Riemann Geometrisi

16078

Yüzyıllar boyunca matematikçiler geometrinin düzlem geometrisi diğer adıyla Öklid geometrisinden oluştuğunu biliyorlardı. Öklid’in “elementler” adlı kitabında 5 postulat’ın olduğunu ve bunlardan 5. postulatın matematikçiler tarafından hep bir karamsar olarak nitelendirilmesi geometri dünyasında çığır açıcı yeni gelişmelere neden olacaktı. 5.belite göre bir noktadan geçen dışındaki bir doğruya paralel, tek bir doğru çizilebilir. Bu ifade birçok müslüman matematikçi tarafından çok iyi ispatlansa da maalesef onların adlarıyla anılmadı.

Yıllar 1854’ü gösterdiğinde Alman Matematikçi Bernhard Riemann matematik dünyasını alt üst edecek yeni bir çalışma ortamını keşfetti. Bu “Riemann Geometri” idi. Öklid geometrisinin eksikliği olarak yeni bir geometrik akımının çıkması ilk olarak matematikçiler tarafından iyi karşılanmadı. Bu çok derin ve zor bir konuydu. İlk yazdığı makalede 5. belitin tersini kullanarak şöyle ifade etmiştir; “Bir noktadan dışındaki bir çizgiye hiçbir paralel doğru çizilemez gibi” gibi bir ifade ile kanıtını sunmuştur. Ayrıca Öklid’in başka bir belitini’de (bir doğru parçası doğrusal bir çizgi üzerinde sürekli uzatılabilir) farklı yorumlamıştır. Ona göre doğru bir doğru sınırsızdır fakat sonsuz değildir ama uzunluğu sonludur gibi ifade şekillerini matematik dünyasına sunmuş ve birçok kanıt ile bilimler akademisinden onay almıştır.

bernhard-riemannFakat bu söylenen tüm doğru teoremleri kürenin üzerinde göstermek gerektiğini belirtmiştir. İşte Riemann geometrisinin diğer bir adı ise küresel geometri olarak benimsenir. Bunun açık ve net sebebi yapılan çalışmaların bir küre üzerinde yoğunlaşmasındandır. Bir küreyi göz önüne alalım. Kürelerin merkezlerinde iki büyük çemberin kesişimini görebilirsiniz. Bu çemberler sadece iki noktada kesişir. Küresel geometride doğrular iki noktada kesişen büyük çemberlerden başka bir şey değildir. Bu yüzden hiçbir doğru paralel değildir. (Daha fazla ileriye gitmek akademik düzeye çıkılmasına sebebiyet vereceğinden genel manada bilgi vermeyi okuyucuya uygun buluyoruz). Küresel geometride kürenin içinde kesişen iki nokta ve bir de kürenin uç noktası bize bir üçgen oluşturacaktır ama bu üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden büyüktür. Kafamızdaki temel soru şu: Bir üçgenin üçgen olabilmesi için iç açılarının 180 derece olması gerektiğini doğuştan beri biliriz. Peki bu oluşan şekil de neyin nesi? Tabiri caizse gıcır gıcır bir geometrik şekil çıktı diyebiliriz. (Şeklin ne olduğunu, nasıl bir şekil olabileceğini okuyucudan bekliyorum.)

Aslında bu bulunan şey sadece bir geometri dersi için hazırlanmış bilgiler olmasa gerek. Albert Einstein küresel geometri kullanan en önemli kişilikten bir tanesi. Einstein’e göre eğer evrenin kütlesi yeterince büyük ise kütle çekim kuvveti Büyük patlamadan sonra başlayan genişlemeyi durduracaktır. Yani evren büzülüp küresel bir biçim alacaktır. (Derin olduğunu söylemiştik) Ya sonra… Milyarlarca yıl sonra bu küresel evren büzüle büzüle bir nokta haline gelecek ve içinde sonsuz ısı ve yoğunluk olacak yani yoğunlunun sonsuz olması durumuna gelecek. Şayet kütle çekim kuvveti onu büzecek kadar da büyük değilse, belki de o zaman evrenin genişlemesinin durduğu bir denge noktasında ulaşacak.

Riemann GeometrisiYukarıdan anlayacağımız şey şu: Eğer bilim insanlarının dediği gibi evren sürekli genişler ise Riemann geometrisine göre milyarlarca yıl sonra evren bir küre biçiminde olacaktır. (Kütle çekim kuvvetinin izni ile)

Paylaşır mısınız?
Mushab Bedirhan Andız
Matematiğin eşsiz dünyasında kaybolmuş araştırma ve çalışmaktan büyük bir keyif alan, matematiksiz her saniyenin kendisi için kayıp bir an olduğunu düşünen matematik çalışamadığı günlerin telafisini ağlayarak affettirmeye çalışan, içindeki bu heyecanı, aşkı, tutkuyu dindirmek için yazmak zorunda kalan matematikçi...

