Adli Tıp Matematiği

1730
Adli Tıp Matematiği nedir

Matematiğin uygulama alanları belki de matematiği çekici kılan şeylerin başındadır. Bir matematikçinin yaptığı matematik ikiye ayrılır. Matematik için matematik yapmak ya da Hayat için matematik yapmak olmak üzere iki temel başlık altında ayrılır. Matematiğin bir uygulama alanı da Adli Tıp bölümüdür. Genellikle İstatistik ile yapılan çalışmalar adli tıp uzmanlarına yardım etmektedir.

Olasılık ve istatistik kullanılarak yapılan araştırmalar, tahminler ve çalışmalar dünya çapında önemli olayları açıklamaya yardımcı oldu. Parmak izleri ve DNA incelemeleri buz dağının sadece görünen yüzüdür. Adli Tıp uzmanının diğer bilim insanlardan farkı yaptığı çalışmayı mahkemeye sunması ya da çapraz sorgu sonucu tutanakları ilgili birimlere yöneltmesidir.

Olay yerinde yapılan araştırmalar için olasılık temeline bakalım. Suçlanan kişinin suçundan dolayı delillerin (E) olay yerine olma olasılığı P(E|G) biçiminde yazılır. Sanığın masum ve suçsuz olduğu durumlar (G’) olasılık dağılımı olarak P(E|Ḡ) biçimindedir. Bu oranlar şayet birden büyükse suçluluğun ağır bastığını ya da tam tersi olarak küçük ise masumiyetin ağır bastığı anlaşılmaktadır.

Bu noktada olasılık hesabımız;

olasılık hesabıbiçiminde olacaktır.

Bu hipotezlerin doğru olarak değerlendirilmesi için bazı H1 ve Horanları tanımlanır. Onlarda

Adli Tıp Matematiğitanımlanacaktır. Burada H1 ve H2 ne anlama geliyor? H1 Savcılığın dava raporu, H2 ise sanığın savunması biçiminde algılayacağız. Bu biraz daha Olasılık ve İstatistik dersi gören ya da uğraşan kişiler için Bayes dağılımına yönelik bir fikir parlaşması yaşatacaktır. (Bu çok normaldir)

Belirli bir popülasyonda frekansları tanımlamak için frekans histogramları ve veriler toplanır buna göre yorum yapılacaktır. Burada daha fazla ayrıntılara girmeyeceğiz. En basit hesaplamalar bu biçimde verilen değerler ile hesaplanır. Sorun ise bu yöntemlerin nasıl uygulanması gerektiğini kavramaktır. Kaynaklar ise vaka incelemelerini resim olarak kullanarak nitel olarak bu konuları araştırıyor.

Açılar ve Üçgenler

Herhangi bir olay sonrasında etrafa saçılan kan sıçraması trigonometrik fonksiyon ile incelenir. Açı ve mesafe ölçülüp üçgenin üçüncü noktasının olayın olduğu yer olarak tayin edilir. Av tüfeği gibi balistik mermiler sonucu yapılan olaylar ile ilgili olarak ise, atıcının boyu, kurbanla aradaki mesafenin benzerlik oranı ile açıklanır.

Kan Lekesi Oluşumu

Matematik son yüzyılda akışkanlar ile ilgili birçok araştırma alanına da girdi. Akışkan dinamikleri ve denklemleri kullanarak kanın damlacık hesabını, sıçramanın şiddetini ve hatta kullanılan malzemenin türünü, etkinin yönünü belirleyebilir. Bunun için kullanılan iki denklem şu şekildedir ve genel kabul görmektedir.

kan lekesi oluşumu formülükan lekesi oluşumu
biçiminde verilen iki denklem ile hesaplanır. Aşağıda ise bu sabit ve değişkenlerin ne anlama geldiğini ifade etmektedir.

D: Kan damlası çapıdır.
V: Hızı

bunlar değişkenler olup olay esnasına bağlıdır.

p: yoğunluk
n: viskozite
y: Yüzey gerilimi

Grafiksel analiz yöntemleri, bu verilerin hesaplanma ve tahminlerini test etme aralığında olsa da olmasa da bu formüller aracılığı ile doğrulanmaktadır. Matematik şaşırtmaz! Özellikle adli bilimler akademisinden “Damla boyutu ve etki hızını düşünmek” adlı makalesi daha derin ve açıklayıcı konular içermektedir.

