Ana Sayfa Matematik Üç Bilinmeyenli Denklem Çözümü

Üç Bilinmeyenli Denklem Çözümü

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere üç bilinmeyenli denklem çözümü nasıl oluyor ve bu üç bilinmeyenli denklem çözümü ile ilgili örnek çözeceğim. Elimizde üç tane farklı denklem varsa eğer, bu üç bilinmeyenli denklem çözümü, tek bir çözümünün olduğunu öğrenmek için (boş yere çözmeye çalışmamak için bu yöntem ezberlenirse şık bir yöntem olur elimizde. Yada soru hazırlamada yardımcımız olur. Sonuç olarak sonsuz çözümüde olabilir. ) sizlere anlaşılmazı biraz zor fakat anlaşıldığı takdirde çok kolay bir yöntem paylaşacağım. İlk önce kaba taslak denklemlerimizi verelim:

ax + by + cz = Q
dx + fy + tz = W
mx + ny + kz = R

Evet x, y ve z yi bulmak istiyoruz. Ya da böyle bir soru hazırlayacağız.(diğer harfler yerinde bir sayı olduğunu düşünün) E biz bulmak istiyoruzda bu x,y,z nin tek bir çözümü varmı acaba? Ya da soru hazırlamak istiyoruz ama soruda hata yaparmıyız? Vereceğim formül bizim uğraşmamamızı sağlayacak ek bir formüldür. Formülü sözel anlatacağım , bunu yapmamın sebebi ise bir iki deneme sonunda gözünüzle görebileceğiniz kalem bile oynatmayacağınız bir düzeye ulaşabilmenizdir. Şimdi ortadaki denklemimiz bizim için önemli, o denklemin katsayıları bizlere yön verecektir. İlk olarak x’in olduğu bölümü elimizle kapayalım.

by + cz
fy + tz
ny + kz

Daha sonra ortadaki denklemin ortasındaki (+) yı esas alalım. Ve sağ üstündeki z’nin katsayısı olan c ile sol altındaki y’nin katsayısı olan n ile çarpalım sonra sol üstteki y’nin katsayısı b ile sağ altta z’nin katsayısı olan k ile çarpıp (c) çarpı (n) çarpımından çıkaralım yani; (c*n – b*k) ve bu parantezide ortadaki denklemde bulunan x’in katsayısı ile çarpalım yani; d(cn – bk)
Şimdide z’nin olduğu bölümü elimizle kapayalım.

ax + by
dx+ fy
mx+ dy

Daha sonra yine ortadaki (+) yı esas alarak işlemlerimizi yapalım. Buradada yukarıda anlattıklarımı uygularsak matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz; t( bm – an ) .
Şimdi son aşamaya geldik bu sefer (fy) odağımız olacak ve sol üstündeki x’in katsayısı ile sağ altındaki z’nin katsayısının çarpımından , sağ üstündeki z’nin katsayısı olan c ile sol altında bulunan x ‘in katsayısı olan m nin çarpımını çıkarıp ortadaki denklemdeki y’nin katsayısı ile çarparsak( f(ak – cm) ) denklemimizi toparlama durumuna getiririz. ( anlatırken “sağ , sol “diye belirttiğim yerler önemlidir , anlatımdaki sıralamayı esas alınız)
Şimdi elimizde 3 ayrı denklem oluştu bunları toplayalım:

d(cn – bk) + f(ak – cm) + t( bm – an )

İşte bu denklem eğer 0 (sıfır) dan farklı ise denklemlerimizde x,y ve z yi bulabileceğimizi görürüz. Bu denklemle aslında zamandan kâr etmiş olmaktayız. Bu denklemlerden sonra

|Q   b  c |
|W  f   t |
|R  n  k  |  3*3 lük matrisin determinantını bulup yukarıdaki verdiğim denklemin sonucuna bölersekte x’i bulmuş olmaktayız. Bunu da ayrı bir not olarak düşelim.

Bu yazımızda sizlere üç bilinmeyenli denklem çözümü nasıl yapılacağını anlattım. Diğer yazımızda görüşmek üzere.

İlginizi çekebilecek diğer yazımız : Asal Sayılar ve Asal Sayıların Gizemi

Umarım faydalı bir yazı olmuştur. Bir sonraki yazıda görüşmek üzere…

arıcılık malzemeleri
Muhammed Işci
Muhammed Işci
Merhabalar. Ben Muhammed İŞCİ. Mühendis Beyinler sitesinde yazarım. Konularımı genellikle Matematik ile ilgili seçmekteyim. 1995 doğumlu olup 2013 yılında Kayseri Lisesi'nin, nam-ı diğer Taş Mektebin 120. yılı mezunlarındanım. Aynı yıl içerisinde de Erciyes Üniversitesi Mekatronik Mühendisliğini kazanmış bulunmakla birlikte burada öğrenimime devam etmekteyim. Amacım: Bilime aç bir gelecek inşa etmek. Amatör Matematikçiden Sevgilerle...