10 Yorum

  1. öncelikle yazınız için teşekkür ederim. Sormak istediğim bir soru var. Hiperbolik geometride çokgenleri nasıl çiziyoruz? Örneğin kare nasıl çizilir? Daha doğrusu çizilebilir mi?

    • Merhaba Esra güzel bir soru… Şöyle açıklayalım kare üçgen ya da dikdörtgen gibi şekiller Öklid geometrisinin elemanlarıdır. Elemanı ne demek peki! Başka bir geometri türünde çizemeyiz.( Riemann ve Laboçhevski geometrisi ) Yapılan çizimlerde bir kare oluşmadığı karşılıklı kenarların toplamının 180 dereceden büyük olmasından iç açılarında 360 dereceyi geçmesi olanak sağlamamaktadır. İyi Çalışmalar

  2. Daha önce yayımladığınız ‘Gödel’in Eksiklik teoremi’ yazınızı çok beğenmiştim. Sanırım orada da belirttiğiniz hususlar, bu yazınızın anlaşılmasına bir nebze yardımcı olabilir. Bu sayede Matematiği ve nişanesi olan hayatı ‘gevur’ a indirgemeden, safi bilim ile, ufukları gösteren bir çok pencereyi açabiliriz.
    KDİ.

  3. Mushab bey merhaba. Peki hiperbol ve parabollerin matematiğe girişi ve değiştirmiş oldukları şeyler nelerdir? Bu iki kavram, zamanında kabul gören matematiğin zaafı mıydı? Ayrıca Harezmi’nin lineer cebir çalışmaları matematiği nasıl etkilemiştir? Ve de lineer cebire neden Harezmi matematiği denilmiyor? Aslında sizden lineer cebir ile ilgili bir yazı okumayı çok isteriz. Teşekkürler.

    • Merhabalar, söylediğiniz konu ile ilgili bir çalışma yapacağım fakat elimdeki konuyla alakalı kitabı bitirmem gerek. Hiperbol ve Paraboller için de Yunanlılardan başlayıp son ana kadar olan çalışmaları açıklayacağım. Bilhassa takipte kalın. Sevgilerle

  4. Gevurun biri bir yerden bir şey atmış, diğeri tutmuş , bilmeyene bilim diye yutturuyorlar. Bunların alayı sahtekar. Oklid geometrisi, her zemini olmayan bir alanda sanal olarak inşaa edilirken, burada kafalarına göre bir zemin atıyorlar ve o zemine göre sonuç çıkarıyorlar. İşin daha komiği ne alakası varsa bunu birde evren modellemesine vurarak, sonsuz çökme veya daralma gibi saçma sapan bir görüş çıkıyor. Sadece kafalarını kaldırıp baksalar, eğer çökmeyi engelleyen bir şey olmasaydı zaten ta işin başında olurdu ve şu evren diye bir şey olmazdı. Öyle tek bir kütle falan da olmazdı. tek eksen olana kadar yani ilk başladığı noktaya kadar çökerdi. Genişlemesinide kalkıp bu saçma modele göre yuvarlakta bitirdiler. Evrenin yaratıldığı alanda aynı dilimde farklı evrenlerin de oluştuğunu, ve bizim şimdiki evrenimizin onlarında zamanla bir araya gelmesiyle oluştuğunu göremeyecek kadar körler bu adamlar. Kaldı ki, yaratılış hem bizim evren dediğimiz bütünlükte hem o bütünlüğün dışında bir başka bütünlüklerde sürekli devam eden bir süreçtir. Belli bir yoğunluk şartlarında oldukları mühlette birleşirler, değilsede bir sonrakine ev sahipliği yaparlar. Ancak bu sonsuz bir döngüde değildir. Çünkü yoğunluk belli bir aşamadan sonra zaman niteliğini kaybeder. Yani anlayacağınız sonsuz zaman diye bir şeyde yoktur.

    • yılmaz kardesim öklidin geometrisi dünyüdüki olayları anlamamıza %100 yardımcı olur ancak rieman geometrisi uzay zamanı anlamamıza yardımcı olur

    • Yılmaz bey merhaba ilk olarak yorumunuz için teşekkürler. Eğer sizin dediğiniz gibi kafasından uydurma gibi birşey olsa bunu Einstein gibi bir deha kullanmazdı. Eğer kafadan uydurma olsa Matematik Bölümlerinin Yüksek Lisans ve Doktora bölümlerinde MAT647 dersi olarak okutulmazdı. Tüm bilim insanları ve bilim camiası tarafından kabul edilmiştir.

      Uzay – Zaman denklemlerinin 13. olan teoremi inceleyin. Riemann Geometrisi ( Sampletics Theory ) kullanılmıştır.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.