Referans

  1. Essential Mathematics and Statistics for Forensic Science – Craig Adam – 2010
  2. edn.com
Yazımızı Beğendiniz mi?
Önceki İçerikÜç Kuşak Matematikçi Sülale: Bernoulli Ailesi
Sonraki İçerikMekatronik Mühendisliği
Mushab Bedirhan Andız

Matematiğin eşsiz dünyasında kaybolmuş araştırma ve çalışmaktan büyük bir keyif alan, matematiksiz her saniyenin kendisi için kayıp bir an olduğunu düşünen matematik çalışamadığı günlerin telafisini ağlayarak affettirmeye çalışan, içindeki bu heyecanı, aşkı, tutkuyu dindirmek için yazmak zorunda kalan matematikçi…

5 Yorum

  1. Bayes adli tıp için oldukça önemli bir yer arz eden öznel bir istatistik ekolü. Yazınız için teşekkürler.

    Örneğin rastgele X olayın gerçekleşme durumu, rastgele Y olayının gözlenmesi ile tahmin edilecekse Y ye bağlı X olayı tahminleri için frekans dağılımı incelemesinden çok gözlemcinin çözümlemeleri önemlidir.
    Bayes, pratiğine bakıldığında; gözlemcinin ortaya çıkardığı ilişkinin istatistiği. Gözlem ve gözlemcinin çözümlemede çok kıymet arz ettiği adli tıp gibi bir çok uygulamada Bayes matematiğine başvuruluyor. Adli tıp çok pek bilinmeyen bir uygulama alanı olarak orada öylec çalışmasına devam eder durur; bu sebeple yazı için teşekkürler. Başka uygulama ?

    İzafi olasılıklar oranı ve bahis oranı hesaplamasında, bahisin ticaretini yapan kişi bir matematik uygulaması olarak Bayes olasılığına başvurmak veya uygulamadan anlayanları istihdam etmek zorundadır. En basitinden merdiven altı, yasal olmayan eldivensiz dövüş müsabakalarından tutun en profesyonel ve canti haliyle kumar oynanan sitelerde bahislere kadar oranlar belirlenirken Bayes uygulamalarından faydalanılıyor.

    Peki bayes için başka örnek? Şans oyunlarında bahisler neye göre belirleniyor hiç düşündünüz mü? “Olur mu hiç, işimiz özneye kaldıysa yandık, futbolcunun performansı, takımların maç performansı iç saha dış saha vb” gibi bir sürü nesnel faktör geldi değil mi akla? Ayrıca tonla frekans değeri ve beklenen değer var değil mi hesaplanması gereken? İşte Bayes uygulaması bu yüzden kumar oynatanlar için önemli. Çünkü durum ve nesnenin marjinal (öncül) etkisi ne olursa olsun kumarı hep oynatan kazanıyor; “ana prensip”!

    Bahsi oynatan, bahis oranlarını belirlemesini öyle ayarlatmalı ki, bahsi kim kazanırsa kazansın asıl kazanan bahsi oynatan olmalı. Bu sebeple ki bahis siteleri Bayes uygulamalarını çok iyi bilen istatistikçiler ve matematikçilerle çalışıyor…

    özetle, kumarı her zaman bir tek kazanan var aslında, kumarda kazanan mağlûp taraf değil tabi ama gülümseyen galip taraf da değil; tarihsel süreç göstermekte ki kumarı hep oynatan kazanır. O halde hep oynatanın kazandığı bahiste, ne mağlup ne de galip olmamak; kumara hiç bulaşmamak dileğiyle.

  2. Merhaba Mushab Bey.
    Gene çok güzel bir yazı olmuş. Elinize sağlık. Adli tıp ı hep merak etmişimdir. Özellikle soğuk savaş döneminde istihbarat servislerinin gerek ateşli silahlar ile gerek ise çeşitli zehirler ile hedefi ortadan kaldırma teknikleri ilgimi çekmiştir. Özellikle belli kimyasal ürünlerin sadece belli zamanlar içinde hedefin vücudunda aktif olması, kısa sürede de vücut içinde kaybolması sonucu neden ölüm olduğunun bulunamaması durumunu çözmek için yapılan çalışmaları merakla takip ediyorum. Bir örnek vereyim. Kekik bitkisinin çayını içmeyen yoktur. ama kekik ile yenilen başka bir maddeyi karıştırdığınız zaman kalp krizi geçirirsiniz. Normal ölüm olup olmadığına ise Adli Tıp karar verir.
    Yeni yazılarınızı merakla bekliyoruz.
    Saygılarımla.

  3. Yazılarınız çok güzel Mushab Bey. Elinize sağlık. Bu arada milenyum problemleriyle ilgili bir yazı yazarsanız çok sevinirim malum türkçe kaynaklar az. Şimdiden teşekkürler.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.