Ana Sayfa Matematik Stokes Teoremi Nedir

Stokes Teoremi Nedir

Merhaba arkadaşlar bugünkü yazımızda sizlere stokes teoremi ve konuyu daha iyi kavramanız için stokes teoremi ile ilgili örnek çözeceğim. S, kendi kendini kesmeyen kapalı (basit kapalı eğri) bir C eğrisi ile sınırlanan, açık iki yanlı bir yüzey olsun. S nin bir tarafında bulunan yönlendirilmiş normali pozitif ve diğer yanındakini negatif alalım. Hangi tarafın pozitif seçileceği keyfidir, ancak buna önceden karar verilmelidir. Başı pozitif normal doğrultusunu gösteren bir gözlemci S nin sınırı üzerinde yürürken eğer yüzey solunda kalıyorsa C yi pozitif veya pozitif yönlü olarak adlandırırız. Bu takdirde, eğer A1, A2, A3 uzayın S yi kapsayan bir bölgesinde tek değerli, sürekli ve birinci mertebeden sürekli türevlere sahip ise,

stokes teoremi
Eşitlik 1

elde edilir. A = A1i + A2j + A3k ve n = cosαi + cosβj + cosγk olmak üzere, vektör gösteriminde bu, daha basit olarak

stokes teoremi vektör gösterimi
Eşitlik 2

ile ifade edilir.

Stokes teoremi olarak adlandırılan bu teorem, A vektörünün teğetsel bileşeninin basit kapalı bir C eğrisi üzerinde alınan inin, A nın dönelinin normal bileşeninin C yi sınır olarak kabul eden herhangi bir S yüzeyi üzerinde alınan yüzey integraline eşit olduğunu ifade eder. Eğer özel olarak (eşitlik 2) de ∇ x A = 0 ise sonuç(eşitlik 3)

kapalı alan
Eşitlik 3

elde edeceğimize dikkat ediniz.

 Stokes Teoremi İle İlgili Örnek

S, 2z = X2 + y2 paraboloidinin z = 2 ile sınırlanan yüzeyi ve C onun sınırı olmak üzere A = 3yi – xzj + yz2k için Stokes teoremini gerçekleştiriniz.

stokes teoremi şekli

S nin C sınırı X2 + y2  = 4, z = 2 denklemleri ve z = 2cost, y = 2sint, z = 2, parametrik denklemleriyle verilir.

Bu taktirde

stokes teoremi formül

bulunur.

Ayrıca

stokes teoremi vektörel çarpım

ve

birim vektör

O zaman

stokes teoremi formülleri

olur.

Kutupsal koordinatlarda bu

kutupsal koordinatlarda gösterim

haline gelir. Bu yazımızda sizlere stokes teoremini anlattım. Diğer yazımızda bu konu ile bağlantılı olan diverjans (uzayda green veya ıraksama) teoremini anlatacağım. Diğer yazımızda görüşmek üzere.

arıcılık malzemeleri
Taner Hayret
Taner Hayret
Merhaba ben Taner Hayret, bir süre Türkiye de Elektrik ve Elektronik Mühendisliği üzerine eğitim aldıktan sonra, hayat serüvenime yurt dışında Nükleer Enerji Mühendisliği üzerine devam ettirmeye karar verdim. Burada sizlerle bilim adına tecrübelerimi paylaşacağım.

1 Yorum

  1. “S nin C sınırı X2 + y2 = 4, z = 2 denklemleri ve z = 2cost, y = 2sint, z = 2, parametrik denklemleriyle verilir.” ifadesinde z=2cost ifadesi sanırım x=2cost olacaktı

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Bipolar Tedavisi Hakkında Bazı Araştırmalar

Bu makalemde bipolar bozukluk hakkında üç farklı araştırma konusuna kısa kısa değineceğim, umarım sizler için bir solukta okuyabileceğiniz faydalı bir makale olur. Konu başlıkları...

Görüntü İşleme Nedir? Nerelerde Kullanılır?

Görüntü İşleme; elde edilmiş görüntü sinyallerinin, belirli işlemlerden geçerek yeniden yapılandırılması anlamına gelir. Görüntü işlemenin temelinde pixel değerleri ile işlemler yaparak, görüntüyü daha işlevsel...

ASHRAE Derneğinin Görevleri Nelerdir

ASHRAE; Amerikan Isıtma, Soğutma ve Havalandırma Mühendisleri Derneği, ısıtma, havalandırma, klima ve soğutma sistemleri tasarım ve inşasını ilerletmek isteyen Amerikanın profesyonel bir derneğidir. ASHRAE'nin...

Biyosistem Mühendisliği Nedir?

Arkadaşlar merhaba, yüksek lisans eğitimimin yoğunlaşması ve pandemi sürecine de girmemiz nedeniyle bir önceki yazımda bahsettiğim Biyosistem Mühendisliği ile ilgili yazımı ancak şimdi yazabiliyorum....

Mühendislik Maaşları

Meteoroloji Mühendisliği Maaşları

Kamu ve özel sektörde farklı olan meteoroloji mühendisliği maaşları hakkında net bir rakam söylemek oldukça zordur. Bu yalnızca meteoroloji mühendisliğinde değil hemen hemen diğer...

İşlem Mühendisliği Maaşları

Her şirketin kendine göre bir maaş politikası vardır. Maaş politikası belirlenirken, yazılı kanunlar, kişinin iş performansı dikkate alınır. İşlem mühendisi; hastane, banka, belediye de...

Memur Maaşları

Merhabalar, bu yazımı bir üyemizin isteği üzerine memur maaşları hakkında bir takım bilgiler vereceğim. Memur maaşları mesleki durumuna, branşına çalıştığı kuruma, mesai yapıp yapmadığını,...

Kontrol Mühendisliği Maaşları

Kontrol mühendisliği günümüzde değeri her geçen gün artan mesleklerden biridir. Kontrol mühendisi olabilmek için üniversitelerin elektrik-elektronik, makine ve bilgisayar tabanlı mühendislik dallarından mezun olmak...