takım matematikçiyi bir araya getirdi. Russell, Frege, Hardy, Gödel gibi önemli matematikçileri bir araya getirmiştir. Frege özellikle yaptığı çalışmalar ile aritmetiği mantığa indirgemeye çalışıyordu. Ona matematiksel bilgiler insan düşüncesinden bağımsız şeylerdi. İdealar dünyasında olduğunu sonuna kadar savaşmıştır. Özellikle Mantıkçılar’ın bir kolu olan Mutlakçılar için bir paradigma olarak yukarıda bahsettiğimiz idealar kavramı bir paradigma olarak görülmektedir. Frege aritmetiği Russell ise tümüyle matematiği mantığa indirmeye çalışıyordu. İtalyan matematikçi Peano ise sayı sistemlerine yeni bir bakış açısı getirerek kendi adıyla anılan “Peano Aksiyomlarını” ortaya atmış ve doğal sayıların temelini ve aritmetiği 3 sembolle açıklamış ve 5 postulat vermiştir. Bunlar şu şekildedir.

  1. Sıfır bir sayıdır.
  2. Herhangi bir sayının ardıda bir sayıdır.
  3. Aynı sayının ardılı farklı bir sayı olamaz.
  4. Sıfır hiçbir sayının ardı değildir.
  5. Sıfıra ait bir özellik, başka sayıya da aitse bu durumda o özellik tüm sayılara ait olmalıdır.

Yukarıdaki 5 postulat doğru ve kanıtını tahmin edebiliyoruz.

bm-institute

Peanonun yaptığı çalışmalar, Russell’in “Principia of Mathematica” adlı çalışmasıyla destek buldu. Yapılan çalışmalar sonucunda bir sorun ortaya çıkıyordu. Matematiği mantığa indirmek bazı paradoksların doğmasına sebep oldu. Russell’in paradoksları adı altında “Berber Paradoksu ve temel paradokslar” bu işin hiç de kolay olmayacağını gösterdi. Russell bu paradokslara çözüm olarak “Tipler Teorisini” oluşturdu. “Tipler Teorisi” dediğimiz şey kümeler teorisi ile ilgili konular nesnelerin hiyerarşik yapıda düzenlenmesini öngörmektedir. Bu şu anlama gelmektedir; Çoklukları oluşturan asal nesneler 0- tipini, asal elemanlarını içeren  kümeler 1- tipini, 1- tipindeki nesneleri içeren kümeler 2- tipini oluşturur. Kümeler teorisinde tiplerin karıştırılmaması işlem gören kümenin tüm elemanlarının aynı tipten olması kuralına bağlı kalınması gereği vardır. Mantıkçıların bir kolu olan mutlakçılar için hedef yine matematiği kesin ve tutarlı bir yapıya kavuşturmaktı. Fakat Öklid dışı geometrilerin varlığı mutlakçılara özellikle Kant’a şok uğratmıştır. Kant Öklid geometrisini kutsamış ve ondan başka geometrinin olamayacağını vurgulamıştır. Riemann geometrisi ve Hiperbolik geometrinin ortaya çıkması mutlakçılara da bir darbe vurmuştur.   Mantıkçılığı değerlendirirken eleştirel nitelikte birkaç noktaya değinmeden geçmemeliyiz. Bu noktalardan biri matematiksel kesinliğin doğasına ilişkindir. Onlara göre matematiksel doğruluğun kesinliği, matematiğin tümüyle dedüktif olan mantıksal temelinden kaynaklanan totolojik bir kesinliktir.  Matematiği verimli ve yaratıcı bir çalışma kimliği kazandıran şey mantık değil, akıl ya da sezgimizin temel özelliğini yansıtan matematiksel indüksiyon türünden düşünme biçimleridir. Böyle bir ilkeye başvurmaksızın matematiği mantığa indirgemeye olanak yoktur. Sezgiye yer vermeyen matematikte yeni buluşlara gitme şöyle dursun, ispat bile yapılamaz. Başvurulduğunda ise ortaya konan indirgeme döngülü bir çıkarım olmaktan ileri geçmez. Mantıkçılığın eleştirisi günümüzde de sürmektedir. Örneğin, Steiner, aritmetiğin indirgendiği teoriyi aritmetikten daha az kesin saymaktadır. Gerçekten sayıları küme kavramına indirgemenin matematiğe daha sağlam bir temel oluşturduğu pek çok kimsenin gözünde kuşku konusudur. Kaldı ki, her şeyden önce kümeler teorisinin, matematiğin değil mantığın bir parçası olduğu ortaya konmalıdır. Bu nokta bugün bile açıklığa kavuşturulmuş değildir.

Referans:

siber güvenlik
  1. Baki, A – Matematik Felsefesi ve Bilmat grubu – 2002
arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar

2 Yorum

  1. Matematik lisansınızı nereden aldınız ve şuan nerede çalışıyorsunuz? Merak ettim. Cevaplarsanız sevinirim. Yazınızda her zamanki gibi kaliteli olmuş

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol Yenilenebilir Enerji Teknolojileri arıcılık malzemeleri siber güvenlik

Yeni Yazılar

Takla Atarken Fotoğrafı Bulunan Jandarma Helikopteri Sikorsky S-70’in Hikayesi

Yabancı haber sitelerine kadar düşen bu meşhur fotoğrafla ilgili internette bir bilgi kirliliği mevcut. Doğrusunu dinliyoruz. İnternette sağda solda bu helikopteri takla atarken gösteren bir...

Osteoartrit Nedir Neden Olur Tedavisi Nedir

Osteoartrit; eklem kıkırdağında erozyon, eklem kenarlarında yeni kemik oluşumu, eklem aralığının kaybı, eklem kıkırdağında yumuşama ve incelme, eklem sıvısında ve kapsülünde biyokimyasal değişikliklerin eşlik...

Halide Edip Adıvar Handan Özeti

Halide Edip Adıvar’ın Handan adlı bu eseri, mektuplardan oluşan bir roman olma özelliğini taşımaktadır. Romanda, kitabında ismi olan başkarakter Handan isimli bir kadın bulunmaktadır....

Some Ethical Problems For Turkey

Examples of creating solutions to some of the ethical problems existing in Turkey, I wanted to share with you. I believe that we should...

Mühendislik Maaşları

İmalat Mühendisliği Maaşları

İmalat Mühendisliği, makine mühendisliği bölümünün alt bölümü olarak işlev görmektedir. Çalışma alanı olarak temel alt yapı ve mekanik alt yapı üzerine çalışan bir mühendislik...

Devlet Mühendis Maaşları

Mühendislik Fakültesi bölümlerinden ya da herhangi bir fakülteye bağlı ve adı mühendislik olan bölümlerden mezun olan herkes "mühendis" unvanını almaktadır. Şu anda da ülkemizdeki...

Su Ürünleri Mühendisliği Maaşları

Su ürünleri mühendisliği son dönemlerin en ilgi çeken mesleklerinden biri haline gelmiştir. Son dönemler en sık ihtiyaç duyulan su ürünleri mühendisliği için ilgili üniversitelerin...

Havacılık ve Uçak Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımız sizler için araştırdığımız havacılık ve uçak mühendisliği maaşları hakkında olacak. Genel olarak bakıldığı zaman bazı meslekler son derece özel olan...