6 Yorum

  1. Selamlar sonuc realiteye uymuyan bir sekilde cikti ama cözülmeyecek gibi degil. Formüller su sekilde:
    Defter sayisna “D” dersek, kalem sayisina “K” ve de silgi sayisina da “S” dersek, bir adet cinsinden bir 3 bilinmeyenli bir de finansal denklem üzerinden 3 bilinmeyenli bir denklem elde ederiz. Bunlarda su sekilde olur.
    Adet cinsinden D+K+S=100 ve finansal baglanti üzerinden fiyatlarla carparsak 5D+2K+0,5S=100 eder. Buradan denklemleri cözersek D=6,67 , K=13,33 ve S=40 adet olarak cikmakta. Bunlarin böyle küsüratli olarak cikmasi maalesef verilen fiyatlandirmanin düzgün dagilima sahip olamammaisndandir. Lakin degerleri iki denklemde de yerine koyarsaniz yani saglama yaparsaniz benim buldugum sonuc dogru cikmaktadir.
    Selamlar.
    Not: Detayli cözümü görmek isteye arkadaslar bana mailden ulasabilriler: rasitbulbul@yahoo.com

  2. Bir sorum olacaktı.

    100 liranız var ve defter, kalem ve silgi alacaksınız.
    alacağınız defter, kalem ve silgilerin toplamı 100 adet olmalı ve 100 liranızın tamamını da harcayacaksınız.
    bir adet defter=5 lira
    bir adet kalem=2 lira,ve
    bir adet silgi=0.5 lira
    buna göre her biriden kaç adet almanız gerekir.

    • Selamlar sonuc realiteye uymuyan bir sekilde cikti ama cözülmeyecek gibi degil. Formüller su sekilde:
      Defter sayisna “D” dersek, kalem sayisina “K” ve de silgi sayisina da “S” dersek, bir adet cinsinden bir 3 bilinmeyenli bir de finansal denklem üzerinden 3 bilinmeyenli bir denklem elde ederiz. Bunlarda su sekilde olur.
      Adet cinsinden D+K+S=100 ve finansal baglanti üzerinden fiyatlarla carparsak 5D+2K+0,5S=100 eder. Buradan denklemleri cözersek D=6,67 , K=13,33 ve S=80 adet olarak cikmakta. Bunlarin böyle küsüratli olarak cikmasi maalesef verilen fiyatlandirmanin düzgün dagilima sahip olamammaisndandir. Lakin degerleri iki denklemde de yerine koyarsaniz yani saglama yaparsaniz benim buldugum sonuc dogru cikmaktadir.
      Selamlar.
      Not: Detayli cözümü görmek isteye arkadaslar bana mailden ulasabilriler:

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Dans Eden Robotlar – Boston Dynamics Robotları

Son zamanlarda oldukça sık bir şekilde her yerde karşımıza çıkan dans eden robotlara denk gelmişsinizdir. Geçtiğimiz günlerde Hyundai’nin satın aldığı robotik sistem çalışmaları ile...

Yalın Üretim Sistemi

Yalın üretim kavramıyla ilk nerede tanıştım? Bu kavramla ilk kez imalat stajımı yaparken karşılaştım. Raporumun imalat ve yönetime dair iyileştirme-geliştirme kısmında maliyet, süre, malzeme...

Vakum Torbalama Yöntemi

Vakum torbalama yöntemi kompozit üretim yöntemlerinden biridir. Vakum torbalama yöntemini daha iyi anlayabilmek için öncelikle kompozitten bahsedelim. Kompozit nedir? Kompozit malzeme belirli bir amaca yönelik...

Giyilebilir Teknoloji Ürünleri

Teknoloji hayatımızın bir parçası olmaktan çıktı artık teknoloji hayatımız oldu. Yeni teknolojiler geliştirildikçe var olan teknolji ve teknolojik aletlerde gelişiyor ve değişiyor. Örnek olarak...

Mühendislik Maaşları

Havacılık ve Uçak Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımız sizler için araştırdığımız havacılık ve uçak mühendisliği maaşları hakkında olacak. Genel olarak bakıldığı zaman bazı meslekler son derece özel olan...

Devlet Memuru Maaşları

Yıllardır orta sınıf için en ideal meslek olan memuriyet, birçok kişinin hayalidir. Mesai saatlerinin normal olması ve hafta sonlarının tatil olması, resmi tatillerde izin...

Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere metalurji ve malzeme mühendisliği maaşları hakkında bilgi vereceğiz. Metalurji ve Malzeme Mühendisliği; inşaat, sağlık, kimya, uzay teknolojileri, havacılık, elektronik, makine,...

Güvenilirlik Mühendisliği Maaşları

Bir sistem ve bu sistemin parçalarının, hesaplanan bir zaman süresinde ve belirtilen şartlarda, istenen işi yapabilme yeteneğine güvenilirlik tanımlaması yapılır. Güvenilirlik eğitimi almış kişiler...