Ana Sayfa Matematik Serilere Giriş

Serilere Giriş

Okurun bu tartışacağımız matematiksel düşünme yetisine sahip olduğunu biliyorum. Şimdi çok basit olarak,

sayılarının toplamının kaç olduğunu söyleyebilir misiniz? Eh, az bir mantık ile bunun sonsuza gittiğini ya da matematikçiler için daha düzgün bir tabir olan “ıraksadığını” söyleyeceksiniz. Şimdi şu seriye bakalım. Bu biraz daha zor sanki. 1 var sonra 0.5 daha sonra 0.33, 0.25, 0.20 şeklinde gidiyor. Yukarıdaki desen açıktı. Git gide büyüyen sayılar toplanıyor. Ya aşağıdaki desen ya da toplam?

bm-institute

Bu seri için ise matematik bilmeyen bir insan insan için cevabın en fazla 2 olacağı gözler önüne gelir. 1’den sonraki tüm kısımlar 1’e ulaşır. Baş tarafta bulunan diğer 1 ile toplanırsa 2 ya da biraz daha farkötesi sayı gelir. Ama yukarıdaki seri de ıraksak bir seridir. Kanıt için lütfen limit kullanın. Bu yazıda ona değinmeyeceğim. Peki işler biraz daha karışık hale gelirse ne yapacağız. İşte şu örnek bize yardım edecektir.

siber güvenlik

Tahmin edici kalıplara bağlı olmayan sonsuz seriyi yazmanın daha iyi bir yoluna ihtiyacımız varmış gibi görünüyor. Neyse ki, bir tane var. En kolay anlaşılan bir örnek:

Toplam sembolü bize karmakarışık bir seriyi tanımlamamıza olanak sağlar. Üzerinde tanımladığımız değişkenler sayesinde serinin yakınsak mı yoksa ıraksak mı olduğuna karar vermemizi sağlar. Eğer şuanda bu sembol tanımlı olmasaydı yani Leibniz olmasaydı ve tanımlamamış olsaydı bu konular havada kalacaktı. Tabi ki Newton ve Bernoulli ekibini de hiçe saymak olmaz.

serisi aslında,

 serisinin tıpatıp aynısıdır. Aynı biçimde,

serisi ise,

aynı biçimidir. Belki bir adım daha giderek şu şekilde tanımlanan seri,

“i” değerinin değişkenine bağlı olarak,

biçiminde olacaktır. Özellikle matematik bölümlerinde ve mühendislik fakültelerinde Kalkülüs veya Analiz derslerinde bu seriler daha detaylı anlatılmaktadır.

Alternatif olarak pozitif ve negatif terimleri bulunan serileri bile ifade edebilirsiniz. Örnek olarak,

verilebilir. Siz de “i” yerine değerler vererek yukarıdaki serinin

eşit olduğunu görebilirsiniz! Okura hediyeli bir soruyu da sormadan geçemeyeceğim.

Yukarıda verilen seriyi toplam sembolü ile yazabilir misiniz? Eğer yazarım derseniz, ben de hediyenizi hazır ederim! Cevaplarınızı merakla bekleyeceğim!

arıcılık malzemeleri
Mushab Bedirhan Andız
Mushab Bedirhan Andız
Matematik Araştırmacısı ve Yazar
Önceki İçerikTren Aerodinamiği
Sonraki İçerikÜretici Neden Zor Durumda

11 Yorum

  1. matematik aklımı en az gauss’un aklını çelen Johanna kadar çeliyor.
    kendimi kum taneleri arasında kaybolmuş minik bir karınca gibi hissederken sırf yaşımın küçük olup yeterince şey bilmeyişimden yazılarınızın bir kısmını okuyamayıp (okuyup da anlayamayışımdan) bazı şeylere düşüncelerimi aktaramamaktan ıbüyük ıstırap çekiyorum. bunu da Lewis carrol’un sırf kekeme olduğu için aşkına karşılık bulamayışına benzetiyorum.
    ama bunların ileride büyük işler yapacağıma engel olduğunu da düşünmüyorum
    Mushab Bey siz bu yolda beni hırslandıran en büyük güzelliklerdensiniz.
    bunun için çok teşekkür ediyorum.

  2. Ben serinin farklı bir eşitini toplam sembolü ile yazdım size gönderebilir miyim ? Bu arada nasıl gönderebilirim ?

  3. Musab hocam merhaba,

    Makalede son yazmış olduğunuz seri toplamında 1/i yı 1/-i yaparsak sonucu bulmuş olur muyuz .

Düşünceleriniz Nedir?

Lütfen yorumunuzu buraya yazınız.
Lütfen isminizi buraya yazını.

Yazar Ol Yenilenebilir Enerji Teknolojileri arıcılık malzemeleri siber güvenlik

Yeni Yazılar

Takla Atarken Fotoğrafı Bulunan Jandarma Helikopteri Sikorsky S-70’in Hikayesi

Yabancı haber sitelerine kadar düşen bu meşhur fotoğrafla ilgili internette bir bilgi kirliliği mevcut. Doğrusunu dinliyoruz. İnternette sağda solda bu helikopteri takla atarken gösteren bir...

Osteoartrit Nedir Neden Olur Tedavisi Nedir

Osteoartrit; eklem kıkırdağında erozyon, eklem kenarlarında yeni kemik oluşumu, eklem aralığının kaybı, eklem kıkırdağında yumuşama ve incelme, eklem sıvısında ve kapsülünde biyokimyasal değişikliklerin eşlik...

Halide Edip Adıvar Handan Özeti

Halide Edip Adıvar’ın Handan adlı bu eseri, mektuplardan oluşan bir roman olma özelliğini taşımaktadır. Romanda, kitabında ismi olan başkarakter Handan isimli bir kadın bulunmaktadır....

Some Ethical Problems For Turkey

Examples of creating solutions to some of the ethical problems existing in Turkey, I wanted to share with you. I believe that we should...

Mühendislik Maaşları

Güvenilirlik Mühendisliği Maaşları

Bir sistem ve bu sistemin parçalarının, hesaplanan bir zaman süresinde ve belirtilen şartlarda, istenen işi yapabilme yeteneğine güvenilirlik tanımlaması yapılır. Güvenilirlik eğitimi almış kişiler...

Enerji Sistemleri Mühendisliği Maaşları

Bu yazımızda sizlere enerji sistemleri mühendisliği maaşları hakkında bilgi vereceğiz. Enerji sistemleri mühendisliği bölümü, her cinsten enerjinin kaliteli, yeterli ve düşük maliyetli bir taraftan...

Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Maaşları

Merhaba arkadaşlar bu yazımızda gemi inşaatı ve gemi makineleri mühendisliği maaşları hakkında internetten araştırdığımız bilgileri sizlere sunacağız. Gemi inşaatı ve gemi makineleri mühendisliği, sık sık...

Devlet Memuru Maaşları

Yıllardır orta sınıf için en ideal meslek olan memuriyet, birçok kişinin hayalidir. Mesai saatlerinin normal olması ve hafta sonlarının tatil olması, resmi tatillerde izin...