Asal Sayıların Dağılımları Üzerine Bir Çalışma

21332
asal sayılar

Asal Sayılar ile ilgili birçok yazı yazıldı. Bu sayılar matematikçilerin her zaman ilgisini çekti ve çekmeye de devam edecektir. Birçok matematikçi asal sayıları veren formül üzerinde çalışsalar da maalesef çözüme ulaşamışlardır. Asal sayının ne demek olduğunu anlatmadan balıklama olarak konuya giriş yapalım.

Matematikçiler asal sayılar için bir formül bulamasa da son basamakları hakkında bir fikir üzerinde çalışıyorlar. Asal sayılar genellikle aynı sayı çiftlerinden oluşmayı sevmezler. Mesela 22 asal bir sayı değil aynı rakamlar yan yana gelmiş. Ya da 121 sayısının son rakamı 1 ve içinde 1 rakamı olduğu için yine asal sayı olamadı. Mantıklı… İlk milyar tane asal sayı çiftleri arasında yapılan çalışmada sonu 9 ile biten asal sayıların izledikleri sayı %60 oranında son basamağı 1 olan bir asal sayı olduğu görülmüştür.

Mart ayında sunulan bir makalede bu çalışma daha detaylı incelenmiştir. Stanford Üniversitesi Matematikçilerinden Kannan Soundararajan ve Tufts Üniversitesinden Robert Lemke Oliver ilk 400 milyar asal sayıyı incelediklerinde gitgide bu kuralın daraldığını ve asal sayılar büyüdükçe eğilimin çok yavaş biçimde azaldığını sunmuşlardır. Buradaki eğilim kelimesi, son rakamı 9 ile biten bir sayıdan sonra sonu 1 ile biten bir asal sayı gelmesi sıklığı olarak algılanmalıdır.

Peki yukarıda söz ettiğimiz matematikçilerin şok olması ile bunun ne ilgisi var. Asırlardan beri insanoğlu asal sayıları şifre bilimi – Kriptoloji – alanında kullanmaktadır. Birçok sistem veya bilgisayar uzmanları asal sayılarla adeta dans etmektedir. Özellikle Ramanujen gibi matematik dehasının – ki gerçekten sayı teorisi alanında uzmandır – asal sayılar üzerine birçok çalışması olmasına rağmen maalesef onların dağılımları hakkında bir formül elde edemedi. Bu sayıların neden böyle çekici olduğu kişiden kişiye değişir?

Bu gelişme neticesinde ikiz asallar varsayımı hakkında da bir görüş ortaya atan ikili, asal sayı ikilisinin çok fazla olduğunu zannetmediklerini belirtmiştir. Asal sayılar ile ilgili çözülemeyen varsayım olan k-tubles dizilimi en merkezi açık problemlerden bir tanesidir.

Ayrıca Stanford Üniversitesinde gerçekleşen istatiksel bir çalışma da asal sayıların son basamaklarının 1,3,7,9 rakamları arasında dağılımlarının eşit frekanslara sahip olduğu gözlenmiştir.

Bu bulgu da matematikçileri şok etmişti çünkü genel anlamda bu alanda çalışan matematikçiler bir totem oluşturup en çok asal sayı çiftinin birler basamağının 7 olduğu üstünde düşünüyorlardı. Bu gelişme sayesinde asal sayılar hakkındaki gizemli düşünüş gittikçe artmaktadır.

Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümünden Prof. Cem Yalçın YILDIRIM Türkiye’de bu alanda çalışan üst düzey bir bilim insanıdır. Dan Goldston ile yaptığı çok önemli bir çalışma sayesinde ikiz asallar sanısına bir çözüm modeli getirmeyi amaçlamıştır. Bu çalışmaların neticesinde Cole Ödülüne layık görülmesi çalışmanın ne kadar önemli olduğunu bizlere gösteren önemli bir kanıttır. (Bu ödül de üst düzey matematik çalışması yapan kişilere verilir. Etki değeri epeyce yüksektir. Umarım Cem Hoca bu zor varsayımı çözüp tarihe geçen insan olmayı başarır.

Referans

  1. -wired.com/category/science/
  2. -dangoldston.com/uploads/2/2/0/6/22063722/gpy4.pdf
Yazımızı Beğendiniz mi?
Mushab Bedirhan Andız

Matematiğin eşsiz dünyasında kaybolmuş araştırma ve çalışmaktan büyük bir keyif alan, matematiksiz her saniyenin kendisi için kayıp bir an olduğunu düşünen matematik çalışamadığı günlerin telafisini ağlayarak affettirmeye çalışan, içindeki bu heyecanı, aşkı, tutkuyu dindirmek için yazmak zorunda kalan matematikçi…

1 Yorum

  1. “İlk milyar tane asal sayı çiftleri arasında yapılan çalışmada sonu 9 ile biten a”

    Satırda metin eksikliği var.

    Teşekkürler…

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.