Ana Sayfa Bilim Topoloji Nedir

Topoloji Nedir

Topoloji: Lastik Geometri, matematiğin birçok alanının olduğunu hepimiz çok iyi biliyoruz. Aslında bu dallar matematik ile uğraşmayan bir kişi için hiçbir anlam ifade etmeyebilir. Lakin öyle bir alan vardır tüm dalların uğraşı haline gelmiştir. Şimdi elinize bir üçgen alın. Bu üçgeni bir kareye ya da çembere çevirmeye çalışın yapabilir misiniz? Galiba cevabınız ne evet ne de hayır olacaktır. Çünkü malzemenin neden olduğunu söylemedik. Peki bir oyun hamurunu alsanız tüm geometrik şekilleri yapabilir misiniz? Şimdi cevabınız evet! İşte bu alan Topoloji biliminin kendisidir.

topolojiTopoloji Yunanca “Topos” kelimesinden türemiştir. Bu kelime yüzey, yer ve uzay anlamlarında kullanılmaktadır. Fakat Topoloji bilimi o dönemden bu yana hiç gelişme gösterememiştir. Lakin 19 yy. gelindiği zaman artık matematikçiler topolojinin uzayı anlamızın bir ön koşulu olduğunu vurgulayan makaleler yazması bu bilimin uğraş haline gelmesine olanak kılmıştır. Ama bu alan topoloji olarak değil de Latince analysis situs (konumun analizi) olarak kullanılmaya başlanmıştı. Sonraları ise bazı koşulları sağlayan küme aileleri olarak kullanılmaya başlandı. Aşağıda vermeye çalışacağımız matematiksel bağlantılar geometri yapmanın bir destekleyicisidir yani geometriyi (lisede öğrendiklerimiz değil) anlamanın bir koşulu topoloji bilmektir.

küme aileleriτ, X üzerinde bir topoloji ise (X,τ) ikilisine topolojik uzay denir. Yukarıda ne demek istediğimiz anlıyorsunuz değil mi? Boş Kümeden farklı olması, keşimleri ve seçtiğimiz bir eleman için toplamlarının içinde olması gerekmektedir. (X,τ) topolojik uzayına, kısaca topolojik uzay X’de diyebiliriz. Yani, “topolojik uzay X” ya da ”X topolojik uzayı” dediğimizde, X kümesinin belirli bir topoloji ile donatıldığını varsayıyoruz. Bu durumda X, bir küme olmasının yanında (X,τ) ikilisini de temsil etmektedir.

İki küme alalım. Bu iki küme arasında bir topolojik bağlantı tanımlayalım. Şayet bu topolojik bağlantı homeomorfizma denen eş yapılılık kurallarına uygunsa bu iki küme topolojik olarak denktir. Bu tanımlanan eş yapılılık sayesinde bir nesneyi yırtmadan, koparmadan ya da deforme etmeden başka bir nesneye çevirme olanağı tanır.

Hadi şimdi şu yukarıda sözünü ettiğimiz “homeomorfizma” denilen kavramın ne olduğuna bakalım. Aslında bu kelime matematiksel olarak açıklansa da okurun çok net anlaması için örnekler vereceğiz. Elinize bir simit alın. Evet sabahları yediğimiz simit… O simiti alıp bir kahve fincanına dönüştürebilir misiniz? Aynen şöyle,

homeomorfizmaGördünüz mü? Bu çok heyecanlı gerçekten. Şimdi siz de düşünebilirsiniz? Çay bardağını bir çay tabağına dönüştürebilir misiniz? Ödev falan değil sadece düşünün ve çizmeyi deneyin. Bundan sonra yapmanız gereken şey ise üç boyutlu gibi görünen fakat hiç de öyle olmayan topolojik nesnelerimizden “Klein Şişesi” ve “Möbius Şeridi” başlıklı yazılarla devam etmeniz.

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar

1 Yorum

  1. Sen matematik bildiğini mi sanıyorsun ya çok kurnazsın ya da tam bir aptal eksik bilgilerle ne anlatmaya çalışıyorsun söylediklerin bir bakıma doğru evet lakin bu böyle anlatılmaz topoloji Matematik okumayan kimselere anlatmaya gerekte yoktur. Kopyala yapıştır mantığıyla populer kısmıyla güya Topoloji anlatmışsın kim ne anlıcakki bundan.
    Zırvala…

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol arıcılık malzemeleri Proje Yönetimi

Yeni Yazılar

Giyilebilir Teknoloji Ürünleri

Teknoloji hayatımızın bir parçası olmaktan çıktı artık teknoloji hayatımız oldu. Yeni teknolojiler geliştirildikçe var olan teknolji ve teknolojik aletlerde gelişiyor ve değişiyor. Örnek olarak...

Antioksidan Nedir Görevleri Nelerdir

Canlı vücudu sürekli bir oksidatif stres altında bulunur. Oksidatif stres oksidan ve antioksidanlar arasındaki dengesizlik olarak tanımlanabilir. Bu dengesizliğe neden olan şey ise oksijenin vücutta ikiye ayrılması ve çift halde bulunamamasıdır. Bu...

Genetik Mühendisliğinin İnsanlığa Yarar ve Zararları

İnsanlığın, kalıtsal özellikleri kontrol altına alması ihtiyacından doğmuş genetik mühendisliği ilk kez 1972’de ortaya çıkmıştır ve gelişmiş ülkelerde oldukça değerli bir meslektir. Canlılarda bulunmakta...

RTX 3000 Serisi Ekran Kartlarının Başarısı

nVidia yeni nesil ekran kartlarında oldukça büyük bir başarı yakaladı. Her ne kadar ekran kartını dağıtan firmalarda bazı teknik detay sorunları yaşansa da performansın...

Mühendislik Maaşları

Tekstil Mühendisliği‎ Maaşları

Tekstil Mühendisliği, üniversiteye hazırlanan birçok öğrenci aynı zamanda meslek dalı seçimi yapmak için de detaylı araştırmalar yapmaktadır. En fazla merak edilen meslek gruplarından bir tanesi...

Endüstriyel Tasarım Mühendisliği Maaşları

Endüstriyel tasarım mühendisliği nedir ve ne iş yapar? Lise öğretiminden mezun olan öğrenciler yükseköğretime geçiş sınavına girecek ve bu bölüm endüstriyel tasarım mühendisliği maaşları...

Elektrik Teknikeri Maaşları

Elektrik teknikeri ne iş yapar? Elektrik tesisatı işlerinde cihazların çizilen projeye uygun olarak yerleştirilmesini sağlayan, işletmelerdeki gerilim hatlarında oluşan arızaların takibini yapan, bu arızalarla...

Biyomühendislik Maaşları

Bu yazımda biyomühendislik maşları hakkında internetten yaptığım araştırmalar sonucu edindiğim bilgileri size sunacağım. Biyomühendislik adını yeni yeni duymaya başlamış olduğumuz bir meslektir. Ülkemizde az...