Ana Sayfa Matematik Fraktal Geometri

Fraktal Geometri

Fraktal geometri artık matematiğin estetik boyutunu gözler önüne seren sanatsal olduğu kadar matematiksel ifadeleri de içinde barındıran bir matematik dalıdır. Genellikle ilköğretim düzeyindeki öğrencilerin çalışma konusu olsa da aslında bu konu matematikçilerin çok önemli bir çalışma alanıdır. Fraktal, iç içe geçmiş sonsuza uzayan nesneler olarak tanımlanır.

Bu şekiller öklid geometrisi ile açıklanamadığından dolayı, matematikçiler farklı bir modelleme getirerek anlama uğraşına girmişlerdir. Fraktalı sonsuza giden ve kendini yenileyen nesneler olarak bilsek hiçbir sorun oluşturmaz. Fraktallar ile ilgili önemli bir açıklama ise sanatçı Escher’in yaptığı devasa (Büyüklük olarak değil) yapıtlar ile karşımıza çıkmaktadır. Ona göre bir nesnenin fraktal olabilmesi için gerek ve yeter şart nesnenin büyütüldüğünde aslına benzer olmasıdır. Fraktalların başlangıcı Escher ile başladığı varsayılsa  da eski yunan matematiğinin, bazı çalışmalarında bu işlerle uğraşıldığı tahmin edilebilmektedir. Asıl mucidini aşağıda açıklayacağız.

Doğadaki Fraktallar

Doğada birçok kez karşımıza çıkan fraktal örneklerin sadece bir tanesi eğrelti otlarıdır. Bir eğrelti otunu alıp mikroskop ile bir parçasına baktığınız zaman, görünen resim bir eğrelti otunun yaprağının aynısıdır. Mikroskopta incelediğiniz o yapının bir parçasını biraz daha büyük bir mercek ile baktığınız da o parçanın da aynı biçimde ilk parçaya benzediği görülmektedir.

bm-institute

Sanki aynı şeyleri söyleyip duruyor gibi görünsekte fraktal geometri belki de yaratıcının doğaya bıraktığı izlerin yansımasıdır. Genellikle sorulan sorulardan bir tanesi olan doğada matematik var mıdır sorusu bu uğraşın yadsınamaz bir parçasıdır. Matematiği matematik yapan da budur işte!

siber güvenlik

Bilgisayarın gelişmesi ile insanlar bilgisayarlar üzerinden kendi fraktallarını yapmaya başladılar. Bunu yapması zor mudur kolay mıdır en ufak bir fikrim yok fakat bu yapılan fraktalları matematiksel sonsuz seriler ile harmanlayıp matematiğin analiz kısmına göndermişlerdir. Iraksak dizi hesaplayan birçok kişi bu serilerin ne anlam ifade ettiğini hemen anlayabilir.

Dikkat edilmesi gereken diğer husus ise “sonsuz sarmal” olarak belirtilen şekillerin bir fraktal belirtmediğidir. Bu nesneler iç içe geçmiş çember formatının sonsuza gitmesi ile açıklanır fakat bir fraktal belirtmez evet bir sonsuzluk söz konusu fakat içteki nesne asıl nesneye benzememektedir.

Fraktal ne zaman ortaya çıktı? İlk kim uğraştı? Nasıl bir şekilde ortaya çıktı? gibi soruları yanıtlamaya çalışalım. Aslında fraktalın geçmişi çok da uzun yıllar evveline dayanmaz. 1975 yılında Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot ( asıl mesleği mühendis ) çalıştığı işyerinde bazı veri iletim hatalarını günlük, yarım günlük, saatlik, dakikalık, saniyelik, saliselik zaman kavramlarına böldüğünde sorun çıkaran hataların aynı biçimde tekrar karşısına çıktığını görmüştür. Bu şekilde fraktal tanımı ortaya yapmıştır.

fraktalFraktalların boyutu ile ilgili çok derin konular işlenmekte olup okurla daha ileri seviye fraktal geometrinin matematiksel işlemlerine girmeyi uygun bulmadım. Fakat Kendisinin tam bir kopyasını daha küçük boyutlarda içeren fraktallar için fraktal boyutu ve kendine benzerlik boyutu değerleri aynıdır. Bu bizim için yeterli olacaktır. Fraktal geometrisi artık topoloji bilimi ile de (topolojiyi daha derin işleyeceğiz ) iç içe geçmiş ve bazı önemli kümelerin fraktal boyutları logaritma ile hesaplanmıştır. Örneğin; Cantor Kümesi…

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol Yenilenebilir Enerji Teknolojileri arıcılık malzemeleri siber güvenlik

Yeni Yazılar

Parça Tasarımı Nasıl Yapılır

Mühendis beyinlerde yeni bir yazar olarak bir yazı dizisi başlatmayı planlıyorum. Bu yazı dizisinde bir makine parçasının bilgisayar ortamında modellenmesi hakkında bilgiler yer alacak. Bir...

Takla Atarken Fotoğrafı Bulunan Jandarma Helikopteri Sikorsky S-70’in Hikayesi

Yabancı haber sitelerine kadar düşen bu meşhur fotoğrafla ilgili internette bir bilgi kirliliği mevcut. Doğrusunu dinliyoruz. İnternette sağda solda bu helikopteri takla atarken gösteren bir...

Osteoartrit Nedir Neden Olur Tedavisi Nedir

Osteoartrit; eklem kıkırdağında erozyon, eklem kenarlarında yeni kemik oluşumu, eklem aralığının kaybı, eklem kıkırdağında yumuşama ve incelme, eklem sıvısında ve kapsülünde biyokimyasal değişikliklerin eşlik...

Halide Edip Adıvar Handan Özeti

Halide Edip Adıvar’ın Handan adlı bu eseri, mektuplardan oluşan bir roman olma özelliğini taşımaktadır. Romanda, kitabında ismi olan başkarakter Handan isimli bir kadın bulunmaktadır....

Mühendislik Maaşları

Meteoroloji Mühendisliği Maaşları

Kamu ve özel sektörde farklı olan meteoroloji mühendisliği maaşları hakkında net bir rakam söylemek oldukça zordur. Bu yalnızca meteoroloji mühendisliğinde değil hemen hemen diğer...

Yazılım Mühendisliği Maaşları

Yazılım mühendisliği maaşları çalışılan firmadan, kişinin kendini ne kadar geliştirdiğine kadar değişen faktörlerle değişkenlik gösterebilmektedir. Yazılım mühendisliği nedir? Yazılım mühendisliği, kullanıcının isteklerini göz önünde bulunduran ve...

Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda elektronik ve haberleşme mühendisliği maaşları hakkında sizler için araştırdığımız bilgileri sunacağız. Elektronik ve haberleşme mühendisleri, bilişim teknolojileri, proje tasarımı, test ve...

Ağaç İşleri Endüstri Mühendisliği Ne İş Yapar

Doğa, insanoğluna sınırsız kaynaklar sunmaktadır. Bu nedenle de doğanın dilinden anlayacak, işleyecek donanımlı elemanlara ihtiyaç duyulmaktadır. Doğanın sınırsız kaynaklarını işlemek açısından ise ağaç işleri...