Ana Sayfa Bilim Topoloji Nedir

Topoloji Nedir

Topoloji: Lastik Geometri, matematiğin birçok alanının olduğunu hepimiz çok iyi biliyoruz. Aslında bu dallar matematik ile uğraşmayan bir kişi için hiçbir anlam ifade etmeyebilir. Lakin öyle bir alan vardır tüm dalların uğraşı haline gelmiştir. Şimdi elinize bir üçgen alın. Bu üçgeni bir kareye ya da çembere çevirmeye çalışın yapabilir misiniz? Galiba cevabınız ne evet ne de hayır olacaktır. Çünkü malzemenin neden olduğunu söylemedik. Peki bir oyun hamurunu alsanız tüm geometrik şekilleri yapabilir misiniz? Şimdi cevabınız evet! İşte bu alan Topoloji biliminin kendisidir.

topolojiTopoloji Yunanca “Topos” kelimesinden türemiştir. Bu kelime yüzey, yer ve uzay anlamlarında kullanılmaktadır. Fakat Topoloji bilimi o dönemden bu yana hiç gelişme gösterememiştir. Lakin 19 yy. gelindiği zaman artık matematikçiler topolojinin uzayı anlamızın bir ön koşulu olduğunu vurgulayan makaleler yazması bu bilimin uğraş haline gelmesine olanak kılmıştır. Ama bu alan topoloji olarak değil de Latince analysis situs (konumun analizi) olarak kullanılmaya başlanmıştı. Sonraları ise bazı koşulları sağlayan küme aileleri olarak kullanılmaya başlandı. Aşağıda vermeye çalışacağımız matematiksel bağlantılar geometri yapmanın bir destekleyicisidir yani geometriyi (lisede öğrendiklerimiz değil) anlamanın bir koşulu topoloji bilmektir.

küme aileleriτ, X üzerinde bir topoloji ise (X,τ) ikilisine topolojik uzay denir. Yukarıda ne demek istediğimiz anlıyorsunuz değil mi? Boş Kümeden farklı olması, keşimleri ve seçtiğimiz bir eleman için toplamlarının içinde olması gerekmektedir. (X,τ) topolojik uzayına, kısaca topolojik uzay X’de diyebiliriz. Yani, “topolojik uzay X” ya da ”X topolojik uzayı” dediğimizde, X kümesinin belirli bir topoloji ile donatıldığını varsayıyoruz. Bu durumda X, bir küme olmasının yanında (X,τ) ikilisini de temsil etmektedir.

bm-institute

İki küme alalım. Bu iki küme arasında bir topolojik bağlantı tanımlayalım. Şayet bu topolojik bağlantı homeomorfizma denen eş yapılılık kurallarına uygunsa bu iki küme topolojik olarak denktir. Bu tanımlanan eş yapılılık sayesinde bir nesneyi yırtmadan, koparmadan ya da deforme etmeden başka bir nesneye çevirme olanağı tanır.

Hadi şimdi şu yukarıda sözünü ettiğimiz “homeomorfizma” denilen kavramın ne olduğuna bakalım. Aslında bu kelime matematiksel olarak açıklansa da okurun çok net anlaması için örnekler vereceğiz. Elinize bir simit alın. Evet sabahları yediğimiz simit… O simiti alıp bir kahve fincanına dönüştürebilir misiniz? Aynen şöyle,

siber güvenlik

homeomorfizmaGördünüz mü? Bu çok heyecanlı gerçekten. Şimdi siz de düşünebilirsiniz? Çay bardağını bir çay tabağına dönüştürebilir misiniz? Ödev falan değil sadece düşünün ve çizmeyi deneyin. Bundan sonra yapmanız gereken şey ise üç boyutlu gibi görünen fakat hiç de öyle olmayan topolojik nesnelerimizden “Klein Şişesi” ve “Möbius Şeridi” başlıklı yazılarla devam etmeniz.

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar

1 Yorum

  1. Sen matematik bildiğini mi sanıyorsun ya çok kurnazsın ya da tam bir aptal eksik bilgilerle ne anlatmaya çalışıyorsun söylediklerin bir bakıma doğru evet lakin bu böyle anlatılmaz topoloji Matematik okumayan kimselere anlatmaya gerekte yoktur. Kopyala yapıştır mantığıyla populer kısmıyla güya Topoloji anlatmışsın kim ne anlıcakki bundan.
    Zırvala…

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol Yenilenebilir Enerji Teknolojileri arıcılık malzemeleri siber güvenlik

Yeni Yazılar

Takla Atarken Fotoğrafı Bulunan Jandarma Helikopteri Sikorsky S-70’in Hikayesi

Yabancı haber sitelerine kadar düşen bu meşhur fotoğrafla ilgili internette bir bilgi kirliliği mevcut. Doğrusunu dinliyoruz. İnternette sağda solda bu helikopteri takla atarken gösteren bir...

Osteoartrit Nedir Neden Olur Tedavisi Nedir

Osteoartrit; eklem kıkırdağında erozyon, eklem kenarlarında yeni kemik oluşumu, eklem aralığının kaybı, eklem kıkırdağında yumuşama ve incelme, eklem sıvısında ve kapsülünde biyokimyasal değişikliklerin eşlik...

Halide Edip Adıvar Handan Özeti

Halide Edip Adıvar’ın Handan adlı bu eseri, mektuplardan oluşan bir roman olma özelliğini taşımaktadır. Romanda, kitabında ismi olan başkarakter Handan isimli bir kadın bulunmaktadır....

Some Ethical Problems For Turkey

Examples of creating solutions to some of the ethical problems existing in Turkey, I wanted to share with you. I believe that we should...

Mühendislik Maaşları

Mimarlık Maaşları

Bu yazımızda mimarlık maaşları hakkında bilgiler verdik. Mimarlık Türkiye’nin en önemli sektörlerinden bir tanesidir. Yeni ve eski mimarlarla beraber, doğa affetlerine dayanıklı ve uzun ömürlü...

Patlayıcı Mühendisliği Maaşları

Patlayıcı mühendisliği, özellikle maden ve inşaat işlerinde çalışan kişilere son dönemlerde çok fazla ihtiyaç duyulduğundan dolayı günümüzün önemli meslek alanlarından biri haline gelmiştir. Son...

Çevre Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar, bu yazımda çevre mühendisliği maaşları hakkında bir takım bilgiler vereceğim. Günümüzde çok sayıda öğrenci tarafından tercih edilmekte olan mühendislik dallarından birisi de...

Devlet Mühendis Maaşları

Mühendislik Fakültesi bölümlerinden ya da herhangi bir fakülteye bağlı ve adı mühendislik olan bölümlerden mezun olan herkes "mühendis" unvanını almaktadır. Şu anda da ülkemizdeki...