Collatz Sanısı Nedir

3869
Collatz Sanısı

Merhaba arkadaşlar , bugün sizlere 2000 yılında resmi olarak Clay Matematik Enstitüsü tarafından soru başına 1 milyon dolarlık ödül ile birlikte yayınlanan 7 milenyum sorularından biri olan Collatz Sanısı hakkında bilgiler vereceğim.

Bilindiği üzere bu milenyum soruları şu anda çözüm bekleyen matematiğin en zor sorularıdır. Bu 7 sorudan oluşan imkansızlık abidelerinden ise bugüne kadar sadece birinin çözümü gerçekleşmiştir. Grigori Perelman adındaki rus matematikçi bu 7 sorunun en imkansızı olarak görülen Poincare Varsayımını 2002 yılında yayınladığı 33 sayfalık makale ile fiilen çözmüş ancak 2006 yılında doğruluğu kanıtlanabilmiştir. Bu 4 yıllık süre içerisinde gerekli saygıyı görmediği düşüncesiyle kendisine verilen matematiğin nobeli olarak görülen Fields madalyasını ve 1 milyon dolarlık ödülü reddetmiştir. Bu olaylardan sonra 7 milenyum sorusu 6 ya düşmüş ve birinin çözülmesi bu bilimle uğraşanlara umut ışığı olmuştur. Gel gelelim bu muhteşem sorulardan belkide en anlaşılırı olan Collatz Sanısına.

Lothar Collatz, bundan tam 77 yıl önce kendi ismiyle anılan kısaca “tüm sayıların 1’e indirgenmesi mümkündür” tezini ortaya atmıştır. Probleme göre , herhangi bir sayı seçiyoruz, sayı tekse 3 ile çarpıp 1 ekliyoruz , sayı çiftse 2 ye bölüyoruz. Bu işlemleri sayı üzerinde devamlı uyguluyoruz. Açık olan soru şudur: bu tanımı tüm sayılara uyguladığımızda bizi 1’e götürürmü? Örnek verecek olursak:
5 sayısını ele alalım. 3 ile çarpıp 1 ekleyelim , sonuç: 16 elimizde çift bir sayı oluştu ve tanıma göre 2 ye bölelim , sonuç : 8 ve işlemleri tanıma göre devam ettirelim , 4-2-1 … Sonuçta 1 sayısına ulaştık.
Başka örnekler verelim:

3=> 10-5-16-8-4-2-1
13=> 40-20-10-5-16-8-4-2-1

Ve birazda sonuca nazaran örnekler verelim. Tanıma göre; 2sayısı 1 adımda, (2 = 1)
3 sayısı 7 adımda, (3 = 7) Oluşmaktadır.

  • 4=2
  • 5=5
  • 6=8
  • 7=16
  • 8=3
  • 9=19

10 ise 6 adımda 1 sayısına ulaşmakta ve böylece devam etmekte. Eğer soruyla uğraşırken 27 sayısına gelirseniz soruyu çözdüm diye hemen sevinmeyin! Çünkü 27 sayısı 111 basamakta 1 sayısına ulaşmakta. Bugüne kadar ilk 20 * (2^58) sayı denenmiştir. Ve hiçbir bağıntı bulunamamakla birlikte tüm sayılarda 1′ e indirgenmiştir. Biraz önceki 27 sayısındada olduğu gibi sayılar alakasız bir biçimde 1′ e geçte ulaşabiliyor , erkende…
Yazımızı özetleyecek olursak, Grigori Parelman‘ın en imkansız olarak görülen Poincare’ yi çözmesinin en kolay olarak görülen Collatz’ ın çözülmesine ışık olduğu bu dönemlerde belki farkına varılmalıdır ki en kolayı aslında en zorudur! Yani aslında ben sizlere bu 6 harika sorunun en zorunu paylaşmış bulunmaktayım.
Okuduğunuz için teşekkür ederim.

İlginizi çekebilecek diğer yazımız : Su İçerisindeki Hidrojen Sayisi

Paylaşır mısınız?
Muhammed Işci
Merhabalar. Ben Muhammed İŞCİ. Mühendis Beyinler sitesinde yazarım. Konularımı genellikle Matematik ile ilgili seçmekteyim. 1995 doğumlu olup 2013 yılında Kayseri Lisesi'nin, nam-ı diğer Taş Mektebin 120. yılı mezunlarındanım. Aynı yıl içerisinde de Erciyes Üniversitesi Mekatronik Mühendisliğini kazanmış bulunmakla birlikte burada öğrenimime devam etmekteyim. Amacım: Bilime aç bir gelecek inşa etmek. Amatör Matematikçiden Sevgilerle...

6 Yorum

  1. Bu arada bi formül yaptım… 1000 e kadar en çok bu işlemi gören sayı 871… 178. işlemde 1 e ulaşıyor. 937 ise 173. işlemde son buluyor.
    Ama ilginç olan 1000 ile 2000 arasında 4 sayı birden en uzun sayı olarak birinciliği paylaşıyor… 1665, 1695, 1742 ve 1743 sayıları 179. işlemleri sonrası 1 e indirgenebiliyor.
    Seviyorum matematiği…

  2. Bu konuyla ilgili bir proje yürütülüyor.

    Bilgisayarlar ortak olarak işlemci zamanlarını birlikte kullarak tüm sayılara bu formülü uyguluyorlar.

    Türkiye’den de bu çalışmaya katılan bir grup mevcut (Türk Seti Team). Eğer bu konulara meraklıysanız, küçük bir yazılımla(boinc) ve kendi kullanıcı adı/şifrenizle programa katılıp, bilgisayarlarınızın boş zamanlarında bu ve bunun gibi bir çok projeye katkı sağlayabilirsiniz.

    Uzun soluklu projeler…

  3. Ben bu soru üzerinde 4 yıldır uğraşıyorum hiç böyle bi derdim olmadı HK :) soruyu gerçekten çözersen kime sunacağınıda çözersin :) sağlıcakla kal… :)

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.