Ana Sayfa Bilim Topoloji Nedir

Topoloji Nedir

Topoloji: Lastik Geometri, matematiğin birçok alanının olduğunu hepimiz çok iyi biliyoruz. Aslında bu dallar matematik ile uğraşmayan bir kişi için hiçbir anlam ifade etmeyebilir. Lakin öyle bir alan vardır tüm dalların uğraşı haline gelmiştir. Şimdi elinize bir üçgen alın. Bu üçgeni bir kareye ya da çembere çevirmeye çalışın yapabilir misiniz? Galiba cevabınız ne evet ne de hayır olacaktır. Çünkü malzemenin neden olduğunu söylemedik. Peki bir oyun hamurunu alsanız tüm geometrik şekilleri yapabilir misiniz? Şimdi cevabınız evet! İşte bu alan Topoloji biliminin kendisidir.

topolojiTopoloji Yunanca “Topos” kelimesinden türemiştir. Bu kelime yüzey, yer ve uzay anlamlarında kullanılmaktadır. Fakat Topoloji bilimi o dönemden bu yana hiç gelişme gösterememiştir. Lakin 19 yy. gelindiği zaman artık matematikçiler topolojinin uzayı anlamızın bir ön koşulu olduğunu vurgulayan makaleler yazması bu bilimin uğraş haline gelmesine olanak kılmıştır. Ama bu alan topoloji olarak değil de Latince analysis situs (konumun analizi) olarak kullanılmaya başlanmıştı. Sonraları ise bazı koşulları sağlayan küme aileleri olarak kullanılmaya başlandı. Aşağıda vermeye çalışacağımız matematiksel bağlantılar geometri yapmanın bir destekleyicisidir yani geometriyi (lisede öğrendiklerimiz değil) anlamanın bir koşulu topoloji bilmektir.

küme aileleriτ, X üzerinde bir topoloji ise (X,τ) ikilisine topolojik uzay denir. Yukarıda ne demek istediğimiz anlıyorsunuz değil mi? Boş Kümeden farklı olması, keşimleri ve seçtiğimiz bir eleman için toplamlarının içinde olması gerekmektedir. (X,τ) topolojik uzayına, kısaca topolojik uzay X’de diyebiliriz. Yani, “topolojik uzay X” ya da ”X topolojik uzayı” dediğimizde, X kümesinin belirli bir topoloji ile donatıldığını varsayıyoruz. Bu durumda X, bir küme olmasının yanında (X,τ) ikilisini de temsil etmektedir.

İki küme alalım. Bu iki küme arasında bir topolojik bağlantı tanımlayalım. Şayet bu topolojik bağlantı homeomorfizma denen eş yapılılık kurallarına uygunsa bu iki küme topolojik olarak denktir. Bu tanımlanan eş yapılılık sayesinde bir nesneyi yırtmadan, koparmadan ya da deforme etmeden başka bir nesneye çevirme olanağı tanır.

Hadi şimdi şu yukarıda sözünü ettiğimiz “homeomorfizma” denilen kavramın ne olduğuna bakalım. Aslında bu kelime matematiksel olarak açıklansa da okurun çok net anlaması için örnekler vereceğiz. Elinize bir simit alın. Evet sabahları yediğimiz simit… O simiti alıp bir kahve fincanına dönüştürebilir misiniz? Aynen şöyle,

homeomorfizmaGördünüz mü? Bu çok heyecanlı gerçekten. Şimdi siz de düşünebilirsiniz? Çay bardağını bir çay tabağına dönüştürebilir misiniz? Ödev falan değil sadece düşünün ve çizmeyi deneyin. Bundan sonra yapmanız gereken şey ise üç boyutlu gibi görünen fakat hiç de öyle olmayan topolojik nesnelerimizden “Klein Şişesi” ve “Möbius Şeridi” başlıklı yazılarla devam etmeniz.

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar

1 Yorum

guest
1 Yorum
Newest
Oldest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments
Ahmet Aris

Sen matematik bildiğini mi sanıyorsun ya çok kurnazsın ya da tam bir aptal eksik bilgilerle ne anlatmaya çalışıyorsun söylediklerin bir bakıma doğru evet lakin bu böyle anlatılmaz topoloji Matematik okumayan kimselere anlatmaya gerekte yoktur. Kopyala yapıştır mantığıyla populer kısmıyla güya Topoloji anlatmışsın kim ne anlıcakki bundan.
Zırvala…

Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Sürdürülebilir Moda Nedir

“Bitmeyen çılgın indirim günleri, haftanın fırsatları, %70’e varan indirimler.. “ gibi sözleri sizler de eminim çok duymuşsunuzdur. Bu tarz indirim adı altında aslında ihtiyacımız...

Hayvancılık ve Küresel İklim Değişikliği

Atmosfere salınan CO2, CH4, N2O, CFC, O3 ve CO gibi ısıyı tutan gazlar sera etkisi yaparak küresel ısınmaya sebep olurlar. 20. Yüzyılın ortalarından beri...

Blockchain (Blok Zinciri) Teknolojisi ve Bitcoin

Bitcoin Nedir? Çıktığı günden bu yana, gerek işlem hacmi gerekse piyasa değeri açısından değerine değer katan Bitcoin, son yılların fenomen olgusu haline gelmiştir. Peki...

Aspirin Nedir (Asetilsalisilik Asit)

Aspirin nedir? Asetilsalisilik asit (kısaca ASA), ticari adı aspirin olarak anılır ve ülkemizde sıklıkla kullanılan bir ilaçtır. Genellikle ağrı, ateş ve apse dışındaki iltihapların...

Mühendislik Maaşları

Harita Mühendisliği Maaşları

Ülkemizin en çok tercih edilen mühendislik dallarından biri olan harita mühendisliği önü açık ve geleceği parlak bir meslek olarak tanımlanmaktadır. Bu yazımızda harita mühendisliği...

Yazılım Mühendisliği Maaşları

Yazılım mühendisliği maaşları çalışılan firmadan, kişinin kendini ne kadar geliştirdiğine kadar değişen faktörlerle değişkenlik gösterebilmektedir. Yazılım mühendisliği nedir? Yazılım mühendisliği, kullanıcının isteklerini göz önünde bulunduran ve...

Ulaşım Mühendisliği Maaşları

Ulaştırma günümüzde başlı başına bir mühendislik endüstrisi haline gelmiştir. Bu nedenle ulaşım sektöründeki gelişmeler için ihtiyaç duyulan iş gücü potansiyeli de artmıştır. Özellikle ulaştırma...

Fizik Tedavi ve Rehabilitasyon Maaşları

Fizik tedavi ve rehabilitasyon maaşları ve iş imkanlarının geniş olmasından dolayı sayısal öğrencileri arasında oldukça tercih edilen bir bölümdür. Eğitim 4 yıllık lisans programı...
1
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x