Ana Sayfa Fizik Anlamlı Rakamlar Nedir ve Ölçme Hataları Nasıl Bulunur

Anlamlı Rakamlar Nedir ve Ölçme Hataları Nasıl Bulunur

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere anlamlı rakamlar nedir ve ölçme hataları nasıl bulunur konularını anlatacağız. Bazı fiziksel büyüklükler ölçüldüğünde, ölçülen değerler, sadece deneysel be­lirsizliklerin sınırları içinde bilinir. Belirsizliğin değeri ölçümde kullanılan aletlerin kalitesi, deneycinin yeteneği ve yapılan ölçümlerin sayısı gibi değişik etmenlere bağlı olabilir.

Varsayalım ki, bir bilgisayar disketinin etiketinin alanının bir metre ile öl­çülerek bulunması sorulsun. Bu etiketin ölçtüğümüz değeri, ±0,1 cm doğru­lukta olsun. Etiketin genişliği 5,5 cm olarak ölçülmüşse, genişliğin 5,6 cm ile 5,4 cm arasında bir değerde olduğu iddia edilebilir. Bu durumda ölçülen de­ğerin iki anlamlı rakama sahip olduğunu söyleriz. Benzer şekilde etiket uzun­luğu 6,4 cm ölçülmüşse, gerçek değer 6,3 cm ile 6,5 cm arasındadır. Anlamlı rakamlar, ilk tahmin edilen basamağı da içermektedir. O halde Ölçülen de­ğerler (5,5 ± 0,1) cm ve (6,4 ± 0,1) cm olarak yazılabilir.

Şimdi de etiketin alanını, bu iki değeri birbiri ile çarparak bulmak istediğimizi varsayalım. Alanın (5,5cm) (6,4 cm) = 35,2 cm2 olduğunu iddia etse idik, o zaman yanıtımız üç anlamlı rakam içerdiği için doğru olmayacaktı. Çünkü buradaki anlamlı rakamlar sayısı, ölçülen uzunlukların anlamlı rakamların sa­yısından fazla olmaktadır. Anlamlı rakamların sayısının belirlenmesinde reh­ber olarak kullanılabilecek iyi bir kural aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

bm-institute

Bir kaç büyüklük çarpıldığında, elde edilen sonuçtaki anlamlı rakam sayısı, duyarlılığı en az olan çapandaki anlamlı rakam sayısı ile aynıdır. Burada “en az duyarlı” dan kasıt, en az sayıda anlamlı rakamı olandır. Ayni kural bölme işlemine de uygulanır.

Bu kuralı yukardaki çarpma örneğine uygulayarak, alan için cevabın sade­ce iki anlamlı rakama sahip olduğunu görürüz. Çünkü ölçülen uzunluklar yalnızca iki anlamlı rakama sahiptir. Böylece disket etiketinin alanı 35 cm2 olduğunu iddia edebiliriz. Bu değer, (5,4 cm) x (6,3cm) = 34 cm2 ile (5,6 cm) x (6,5cm) = 36 cm2 arasında bir değerdir.

siber güvenlik

Bir yanıttaki sıfırların varlığı yanlış yorumlanabilir. 0,03 ve 0,0075 gibi on­dalık sayılarda, rakamlardan önce, gelen sıfırlar anlamlı değildir. Yani bunla­rın anlamlı rakamlar sayısı bir ve ikidir. Sıfırlar, rakamlardan sonra geldiğinde ise, yanlış yorumlama olasılığı vardır. Örneğin bir cismin kütlesinin 1500 g olarak ölçüldüğünü varsayalım. Bu değer belirsizdir çünkü son iki sıfırın ayır­ma virgülü olup olmadığı veya bu sıfırların ölçümdeki anlamlı rakamları tem­sil edip etmediği bilinmemektedir. Bu belirsizliği ortadan kaldırmak için, an­lamlı rakamların sayısını göstermek üzere bilimsel gösterim (notasyon) yaygın

olarak kullanılır. Bu durumda kütleyi, iki anlamlı rakam varsa 1,5×10 g şeklinde, üç anlamlı rakam varsa 1,50 x 10 şeklinde ifade etmeliyiz. Benzer şekil­de 0,00015 gibi bir sayı bilimsel gösterimde, eğer iki anlamlı rakamı varsa 1,5 x 10-4 ile üç anlamlı rakama sahipse 1,50 x 10-5 olarak ifade edilir. Bu kural, 1 ’den küçük sayılar için de geçerlidir. Örneğin 2,3 x 10-4 ‘de iki anlamlı ra­kam vardır. (0,00023 olarak da yazılabilir) 2,30 x 10-4 üç anlamlı rakama sa­hiptir (Bu rakam 0,000230 olarakta yazılabilir). Genelde bir anlamlı rakam, güvenilirliği bilinen basamaktır (Ondalık noktanın yerini belirtmek için kulla­nılan sıfır hariç).

Toplama ve çıkarma işleminde, sayılar toplanırken (veya çıkarılırken) sonuç­taki ondalık basamak sayısı , toplamdaki herhangi bir terimin en küçük onda­lık basamak sayısına eşit olmalıdır.

Örneğin 123 + 5,35 işlemini yapmak istiyorsak cevap 128,35 değil 128 olacak­tır. Başka bir örnek olarak 1,0001 + 0,0003 = 1,0004 toplamını yaparsak, sonu­cun beş anlamlı rakama sahip olduğu görülür. Halbuki toplamdaki 0,0003 te­riminde sadece bir tane anlamlı rakam vardır. Benzer şekilde 1,002 – 0,998 = 0,004 çıkarma işlemini yaparsak, sonuç, kurala uygun olarak üç ondalık basa­mağa, fakat sadece bir anlamlı rakama sahiptir. Biz bütün kitap boyunca, veri­len verilerin tam doğru yanıt vermesi için, üç anlamlı rakama sahip olmasının yeterli olacağını kabul edeceğiz. Yapacağımız tahmini sonuçlarda ise bir basa­mak anlamlı rakam olarak yeterli olacaktır.

