Matematiğin en önemli sabitlerinden bir tanesi olan “e” sayısı irrasyonelliği ile meşhurdur. Euler sabiti olarak da bilinen bu sabit pi sayısının karakteristik özelliğini taşır. “e” sayısı doğal logaritmanın tabanıdır. İlk olarak e sayısının tanımı ile başlayalım..
olarak ifade edilir. Toplam sembolü ile yazmak isterseniz,
olacaktır. Yukarıdaki eşitliğin her iki tarafını q! ile çarpalım.
Burada eşitliğin sol tarafındaki sayı olan q!.e bir tam sayıdır. O halde sağ tarafta
bir tamsayıdır.
toplamı için,
ifadesinden sonra gelen tüm terimlerin toplamı da bir tamsayıdır. Bu toplama R diyelim.
olur.
olacaktır. Ama R’nin tanıma bakarsak, q pozitif olduğundan R‘de pozitiftir. Bu durumda R sayısı 0 ile 1/q arasında kaldı. Bu ise çelişki değil mi? Dolasıyla e sayısı rasyonel değildir. Bu durumda irrasyonel bir sayıdır.
