Ana Sayfa Matematik Poincare Sanısı Nedir

Poincare Sanısı Nedir

Matematikteki milenyum sorular kategorisinde Rus Matematikçi Grigori Perelman tarafından 2010 yıllarının başında kanıtlanmış bu teorem, matematik dünyasının bir dönüm noktası diyebileceğimiz sonuçları bizlere gösterdi. Peki bizlere ne anlatmak istiyor bu çözülen ünlü problem ya da neler anlamamız gerekiyor.

Bilindiği üzere 1904 – 1905 yılları arasında Fransız matematikçi ve filozof Henri Poincare tarafından ortaya atılmış ve çözümü yüzlerce yıl sonra çözülebilmiş bir problemdir. Evet, genel olarak her yerde bulabileceğiniz şöyle bir tanım vardır: Tıkız, kenarı olmayan, basit bağlantılı yani herhangi bir deliği olmayan üç boyutlu bir çok katlının (üç boyut ve varsa daha fazlası) sadece küre olabileceğini anlatmaktadır.

Bu tanım verilirken tıkız kelimesi topoloji dersi almamış kişiler tarafından anlaşılmaz. Tıkız, iki topolojik uzay arasında sürekli gönderimlerin olduğu küme üzerine konulan isimdir. Yani daha profesyonel bir açıklama yapmak gerekirse,

X ve Y birer topolojik uzay olsun. X’ten Y’ye gönderimlerin sürekli kümesi ise C(X,Y) ile gösterilsin. Bu küme üzerine tıkız-açık topoloji kuracağız. X’te tıkız bir K kümesi ve Y’de açık bir V kümesi olsun. C (X, Y) kümesinin F (K, U) altkümesi şöyle tanımlansın: X’ten Y’ye giden sürekli bir f gönderimi, K’yi V’nin içine götürüyorsa f gönderimi F (K, U) kümesinin içindedir. Olası tüm tıkız K ve açık U için F (K, U) altkümelerinin topluluğu, C (X, Y) kümesinde tıkız-açık topolojinin bir alt tabanını oluşturur. Eğer X kümesi yalnızca bir noktadan oluşmuşsa, C (X, Y) kümesi tıkız-açık topolojisiyle Y topolojik uzayına homeomorfiktir

Güzel… Hemen hemen kafamızda birşeyler canlandı. Ya basit bağlantılı ya da eski matematiksel söylemiyle çoklu bağlantılı olmayan… Hemen topoloji olarak tanımını verelim. Topolojide, geometrik bir nesne veya uzaya yol bağlantılıysa ve iki nokta arasındaki her yol sürekli bir şekilde bir diğerine dönüştürülebiliyorsa basit bağlantılı (veya 1-bağlantılı) adı verilir. Aklımıza gelmesi gereken en önemli basit bağlantılı şekil bir küredir. Yani küre üzerinden alınan herhangi bir döngü tek bir noktaya büzülebilir. Mesela elinize bir top alın ve bu topun etrafına bir lastik bağlayın, ellerinizi kullanarak çaptan başlayarak uç noktaya kaydırdığınızda kutup bölgesinde bunu tek bir nokta haline getirebilirsiniz. Yani,

aynen bu şekildedir. Çok katlılık ise topoloji de bir soyut uzaydır. Bu uzayın çevresi tıpkı Öklid uzayına benzemektedir. Hemen yukarıdaki küreye bakabiliriz. Çevresi bir Öklid uzayı gibi değil mi? Bununla birlikte, bir çok katlı bir Öklid uzayı olmak zorunda değildir. Genel yapısı, bu basit yerel yapısından çok daha karmaşık olabilir. Çok katlının boyutu, yerel olarak benzediği Öklid uzayının boyutu olarak tanımlanır. Herhangi bir topolojik uzay içinse boyut kavramından söz etmek genelde olası değildir.

Bu çözüm ile birlikte herhangi bir döngünün bir noktada büzülebilmesi için bu topolojik nesnenin küre olması gerektiği kanıtlanmış oldu. Peki bu kadar ses getiren ünlü bir problem ne fayda sağlayacak bizlere? Aslında çığır açan çözüm bizlere evrenin topolojik yapısını görmemize katkı sağladı. Bu soru çözülmeden önce evren hakkındaki bilgilerimiz çelişkiler taşıyordu ve evrenin sonunun olmayacağı kesin olarak bilinmesine rağmen bunu gösteren bir bulgunun olmamasından dolayı matematikçiler ve fizikçilerin kafasında hep bir soru işareti vardı.

Bu bağlamda evrenin bir küre modeline değil de torus olarak nitelendirilen bir simite yakın olabileceği gözler önüne serildi. Kara deliklerin bir alt uzay olarak alınması akabinde, döngülere sahip bu uzaysal yapılar tek bir noktada maddeleri büzebilmektedir. Bu ise Poincare sanısına bir gönderme yapmaktadır.

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar

1 Yorum

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

robotzade Yazar Ol arıcılık malzemeleri

Yeni Yazılar

Hepimizin Uyması Gereken Tolstoy Kuralları

Herkesin kitaplığında yer alması gereken, kitapları ile kendi benliğimizi sorgulatan, Dostoyevski’nin Bir Yazarın Günlüğü kitabında kendisi için deha olduğunu ve olağan üstü yüksek sanat...

CBD Yağı Nedir, CBD Yağı Faydaları

2019 yılında hiçbir bileşik, pazarını CBD kadar genişketmedi. Kendirgillerin bu üyesi, yılın en çok ürün çeşitliliğine sahip bitkisi oldu: Sudan yeni nesil kahveye, jöle...

Ses Dalgası Nedir

Ses; katı, sıvı ve gazların içindeki parçacıklardan geçen titreşimler sonucu oluşur. Bu titreşimler ses dalgaları oluşturur ve bu dalgalar kulağınıza eriştiğinde beyniniz tarafından ses...

Türkiye’nin Deprem Gerçeği Işığında İş Sağlığı ve Güvenliği

24 Ocak 2020'de Elazığ'da Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Rasathanesi ölçümlerine göre 6.6 büyüklüğünde meydana gelen deprem sonrasında 41 kişi hayatını kaybetti 1607 kişi ise yaralandı....

Mühendislik Maaşları

Nükleer Enerji Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda nükleer enerji mühendisliği maaşları hakkında internetten araştırarak bulduğum bilgileri sizlerle paylaşacağım. Nükleer enerji mühendisliği; atom çekirdeğinin parçalanması sonucunda ortaya çıkan...

Uçak Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda uçak mühendisliği maaşları hakkında sizlere bilgiler vereceğiz. Öncelikle uçak mühendisliği, genel anlamda hava ile etkileşime geçen her türlü cismin veya...

Yapay Zeka Mühendisliği Maaşları

Geleceğin en gözde mesleklerini oluşturacak olan yapay zeka mühendisliği, ilk geliştirilme aşamasından bugüne dek oldukça fazla yol kat etmiştir. İlk aşamalarda kullanılamayan ancak testlere...

Uçak Bakım Mühendisi Maaşları

Uçak bakım mühendisi ne iş yapar, nasıl uçak bakım mühendisi olunur? Sadece uçakların değil hava aracı olarak bilinen bütün araçların üretiminde, tasarlanmasında ve geliştirilmesinde...