Ana Sayfa Fizik Vektörel Çarpım Konu Anlatımı ve Tork Nedir

Vektörel Çarpım Konu Anlatımı ve Tork Nedir

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere vektörel çarpım konu anlatımı ve tork nedir konularını anlatacağız. Şekil 1’deki г vektörünün ucunda bulunan katı cisim üzerine etki eden F kuvvetini ele alalım. O başlangıç noktasının bir eylemsizlik referans sisteminde olduğu, bunun sonucu olarak da Newton’un ikinci hareket yasasının geçerli olduğunu kabul edelim. O başlangıç noktasına göre F kuvveti tarafından meydana getirilen dönme momentinin (tork) büyüklüğü, burada gösterildiği gibi tanım olarak, rFsinф ‘уе eşittir. Burada ф; r ve F vektörleri arasındaki açıdır. F, kuvveti tarafından etrafında dönme meydana getirilen eksen, r ve F vektörleri tarafından oluşturulan düzleme diktir. F kuvveti Şekil 1’de olduğu gibi xу – düzlemi içinde uzanırsa, o zaman, т dönme momenti, z – eksenine paralel bir vektörle temsil edilir. Şekil 1 ‘deki kuvvet, z – ekseni doğrultusunda yukarıdan aşağıya doğru bakıldığında, cismi saatin dönüş yönünün tersine döndürmeye çalışan bir tork oluşturur. т, z – ekseni doğrultusunda ve artan z yönündedir. Şekil 1 ’deki F ’nin yönünü ters çevirirsek, o zaman τ, eksi z yönünde yönelir.

vektörel çarpım konu anlatımı ve tork nedir
Şekil 1

т torku, r ve F gibi iki vektörle ilgili bir niceliktir ve doğrultusu r ve F ’nin oluşturduğu düzleme diktir. Vektörel çarpım denilen matematiksel işlemi kullanarak; т, r ve F arasındaki matematiksel ilişki aşağıdaki gibi tanımlanır:

vektörel çarpım konu anlatımı ve tork

Şimdi, vektörel çarpımın genel bir tanımım veriyoruz. A ve В gibi herhangi iki vektör verildiğinde, А х В vektörel çarpımı, üçüncü bir C vektörü olarak tanımlanır. Bu C vektörünün büyüklüğü, ABsinф ya eşittir, ф ise A ve В vektörleri arasındaki açıdır. Yani, C vektörü

siber güvenlik

C = A x В (eşitlik 1)

eşitliğiyle verilirse, büyüklüğü

C= AB sinф (eşitlik 2)

olur. Şekil 2’de görüldüğü gibi, ABsinф niceliği, A ve В vektörleri tarafından oluşturulan paralelkenarın alanına eşittir. C’nin doğrultusu, A ve В vektörleri tarafından oluşturulan düzleme diktir ve bu doğrultuyu tayin etmenin en iyi yolu Şekil 2’de gösterilen sağ el kuralını kullanmaktır. Buna göre önce sağ elin dört parmağı A ’yı gösterecek şekilde tutulur. Sonra bu parmaklar B ’ye doğru ф açısı kadar bükülür. Bu durumda yana açılan baş parmak А х В = C yönündedir. Gösterimin şeklinden dolayı, А x B, “A vektörel çarpım B” şeklinde okunur.

vektörel çarpım konu anlatımı
Şekil 2 (sağ el kuralı)

Vektörel Çarpım Konu Anlatımından Çıkan Bazı Özellikler

  1. Skaler çarpımın aksine, iki vektörün vektörel çarpımındaki sıra önemlidir, yani

A x В = -B x A (eşitlik 3)

dır. Bu yüzden, vektörel çarpımdaki vektörlerin sırasını değiştirirseniz, çarpımın işaretini de değiştirmelisiniz. Bu ilişkiyi, sağ-el kuralını kullanarak kolayca gerçekleyebilirsiniz.

