Matematiksel Oyunlar ve Zeka

8028
Matematiksel Oyunlar

Matematiksel oyunlar geçmişten günümüze birçok insan tarafından uğraş haline getirilmiştir. Özellikle Oyunlar Kuramı birçok çözülemeyen problemlerle birlikte matematiğin bir çalışma alanı haline gelmiştir. Bu oyunlar matematiğin çıkış yaptığı ilk an ile doğmuş ve gün geçtikçe artmıştır. Bu yazıda birkaç oyundan bahsedeceğiz fakat oyunlar yıllar sonra çözülmüş cevapları belli olan oyunlardır. Oyunlar bazen bir teoremi destekleyici nitelik taşıdığından matematik ile uğraşan araştırmacı ya da eğitimcilerin en azından birkaçını bilmesi çok güzel olabilir.

1883 yılında Edouard Lucas tarafından ortaya atılan Hanoi kuleleri adlı bir oyun ortaya atmıştır. Aslında oyun ortaya atmamıştır. Soruyu sormuştur bu soru sonucunda yıllar sonra oyun haline gelmiştir. Oyun şu şekilde;

Hanoi kuleleriGördüğünüz üçlü çubuklardan sol tarafta büyüklük sırasına göre dizili diskleri ortadaki çubuklar yardımı ile en sağ kısıma yine büyüklük sırasına göre dizebilir miyiz? Oyunun kuralları ise;

  • Her seferinde sadece bir halka hareket ettirebiliriz
  • Bir halkanın üzerine kendisinden daha büyük halka gelemez (Yukarıda da bahsettik, kural olarak yine söyleyelim)
  • Her hamle en üstteki diski direkten alıp diğer bir direğe taşımaktan oluşur. Diğer direkte tabiki başka diskler

Oyun için en az 3 disk olmalı. Yaptığınız zaman 7 hamlede (ilk deneme de başarılı olamazsanız üzülmeyin 12 kere denedim) sol taraftaki diskler en sağdaki kulelere geçiyor. Bu oyunun her bir disk için (3’ten büyük) bir soru teşkil ettiğini anlayan Japonlar 4 disk için 15 hamlede, 5 disk için 31 ardından İngilizler 6 disk için 63 hamle ve Çinliler 7 disk için 127 hamle yapmaları gerektiğini anlamışlar. Matematikçiler disk sayısı ile hamle sayısı arasındaki ilişkinin 2’nin disk sayısı kuvveti – 1 üzerine dayalı olduğunu ispatlamışlardır.

Çok önemli bir not: Matematikte ispatın tüm evreler için doğru olduğunu matematiksel tümevarım yöntemi ile ispatlamak gerekir. Yukarıdaki Hanoi kuleleri için herkes formülün 2’nin disk sayısı kuvveti – 1 olduğunu anlamışlardır fakat bunun “n” için ispatlanması gerekiyordu (n: Herhangi disk sayısı) 

Diğer bir soru 1200 yıllık çözülememiş bir problemdi. (Milenyum sorusu desek haksız sayılmayız) Soru basit, yani şimdiki matematik sistemini ve eğitimini alan birisi için. Üç adam, eşleri ile birlikte bir nehrin kenarına gelmişler. Evlerine gitmeleri için karşıya geçmeleri gerekmektedir. Nehirde bir sandal görürler fakat sandalın üstünde sadece 2 kişi alır ibaresi bulunuyormuş (Şimdiki asansörler misali). Fakat bizim erkekler o kadar kıskanç ki eşlerinin diğer adamlarla karşıya geçmesini istememektedir. Bu üç çift karşıya nasıl geçer? Soru yaşanmış bir olay olaydır…

Sorunun cevabı yukarıda da ifade ettiğimiz üzere çok uzun yıllar sonra çözülmüş olup çözümün adımları şu biçimdedir.

  • Önce iki bayan karşıya geçer
  • Biri geri döner
  • Kalan bayanla karşıya geçerler
  • Bayanlardan biri geri döner
  • Kocasının yanında kalır. Diğer erkek karşıya geçer.
  • Bu erkeklerden biri karısı ile karşı kıyıya döner
  • Karısını bırakır ve oradaki erkeği alır, karşıya geçerler
  • Karşıda tek kalan bayan geri döner
  • Kalan iki bayanı teker teker karşıya geçirir.

Bu çözüm yolundan başka yolları okuyucular bulabilir. Paylaşırlarsa seviniriz.

Sorular kısım kısım olup matematiksel oyunlar başlığı altında birçok soruyu sizlerle paylamak istiyorum. Matematiğe olan ilginizin eksilmemesi ümidimle…

Paylaşır mısınız?
Mushab Bedirhan Andız
Kendini matematiğe adamış, araştırma yapmaktan ve çalışmaktan haz duyan insanoğlu...

12 Yorum

  1. birinci erkek karısını alır karşıya geçer
    geri döner
    ikinci erkek karısını alır karşıya geçer
    geri döner
    üçüncü erkek karısını alır karşıya geçer
    geri döner
    sonra da diğer erkekler ikişerli karşıya geçer

  2. Eksik bilgi var, başka yöntemle de gidilebilir. 2 kadın gittikten sonra 3. kadın kendi eşi ile gider. Geri kalan 2 erkekte beraber binerek gider. Soru da erkeklerinde birbiriyle gitmek istemediği eklenseydi daha doğru bir soru olurdu. Bu soruya göre o kadar uğraşmaları da mantıksız olmuş.

    • Yanlış belirtmişim, 2 erkek karşıya gider. Sonra diğeri karısını geri alıp diğer kadınları alarak geçer.

  3. karı koca geçer karısını karşıya bırakır adam geri döner bir adam alır karşıya geçip karısının yanına gelir yeni gelen adan yeniden gider karısını alır döner adam iner karısı karşıya geçip son kadını alır karşıya yeniden döner iner sandalda kalan kadın kocasını almaya karşıya gider ve karşıya geçerler. bu kadar masit :D :)

  4. Her erkek kendi karısı ile gitsin yani
    1.cift karşıya gitsin erkek insin kadın geri gelip diğer kadını alsın 1.ciftin karısını bırakıp kendi kocasını gidip alsın sonra kocasini indirsin kadın gidip diğerinin karısını alsın 2. çiftin karısı insin 3.ciftin karısı kendi kocasını alsın

  5. Bence ilk iki kadın gitsin sonra biri dönsün diğer kadını alsın sonra bidaha geri dönsün kocasıni alsın sonra kocası onu bıraksın geri dönüp bi adam alsın sonra bunu diğer adam içinde yapsın bitti işte.

  6. 1A,1B,2A,2B,3A,3B ( A’lar erkek B’ler kadın, ‘>’ geri dönen,'<' karşıya geçen) ((1A+1B) ((1A+2A) ((2A+2B) ((2A+3A) (3A+3B<)

  7. İkinci olayı ben mi anlamadım acaba?

    İki kadın karşıya geçer. Gidenlerden biri geri döner ve kalan kadını alıp karşıya geçirir. Sonra bütün kadınlar eşlerini almaya geri gider, gelir. Hata nerede?

    • Dikkat edelim Kağan Bey bir kadın kalır diğer erkek geçer… Erkeklerden bir tanesi eşi ile tekrar geçer

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.