Dönme Matrisi Nedir – Rotation Matrix

7374
Rijit Cisim
Rijid bir cismin konumu ve yönü, ona bir çerçeve ekleyerek tarif edilebilir.

Üç boyutlu bir uzayda rijit bir cisim için 3 dönme ve 3 öteleme hareketi olmak üzere toplamda 6 serbestlik derecesi bulunmaktadır. Rijid bir cismin pozisyonunu ve yönünü tanımlamada tercih edilen geleneksel bir yol, ona bir çerçeve eklemektir. Bir referans koordinat sistemi tanımlandıktan sonra, katı gövdenin konumu ve yönü, çerçevenin orijininin konumu ve eksenlerin yönlendirme çerçevesi ile referans çerçeveye göre tam olarak tanımlanır.

Dönme Matrisi (Rotation Matris)
Doğrusal cebirde bir dönme matrisi, Öklid uzayında bir dönüş gerçekleştirmek için kullanılan matristir. Örneğin, iki boyutlu x-y kartezyen düzlemi içerisinde yer alan noktaları koordinat sisteminin orijini etrafında bir θ açısıyla saat yönünün tersine döndürmek için aşağıdaki gibi bir matris kullanılır.

2 Boyutlu Dönme MatrisiDönme işleminden sonraki koordinat noktası (x, y)’den (x’, y’) konumuna gelmektedir.

Benzer şekilde üç boyutlu xyz koordinat sistemindeki dönüş hareketi içinde bir dönme matrisi tanımlayabiliriz. Koordinat sistemi eksenlerinden birinin (x, y veya z) etrafındaki dönüşe temel dönüşüm matrisi denir. Aşağıdaki üç temel döndürme matrisi, x, y veya z ekseni etrafında θ açısı ile bir vektörü döndürür.

Temel Dönme Matrisi

Örneğin x ekseni ile hizalanmış bir vektörü y-eksenine doğru döndürmek için Rz (z ekseninde 90 derecelik dönüş) yapmamız gereklidir.  Yani (1,0,0) vektörünü Rz  yani z ekseninde 90 derece döndürürsek aşağıdaki gibi bir matris elde ederiz.

Z Ekseninde 90 derece dönüş

Z Ekseninde dönüş
Z Ekseni etrafında [1,0,0] vektörünün dönüşü
Referanslar

  • Selig, J.M., Introductory robotics, Englewood Cliffs (N.J.), Prentice Hall, 1992
  • Craig, J.J., Introduction to robotics: mechanics and control, Reading (Mass.), Addison-Wesley, 1986
  • Sciavicco L., Siciliano B., Modeling and control of robot manipulators, New York (N.Y.), McGraw-Hill, 1996
  • Asada H., Slotine J.-J. E., Robot analysis and control, New York (N.Y.), John Wiley & Sons, 1986
Paylaşır mısınız?
Furkan Gümüş
Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği bölümü mezunu. Yüksek lisans eğitimini Marmara Üniversitesinde Mekatronik alanında tamamladı. Uzmanlığı Robot ve Mekatronik Sistemler, Otomatik Kontrol, Mekanik Tasarım, Gömülü Sistem ve Kontrol Yazılımlarıdır.

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.