Anlamlı Rakamlar İle İlgili Örnekler

Örnek 1 :Bir Dikdörtgenin Alanı

Bir dikdörtgen levha (21,3 ± 0,2) cm uzunluğa ve (9,80 ± 0,10) cm genişliğe sahiptir. Levhanın alanı ve hesaplama­daki belirsizliği (ölçme hatasını) bulunuz.

Çözüm: Alan = lw = (21,3 ± 0,2) cm x (9,80 ± 0,1) cm = (21,3 x 9,80 ± 21,3 x 0,1 ± 9,80 x 0,2) cm= (209 ± 4) cm2

Giriş verilerinin sadece üç anlamlı rakam ile verildiğine dikkat edelim. Dolayısıyla sonucumuzun da daha fazla an­lamlı rakam içermesini istemeyiz. 0,2 cm ve 0,1 cm belirsiz­liklerini niçin çarpmak ihtiyacı duymadığımızı görüyor musunuz?

Örnek 2 : Bir Halının Yerleştirilmesi

Bir halı, uzunluğu 12,71 m (dört anlamlı rakam) ve geniş­liği 3,46 m (üç anlamlı rakam) olarak ölçülen bir odaya yer­leştirilmektedir. Odanın alanını bulunuz.

Çözüm: 12,71 m, ile 3,46 m yi hesap makinası ile çar­parsanız. 43,9766 m2 bulunur. Bu rakamlardan kaç tanesi­ni kullanabiliriz? Çarpım kuralımız, ölçülmüş olan büyük­lüklerdeki en az doğruluktakileri anlamlı rakam olarak kul­lanabileceğimizi söyler. Bu örnekte, en az doğruluk ölçü­münde sadece üç anlamlı rakam vardır, dolayısıyla son yanıtımızı 44,0 m2 olarak ifade etmeliyiz.

Cevabımızda 43,9766 değerini üç anlamlı rakama in­dirmede, genel yuvarlama kaidesi olan son rakam 5 veya büyükse (Bu örnekte son rakam 9) ondan bir öncekine 1 ilave etmeyi uyguladık (Uzun hesaplamalarda hata birikim­lerini önlemek için kullanılan teknik yuvarlamayı geciktir­mektir. Anlamlı basamakların sayısını yuvarlamadan önce, hesap makinenizdeki cevabı almaya hazır oluncaya kadar bekleyiniz).
Kaynak: Serway Fizik Kitabı

arıcılık malzemeleri
Taner Hayret
Taner Hayret
Merhaba ben Taner Hayret, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Nükleer Enerji Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilim adına tecrübelerimi paylaşacağım.

5 Yorum

  1. İngilizcesinde kafa patlatıyodum. En sonunda google’a yazıp buldum. Ne güzel anlatmışsınız sağolun

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol Yenilenebilir Enerji Teknolojileri arıcılık malzemeleri siber güvenlik

Yeni Yazılar

Takla Atarken Fotoğrafı Bulunan Jandarma Helikopteri Sikorsky S-70’in Hikayesi

Yabancı haber sitelerine kadar düşen bu meşhur fotoğrafla ilgili internette bir bilgi kirliliği mevcut. Doğrusunu dinliyoruz. İnternette sağda solda bu helikopteri takla atarken gösteren bir...

Osteoartrit Nedir Neden Olur Tedavisi Nedir

Osteoartrit; eklem kıkırdağında erozyon, eklem kenarlarında yeni kemik oluşumu, eklem aralığının kaybı, eklem kıkırdağında yumuşama ve incelme, eklem sıvısında ve kapsülünde biyokimyasal değişikliklerin eşlik...

Halide Edip Adıvar Handan Özeti

Halide Edip Adıvar’ın Handan adlı bu eseri, mektuplardan oluşan bir roman olma özelliğini taşımaktadır. Romanda, kitabında ismi olan başkarakter Handan isimli bir kadın bulunmaktadır....

Some Ethical Problems For Turkey

Examples of creating solutions to some of the ethical problems existing in Turkey, I wanted to share with you. I believe that we should...

Mühendislik Maaşları

Devlet Mühendis Maaşları

Mühendislik Fakültesi bölümlerinden ya da herhangi bir fakülteye bağlı ve adı mühendislik olan bölümlerden mezun olan herkes "mühendis" unvanını almaktadır. Şu anda da ülkemizdeki...

Meteoroloji Mühendisliği Maaşları

Kamu ve özel sektörde farklı olan meteoroloji mühendisliği maaşları hakkında net bir rakam söylemek oldukça zordur. Bu yalnızca meteoroloji mühendisliğinde değil hemen hemen diğer...

Nükleer Enerji Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda nükleer enerji mühendisliği maaşları hakkında internetten araştırarak bulduğum bilgileri sizlerle paylaşacağım. Nükleer enerji mühendisliği; atom çekirdeğinin parçalanması sonucunda ortaya çıkan...

İşlem Mühendisliği Maaşları

Her şirketin kendine göre bir maaş politikası vardır. Maaş politikası belirlenirken, yazılı kanunlar, kişinin iş performansı dikkate alınır. İşlem mühendisi; hastane, banka, belediye de...