Pi Sayısı Nedir

7744
pi sayısı nedir

Bugün sizlere pi sayısı hakkında anlaşılır ve öz bir makale sunacağım. Bu muhteşem pi sayısının tanımı ile işe başlayalım. Bir dairenin çevresinin yarıçapının 2 katına oranı olarak ile elde edilen matematik sabitine yunan alfabesinin ilk harfi olan “π” pi sayısı denmektedir. Kendileri, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarakta anılır. Birçok millet pi sayısını kullanmışlardır, fakat biraz farklı ele almışlardır. Birkaç örnek verecek olursak , Babiller 3,125 olarak, Mısırlılar 3,1605 olarak, Batlamyuslular 3, 14166 olarak kullanmışlardır.pi-sayisi-formulu

Milletlerin yanı sıra bazı bilim insanlarıda bu sayıyı kendi kabullerine göre ele almışlardır. Lazzarini 3,1415926 olarak, Fibonacci ise 3,1411818 olarak pi sayısını hesaba almışlardır. Pi sayısi o kadar harika bir sayıdır ki birçok olağanüstü formülde yer bulmuştur. Örnek verecek olursak, daire ile alakalı olan bu sayıyı Euler özdeşliğinde görebiliriz. ( Euler özdeşliği = e^iπ +1=0 ) Pi sayısının i ve e sayısı ile bir ilgisi yoktur, ancak bileşimleri bir tamsayıya indirgenir.

Bir başka örnekte de yine Euler’in 1/n^2 (n>0) deki toplamının ilginç bir şekilde π²/6 ya eşit olduğunu görürüz. (1/1² + 1/2²+ 1/3² + … + 1/n² = π^2/6 )
Bu derece ilginç bir sayının bu zamana kadar ise tam olarak hangi sayıya denk geldiği yani pi sayısının tamamı bilinmemektedir. Ve bir çok matematikçi tarafından sonsuz diye nitelendirilse bile kanaatimce bu sayı sonludur. Sonludur ama belirsizdir. Matematikteki sonsuzluk kavramı hakkında daha çok bilgi almak istiyorsanız Mühendis Beyinler sitesindeki Matematik ve Sonsuzluk Kavramı adlı yazıma bakabilirsiniz.

Bu güne kadar bu sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağı bulunsada ne bir tekrarlama ne de bir örüntü bulunabilmiştir. Bunlar ne kadar ilginç görülsede pi sayısının bizlerin doğum gününü içinde bulundurduğunu duyunca sanırım dahada şaşıracaksınız. Eğer doğum gününüzü GG/AA/YYYY olarak tanımlarsanız, pi sayısında saklı olduğunu bulursunuz. Bunun için internet sitelerinde yazılımlar bulunmaktadır. Kendi doğum günüm olan 12/05/1995 örnek olması için tarattım ve 70.721.643′ üncü basamaktan itibaren 12051995 şeklinde buldum. Bunun yanı sıra bir ilginçliktir ki, dairesel bir kavram bizlerin ölüm gününüde pi sayısının içinde barındırmakta!!!

Aşağıdaki resimde pi sayısının büyük bir kısmını görebilirsiniz.

Pi Sayısının Anılma Günü

Bu sayının birde matematikçiler tarafından anılma günü vardır. Bu gün 3. Ayın 14. Günü olarak 3,14 ‘ e itafen seçilmiştir. ( bazı kaynaklar 7. Ayın 22 si diyor 22/7 ye itafen lakin bu tarih fazla benimsenmemekte). Bu günde çeşitli etkinlikler yapılarak pi sayısı anılır. En önemli özelliği , bu günde genellikle pi sayısı ezberleme rekorları kırılır. Bu güne kadar ezberlenen en yüksek basamak sayısı bir Japon psikiyatr a aittir. Bu sayı tam tamına 83 bin 431 basamaktan oluşmaktadır. Bu bir Dünya rekorudur. Türkiye rekoru ise sadece 550 dir. Şu anda şahsım olarak ilk bin basamağı ezbere bilmekteyim. Tabi ki noter huzurunda onanmadığı için bu 1000 sayı rekor olmasına rağmen kayıtlarda yoktur. Ne işe yarayacak diye yakınmak sanırım gereksiz! Sadece yararcı bir millet olmaktan vazgeçmeliyiz. Bu düşünce bizi cahilliğe sürükler. Bu eyleme gereksiz diyen arkadaşlar Mr. Smith’ in Smith sayılarına bakmanızı öneririm. Bulduğu şey o kadar ilginç bir o kadar da gereksizdir. Bu iş tamamen bu bilime sevgiyle alakalıdır.

Son olarak bir konuya daha değinmek istiyorum. Yukarıda da sözünü etmiştim, bu sayıda herhangibir düzen yok ve dolayısıyla belirli formülüde yok. Lakin bazı denklemler bu sayıya yakınsama yapabiliyor. Bir örnek verecek olursak, Leonhard Euler’in π= -iln(-1) formülü en kısa ve en manidarı diyebiliriz. Dileyen okur diğer formüllerede bakabilir.