  1. A vektörü B’ye paralelse (ф=0° veya 180°), А х В = 0 olur. Bunun sonucu olarak da A x A = 0 olduğu görülür.
  1. A vektörü В vektörüne dikse, | A x B | = AB olur.
  2. Yine vektörel çarpımın, dağılım kuralına uyduğuna dikkat etmek önemlidir, yani:

А х (B + C) = A x B + A x C (eşitlik 4)

  1. Son olarak, vektörel çarpımın t gibi herhangi bir değişkene göre türevi

vektörel çarpım nedirşeklinde ifade edilir. Bu işlem yapılırken A ve В vektörlerinin vektörel çarpımdaki sırasını korumak gerekmektedir (3 Eşitliğine bakınız). 2 ve 3 Eşitlikleri ile vektörel çarpımın tanımını kullanarak, birbirine dik i, j ve k birim vektörlerinin vektörel çarpımlarının aşağıdaki eşitlikleri sağladığını gösterebilirsiniz.

vektörel çarpım özellikleri nelerdirVektörel çarpımda işaretler değiştirilebilir. Örneğin, А х (-B) = -А х В ve i x (-j) = -i x j dir.

A ve В gibi herhangi iki vektörün vektörel çarpımı, aşağıda gösterildiği gibi, determinantla da ifade edilebilir:

vektörel çarpım özellikleriBu determinantların açılımı

vektörel çarpım konu anlatımı determinatolur. Bu yazımızda sizlere vektörel çarpım konu anlatımı ve tork nedir konularını anlattık. Diğer yazımızda görüşmek üzere.

arıcılık malzemeleri
Sevil Kutlu
Sevil Kutlu
Merhabalar ben Sevil Kutlu. Mühendis Beyinler'de sizlere bilgilerimi ve tecrübelerimi aktarmaya çalışacağım.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol arıcılık malzemeleri siber güvenlik

Yeni Yazılar

Parça Tasarımı Nasıl Yapılır

Mühendis beyinlerde yeni bir yazar olarak bir yazı dizisi başlatmayı planlıyorum. Bu yazı dizisinde bir makine parçasının bilgisayar ortamında modellenmesi hakkında bilgiler yer alacak. Bir...

Takla Atarken Fotoğrafı Bulunan Jandarma Helikopteri Sikorsky S-70’in Hikayesi

Yabancı haber sitelerine kadar düşen bu meşhur fotoğrafla ilgili internette bir bilgi kirliliği mevcut. Doğrusunu dinliyoruz. İnternette sağda solda bu helikopteri takla atarken gösteren bir...

Osteoartrit Nedir Neden Olur Tedavisi Nedir

Osteoartrit; eklem kıkırdağında erozyon, eklem kenarlarında yeni kemik oluşumu, eklem aralığının kaybı, eklem kıkırdağında yumuşama ve incelme, eklem sıvısında ve kapsülünde biyokimyasal değişikliklerin eşlik...

Halide Edip Adıvar Handan Özeti

Halide Edip Adıvar’ın Handan adlı bu eseri, mektuplardan oluşan bir roman olma özelliğini taşımaktadır. Romanda, kitabında ismi olan başkarakter Handan isimli bir kadın bulunmaktadır....

Mühendislik Maaşları

Fizik Tedavi ve Rehabilitasyon Maaşları

Fizik tedavi ve rehabilitasyon maaşları ve iş imkanlarının geniş olmasından dolayı sayısal öğrencileri arasında oldukça tercih edilen bir bölümdür. Eğitim 4 yıllık lisans programı...

Eczacılık Maaşları

Bu yazımda eczacılık maaşları hakkında bir takım bilgiler vereceğim. Eczacı deyince sadece dükkan sahibi olanlar akla gelmemelidir. Çünkü devlet kurum ve kuruluşlarında ilaç dağıtım...

Gıda Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımda gıda mühendisliği maaşları hakkında bilgi vereceğim. Gıda mühendisliği hakkında daha önceki yazılarımızda bilgilendirme yapmış idik. Gıda mühendisliği hakkında bilgi için...

Ağaç İşleri Endüstri Mühendisliği Ne İş Yapar

Doğa, insanoğluna sınırsız kaynaklar sunmaktadır. Bu nedenle de doğanın dilinden anlayacak, işleyecek donanımlı elemanlara ihtiyaç duyulmaktadır. Doğanın sınırsız kaynaklarını işlemek açısından ise ağaç işleri...