Evet arkadaşlar bu olağanüstü sayı pi sayısını sizlere tanıtmaya çalıştım. Umarım anlaşılır ve keyifli bir yazı olmuştur. Siz siz olun Matematiği hayatınızdan çıkarmayın. Çünkü, en sadık dostunuz, en sıkı sırdaşınız ve en olmazsa olmazınız aslında o’dur.
Okuyan gözlerinize sağlık…

“Bilim için ayrılan zaman , hiçbir zaman boşa gitmemiştir.”

3 Yorum

  1. pi nin hanelerini ezberlemek bir hobi, güzel. ama rakam arası anlamları ezberindekilerden bakıp söyle desem, fikrin?
    onlu, taban = 10, hanedeki rakam anlamında işaretler : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
    3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211

    10 tabanlı pi, rakam arası bağlantının örtülüp saklandığı bir yapı!
    1,5 sene evvel 18 triyon hane heksa desimal pi hesaplanmış.
    pi2e. ch/blog/wp-content/uploads/2016/10/bellard.png
    onaltılı, taban = 16, hanedeki rakam anlamında işaretler: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
    3.243F6 A8885 A308D 31319 8A2E0 37073 44A40 93822 299F3 1D008 2EFA9 8EC4E 6C894 52821 E638D 01377 BE546 6CF34 E90C6
    data satın almaya çalışıp para kaptırmayın lütfen.
    ben kendim laptopta 1,5 saate 4 milyar hane hexadesimal pi hesapladım.
    bunun, mesela ilk 1 milyar bayte nın kaydını, ki 2 milyar 16 tabanlı sayı, 7z ile sıkıştırsan, hayret, biraz küçüldü.
    az evvel yazdığım gibi rakam arası boşluk, okunma kolaylığı için buraya yazdım.

    mesela virgülden sonraki gösterimi ki ben oraya odaklandım.
    .243F6 A8885 gibi değil, 24 3f 6a 88 85 sadece 5 bayte.
    peki, nasıl sıkışınca pi küçüldü, 2 milyar 16 tabanlı e küçülmedi?
    pi 10 tabanında olsaydı, bir bayt bir onlu taban için sadece bir hane kaydedilse,
    veya daha iyisi: 10*{0..9}+{0..9} iki on tabanlı rakam tek bayte içeriğine konsa tabii ki sıkışınca tabii küçülme olur.
    ama 16 tabanlıda bu beklenmez!
    mesela e sayısını 16 tabanında ifade etsek, 7z ile sıkışınca fazla küçülmüyor, hatta nerdeyse hiç küçülmüyor!
    pi deki 16 tabanlı rakamlar, ideal random dağılımda olsaydı, sıkışma işlemi sonrası, küçülme olmazdı.
    bir yandan da irrasyonel yani iki tamsayının bölümü olmayan ve
    ayrıca transendantall yani cebrik denklemin kökü olmayan bir pi var ise,
    bu rakamlar arasında sıkışma denense, sanki cebrik olmayan, başka tipte bir anlam bağlantısı var, bu açık değil mi?
    baktım da 4 tabanlı pi yazımı ifadesi, aslında çok daha fazla rakam arası bağlantı için daha net sufle veriyor.
    4 tabanlı pi, her bayta 4 rakam olmak üzere sığar!
    dörtlü, taban = 4, hanedeki rakam anlamında işaretler : {0,1,2,3}
    3.02100 33312 22202 02011 22030 02031 03010 30121 20220 23200 03130 01303 10102 21000 21032 00202 02212 13303 01310

    ikili baksan ayrı bir alem: tek çift diye pi dans eder:
    11.00100 10000 11111 10110 10101 00010 00100 00101 10100 01100 00100 01101 00110 00100 11000 11001 10001 01000 10111

    favorim 12 tabanlı pi.
    kurcala biraz, çıkan harmoniye ve rakam arası anlam bağlantısına şaşıracaksın.
    on ikili yani taban = 12, hanedeki rakam anlamında işaretler: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B}
    3.18480 9493B 91866 4573A 6211B B1515 51A05 72929 0A780 9A492 74214 0A60A 55256 A0661 A0375 3A3AA 54805 64688 0181A
    gözle değil, hesapla bakıp kurcalasan, rakamlar arası bir cümbüş var. inceleme devam ediyor. netleşince gözlemlerimi paylaşmak isterim.

  2. Pİ harfi yunan alfabesinin ilk harfi değildir. Bilgiyi kullanmak isteyen kişilerin böyle bir yanılgıya düşmemesi için lütfen düzeltin.

  3. Merhaba,
    ilk paragraftaki yazida kücük bir hata var. Pi harfi Yunan alfabesinin ilk harfi degildir. Düzeltmenizi rica ediyorum.

    Saygilar
    Ali

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.